www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesTextaufgabe
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Sonstiges" - Textaufgabe
Textaufgabe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Textaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Sa 17.12.2005
Autor: SusanneS

Aufgabe
Man bewiese, dass die Summe aus dem Produkt von 4 aufeinanderfolgenden ungeraden ganzen Zahlen und der Zahl 16 eine Quadratzahl ergibt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Könnte mir jemand beim Lösen dieser einfach aussehenden Aufgabe helfen?
Mein Ansatz war:
((2x+1)*(2x+3)*(2x+5)*(2x+7))+16=y²
Leider kam ich nach dem Ausmultiplizieren nicht mehr weiter. Kann es sein, dass schon der Ansatz falsch ist?

        
Bezug
Textaufgabe: binomische Formeln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Sa 17.12.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo SusanneS,


[willkommenmr]


> Man beweise, dass die Summe aus dem Produkt von 4
> aufeinanderfolgenden ungeraden ganzen Zahlen und der Zahl
> 16 eine Quadratzahl ergibt.


>  Mein Ansatz war:
>  ((2x+1)*(2x+3)*(2x+5)*(2x+7))+16=y²
>  Leider kam ich nach dem Ausmultiplizieren nicht mehr
> weiter. Kann es sein, dass schon der Ansatz falsch ist?


Das ist der Ansatz. Allerdings wäre hier vielleicht ein anderer Ansatz besser. Ein Ansatz, der dir z.B. erlauben würde die 3te binomische Formel anzuwenden. Damit müßtest Du nicht so viel ausmultiplizieren, und die Rechnung wäre nicht mehr so fehleranfällig:


[mm]\begin{gathered} \left( {2x - 3} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) + 16 = \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + 16 \hfill \\ \mathop = \limits^{\begin{subarray}{l} {\text{3te binomische}} \\ {\text{Formel}} \end{subarray}} \left( {\left( {2x} \right)^2 - 9} \right)\left( {\left( {2x} \right)^2 - 1} \right) + 16 = \left( {4x^2 - 9} \right)\left( {4x^2 - 1} \right) + 16 \hfill \\ = \left( {4x^2 - 9} \right)\left( {4x^2 - 9 + 8} \right) + 16 = \left( {4x^2 - 9} \right)^2 + 8\left( {4x^2 - 9} \right) + 16 \hfill \\ = \left( {4x^2 - 9} \right)^2 + 32x^2 - 72 + 16 = 16x^4 - 72x^2 + 81 + 32x^2 - 56 \hfill \\ = 16x^4 - 40x^2 + 25 \hfill \\ \end{gathered}[/mm]


Ersetze [mm] $x^4$ [/mm] durch [mm] $z^2$. [/mm] Wende jetzt die 2te binomische Formel an:


[mm]16z^2 - 40z + 25 = \left( {4z} \right)^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4z + 5^2 = \left( {4z - 5} \right)^2[/mm]


Damit ist die Aussage bewiesen.



Viele Grüße
Karl





Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]