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| Aufgabe | | Ein Fußballturnier mit n Mannschaften wird in der Weise ausgetragen, dass in jeder runde unter allen noch im turnier verbliebenen Mannschaften neue Spielpaarungen ausgelost werden. (Bei einer ungeraden Anzahl an Mannschaften, erhält die letzte ein Freilos) Jedes Spiel wird notfalls durch Elfmeterschießen entschieden, so dass es kein Unentschieden geben kann. Mannschaften, die die dreimal verlieren, scheiden aus. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Gesamtzahl der Spiele im Turnier bis ein Sieger feststeht? |
Hi zusammen.
Die Anzahl der Spiele pro Runde mit allen Mannschaften dürfte bei n/2 liegen.
Ausserdem wird irgendwo eine Fakultät auftauchen müssen, da es sich ja um die Anzahl der Möglichkeiten handelt.
Schwierigkeiten machen mir insbesondere die anzahl der niederlagen. wie bekomme ich die da mti rein?
bin um hilfe dankebar.
mfg florian
habe die frage nur hier gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 So 28.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
wenn ich nun erstmal die niedrigste anzahl suche,
dann verhält es sich so:
n =40
3*1runde = 20
3*2runde = 10
3*3runde= 5
3* 4runde = 3
3*5runde = 2
3 *finale =1
also 3*(20*10*5*3*2*1) = 3*(n/2*n/4 * n/8 * n/13 * n/20)
nun bräuchte man eine prduktumschreibung für die "folge"
hmmmm
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Hallo und guten Tag,
bei jeder Runde mit n Mannschaften (sei n mal gerade) verlieren ja genau [mm] n\slash [/mm] 2 Mannschaften.
Richtet man jeder Mannschaft ein Verliererkonto ein, so fliegt sie raus, wenn dieses den Wert 3 erreicht.
Ich würd sagen, dass dann die minimale Rundenzahl logarithmisch ist, sagen wir bei [mm] n=2^{k} [/mm] sowas wie 3k (nach je drei Spielen
fliegt die Hälfte raus), da wäre die Rundenzahl 3k und die Anzahl der Spiele [mm] 3\cdot 2^{k+1} [/mm] oder so.
Zum Maximum liefer ich hoffentlich noch was nach, und auch ein wenig formales Fundament.
Vorerst viele Gruesse,
Mathias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Di 30.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
HEy super!
danke schonmal :)
bzgl dem maximum wäre natürlich interessant zu erfahren - aber nicht so unheimlich wichtig :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 31.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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