www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesTextaufgabe - Gleichungssystem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Sonstiges" - Textaufgabe - Gleichungssystem
Textaufgabe - Gleichungssystem < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Textaufgabe - Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:38 Sa 19.10.2013
Autor: Teddy87

Aufgabe
Zwei Wanderer beginnen zu gleicher Zeit, einander von den Punkten A bzw. B entgegenzugehen und begegnen sich nach 3h 2min. Der in A startende Wanderer erreicht den Punkt B fünf Stunden später, als der andere Wanderer in A ankommt. In welcher Zeit legt jeder der Wanderer die gesamte Strecke zwischen A und B zurück?

Guten Abend liebe Forenmitglieder,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt und hoffe daher umso mehr auf eure Hilfe.

Also meine Cousine hat mich gebeten, ihr bei ihren Matheaufgaben zu helfen und normalerweise habe ich damit auch kein Problem, aber bei dieser Aufgabe scheine ich irgendwie auf dem Schlauch zu stehen und daher bitte ich euch, mal über meine Rechnung zu sehen und mir nen kleinen Schubs in die richtige Richtung zu geben.

Zunächst habe ich mir eine kleine Skizze gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]

und mir folgende Variablen und Werte notiert

[mm] \overline{AB} [/mm] := a
[mm] \overline{BA} [/mm] := b
(dabei stehen a und b für die jeweils benötigte Zeit des Wanderers)

[mm] \overline{AC} [/mm] := x
[mm] \overline{BC} [/mm] := 1-x
(x stellt hierbei den prozentualen Anteil der benötigten Zeit dar)

5h = 300min
3h 20min = 180min + 20min = 200min

gesucht sind die Werte von a und b

Um die Aufgabe zu lösen, habe ich 3 Gleichungen aufgestellt:

I      b + 300min = a
II     a * x = 200min
III    b * (1 - x) = 200min

dann II nach x umgestellt:  

II'  x = [mm] \bruch{200min}{a} [/mm]

und  I in II' eingesetzt:

II''  x = [mm] \bruch{200min}{b + 300min} [/mm]

und dann II'' wiederum in III eingesetzt:

III'    b * (1 - [mm] \bruch{200min}{b + 300min}) [/mm] = 200min

und damit dann weiter gerechnet (aus Gründen der Übersicht habe ich jeweils das min weggelassen):

b * (1 - [mm] \bruch{200}{b + 300}) [/mm] = 200

b * [mm] (\bruch{b + 300 - 200}{b + 300}) [/mm] = 200  

b * [mm] \bruch{b + 100}{b + 300} [/mm] = 200                    | *(b + 300)

b * (b + 100) = 200 * (b + 300)

[mm] b^{2} [/mm] + 100b = 200b + 60000                              |- 200b

[mm] b^{2} [/mm] - 100b = 60000                                           |- 60000

[mm] b^{2} [/mm] - 100b - 60000 = 0

da ich nun eine quadratische Gleichung habe, kann ich mit Hilfe der q-p-Formel das b ausrechnen:

b = [mm] -\bruch{-100}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-100}{2})^{2} - (-60000)} [/mm]

b = 50 [mm] \pm \wurzel{(\bruch{(-100)^{2}}{2^{2}} + 60000} [/mm]

b = 50 [mm] \pm \wurzel{(\bruch{10000}{4} + 60000} [/mm]

b = 50 [mm] \pm \wurzel{2500 + 60000} [/mm]

b = 50 [mm] \pm \wurzel{62500} [/mm]

b = 50 [mm] \pm [/mm] 250

[mm] b_{1} [/mm] = 300, [mm] b_{2} [/mm] = -200

(da ein negativer Wert in diesem Zusammenhang unsinnig ist, habe ich nur mit [mm] b_{1} [/mm] weitergerechnet)

[mm] b_{1} [/mm] in I eingesetzt:

300min + 300min = 600min = a

Meine Lösung wäre also der Wanderer, der von A nach B geht, benötigt 600min (also 10h) für die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] und der Wanderer, der von B nach A geht, benötigt 300min (also 5h) für die Strecke [mm] \overline{BA}. [/mm]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Textaufgabe - Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:23 Sa 19.10.2013
Autor: adlerbob

Hi!
Es ist doch alles richtig.
Zu kontrolle einfach Werte in Aufgabe einsetzten:

Zeitunterschied =5h, hast ja selbst gerechnet.

Treffzeitpunkt: [mm] \bruch{1}{300}+\bruch{1}{600}=\bruch{1}{200} [/mm] also stimmt auch.

lg adlerbob

Bezug
                
Bezug
Textaufgabe - Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:45 Sa 19.10.2013
Autor: Teddy87

Hallo adlerbob,

Hab vielen Dank für deine Hilfe, es beruhigt mich, zu wissen, dass ich dann doch noch die richtigen Gleichungen gewählt habe.  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]