Textaufgabe < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | Ein Schwimmer (Geschwindigkeit 1m/s) will einen 100m breiten Fluß überqueren, der eine Fließgeschwindigkeit von 0,5m/s hat.
1. Wie weit wird er abgetrieben, wenn er senkrecht zur Fließrichtung schwimmt?
2. In welche Richtung muss er schwimmen, um den Fluß auf kürzestem Wege zu überqueren?
3. Welche Möglichkeit ist die schnellste? |
Guten Abend!
Mit der Aufgabe komm ich irgendwie nicht zurecht.
Ich kann auch leider keine eigenen Ansätze vorweisen, da ich überhaupt keine Idee hab, wie ich diese Aufgaben anfangen soll...
Deshalb wäre es nett, wenn mir jemand (bei den Ansätzen) helfen könnte.
Danke
mfg
Mach17
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Hallo,
also immer eine Skizze machen, Fluß mit Breite, vom Ufer weg einen Vektor zeichnen (Geschwindigkeit Schwimmer), am Ende dieses Vektors ein zweiter Vektor einzeichnen (Fließgeschwindigkeit Fluß), beachte ungefähr die Längen entsprechend der gegebenen Geschwindigkeiten,
es entsteht ein ......, in dieser Figur gibt es doch wunderschöne Sätze ......
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mach17 |
Hallo
Also zu Aufgabe 1: Es entsteht ein Dreieck.
Pythagoras: a²+b²=c²
=> [mm] \wurzel{1² + 0,5²} [/mm] = [mm] \wurzel{1,25}
[/mm]
Also wird er Schwimmer ca 1,12m/s abgetrieben.
1,12 * 100 = 112m
(Weil der Fluß ja 100m breit ist)
Ist das bis hierhin richtig?
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Hallo,
um mathematisch/ physikalisch sauber zu bleiben, die Geschwindigkeit des Schwimmers beträgt jetzt [mm] 1,118\bruch{m}{s}, [/mm] das hattest du ja,
deine zweite Überlegung kannst du so nicht benutzen, der Schwimmer legt ja keine Strecke von 100m zurück er wird abgetrieben, schwimmt also weiter als 100m, über den Winkel, den er abgetrieben wird, kannst du die Länge der Strecke berechnen, die er schimmen muß:
[mm] tan(\alpha)= [/mm] ....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mach17 |
Hallo,
hmm..
tan [mm] \alpha [/mm] = 0,5/1
[mm] \alpha \approx [/mm] 26,57°
[mm] \beta [/mm] = 90°
[mm] \gamma [/mm] = 63,43°
So.. jetzt wollte ich die Strecke wie folgt berechnen:
[mm] \bruch{x}{100} [/mm] = [mm] \bruch{sin90}{sin63,43}
[/mm]
Nur komm ich dann wieder auf 111,8
Was mach ich falsch? :-(
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Hallo,
so ist dein Lösungsweg perfekt, der Schwimmer legt eine Strecke von 111,8m zurück,
vorhin hast du [mm] 1,12\bruch{m}{s}*100m [/mm] gerechnet, es kann doch niemals eine Strecke entstehen, du hast dann als Einheit [mm] \bruch{m^{2}}{s},
[/mm]
jetzt kannst du auch über die andere Kathete berechnen, wie weit er abgetrieben wird,
den 2. Teil kannst du durch Überlegen lösen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mach17 |
Nabend
Okay also Aufgabe 1 ist dann ja einfach zu lösen, ich muss ja nur noch die andere Kathete berechnen.
Zu Aufgabe 2:
Er muss dann ja quasi gegen die Flußrichtung schwimmen, damit der Weg am kürzesten ist
Der kürzeste Weg ist ja einfach grade rüber, also muss er irgendwie nach links schwimmen, damit er so abgetrieben wird, dass es gerade rüber kommt
Aber das ganze jetzt mathematisch zu formulieren ist wieder mein Problem :-(
Ich hab dann ja wieder ein Dreieck, das gespiegelt ist, also wieder eine Senkrechte 100m, und hm ja den rest müsst ich wieder berechnen?
Oder mach ich mir die Aufg viel zu schwer?! ^^
Ist bei Aufgabe 2 nach einem Bestimmten Winkel o. ä. gefragt, oder reicht das als Antwort?
Für Aufgabe c bräuchte ich ja ein Ergebnis aus b, also wenn ich b hab wird c nicht schwer sein glaub ich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 Mi 27.02.2008 | | Autor: | mg07 |
Deine Überlegungen zur Aufgabe 2 sind genau richtig. Die Länge der Katheten kennst, die Hypotenuse damit ja auch. Damit kannst du dann jeden Winkel berechnen, auch den gefragten. Die Länge wie auch die Dauer der zu schwimmenden Distanz ist ja dann auch beantwortet.
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> Er muss dann ja quasi gegen die Flußrichtung schwimmen,
> damit der Weg am kürzesten ist
> Ist bei Aufgabe 2 nach einem Bestimmten Winkel o. ä.
> gefragt, oder reicht das als Antwort?
Richtig, du musst den Winkel bestimmen. Und das kannst du auch - allerdings geht das nur "um drei Ecken".
Der Schwimmer schwimmt ja aus eigener Kraft mit 1 m/s. Nun sei x die Strecke (Hypotenuse), die er schwimmen muss, und t die Zeit, bis er am anderen Ufer ist.
In derselben Zeit t wirkt aber auch die Strämung von 0.5 m/s auf ihn, die ihn genau in 100 Meter Entfernung von seinem Startplatz am anderen Ufer ankommen lässt.
Also musst du dieses in Gleichungen fassen. Daraus kannst du die Zeit ausrechnen, wann der Schwimmer am anderen Ufer ankommt. Wenn du diese Zeit hast, dann kannst du die entsprechenden Strecken ausrechnen, und dann kannst du mit Hilfe von Sinus, Cosinus oder Tangens den Winkel ermitteln, den er einschlagen muss.
(Zur Kontrolle: Ich habe als Zeit 115,47 Sekunden raus, und als Winkel genau 30°)
> Für Aufgabe c bräuchte ich ja ein Ergebnis aus b, also wenn
> ich b hab wird c nicht schwer sein glaub ich.
>
So ist es. Am schnellsten sollte man ans andere Ufer kommen, wenn man mit seiner eigenen Kraft voll auf die andere Seite zusteuert. Da hilft einem die Strömung gar nichts.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Do 28.02.2008 | | Autor: | Mach17 |
Hallo
So, habe jetzt auch die richtigen Ergebnisse raus 
Danke!
mfg
Mach17
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Do 28.02.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> jetzt kannst du auch über die andere Kathete berechnen,
> wie weit er abgetrieben wird,
Wieso muss man das umständlich berechnen?
Wenn der Schwimmer mit 1m/s direkt auf das andere Ufer zuschwimmt, dann ist er in 100 Sekunden drüben (egal wie groß die Strömung ist).
Da diese 0.5m/s beträgt, wird er nach den 100 Sekunden also abgetrieben um
0.5 m/s *100 s = 50 m
Oder ist da ein Fehlschluss in dieser "einfachen" Überlegung (ganz ohne Pythagoras)?
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