Textaufgabe (Bruchrechnen) < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mo 26.09.2005 | | Autor: | JulieQ |
Hallo! :)
Ich habe hier eine, für mich, ziemlich knobelige Textaufgabe:
Eine Marktfreu erzählt ihrem Mann, dass sie dem ersten Kunden die Hälfte aller Eier von ihrem Stand verkauft habe und ein halbes Ei, dem nächsten Kunden die Hälfte der restlichen Eier und ein halbes Ei, dem dritten Kunden wiederum die Hälfte und ein halbes, dem vierten Kunden ebenfalls wieder die Hälfte der Eier und ein halbes.
Jetzt hatte sie nur noch ein Ei übrig. Ihr Man sagt: "du kannst doch keine halben Eier verkaufen!". Seine Frau antwortete: "Natürlich habe ich nur ganze Eier verkauft, aber dennoch habe ich alles so erzählt, wie es war."
Also ich habe mir erst eine Skitze aus der Aufgabe gemacht, ein Rechteck der alle Eier darstellen soll und ich habe die Hälfte für den ersten Kunden auschattiert, usw.
Dann habe ich das Rechteck als Brüche dargestellt:
Kunde 1: 1/2
Kunde 2: 1/4
Kunde 3: 1/8
Kunde 4: 1/16
Halbes Ei: 1/32
Dann habe ich die Brüche einen gemeinsamen Nenner verpasst und addiert. Das Ergebnis war 31/32 und somit war ein Ei übrig.
So weit so gut. Dennoch scheint es mir als irgendwas an meiner Lösung falsch sein sollte. Denn wenn ich die 4x halbe Eier dazurechnen wurde wäre das Ergebnis 34/32.
Ich wäre dankbar wenn jemand seine Meinung dazu geben könnte.
Grüße,
Julie
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Dies ist mein erstes Posting. Ich bitte um Entschuldigung falls ich ein Fehler dabei gemacht habe.
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Hi, Julie,
mach's doch mit x!
Die Menge der Eier, die die Marktfrau anfangs hat, ist x.
Davon kauft der erste Kunde die Hälfte + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Das heißt: Die Marktfrau hat hinterher noch:
x - [mm] (\bruch{1}{2}*x [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] Eier.
Der zweite Kunde kauft davon wieder die Hälfte + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Das heißt: Die Marktfrau hat hinterher noch:
[mm] (\bruch{1}{2}*x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] - [mm] ((\bruch{1}{2}*x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2})*\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}*x [/mm] - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] Eier.
Der dritte Kunde kauft davon wieder die Hälfte + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Das heißt: Die Marktfrau hat hinterher noch:
[mm] (\bruch{1}{4}*x [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}) [/mm] - [mm] ((\bruch{1}{4}*x [/mm] - [mm] \bruch{3}{4})*\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}*x [/mm] - [mm] \bruch{7}{8} [/mm] Eier.
Der vierte und letzte Kunde kauft davon wieder die Hälfte + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Das heißt: Die Marktfrau hat hinterher noch:
[mm] (\bruch{1}{8}*x [/mm] - [mm] \bruch{7}{8}) [/mm] - [mm] ((\bruch{1}{8}*x [/mm] - [mm] \bruch{7}{8})*\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{16}*x [/mm] - [mm] \bruch{15}{16} [/mm] Eier
Dies soll nun genau 1 Ei sein:
[mm] \bruch{1}{16}*x [/mm] - [mm] \bruch{15}{16} [/mm] = 1
Daraus berechne man x = 31.
Die Marktfrau hatte anfangs 31 Eier!
Probe:
Der erste Kunde kauft 31:2+0,5 = 16 Eier.
Bleiben: 15 Eier.
Der zweite Kunde kauft: 15:2+0,5 = 8 Eier.
Bleiben: 7 Eier.
Der 3. Kunde kauft: 7:2+0,5 = 4 Eier.
Bleiben: 3 Eier.
Der letzte Kunde kauft: 3:2+0,5 = 2 Eier.
Bleibt: 1 Ei.
Woraus wir uns ein Rührei machen!
mfG!
Zwerglein
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