Textaufgabe Cramer'sche Regel < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Verwenden Sie die Cramer’sche Regel, um Y und C zu bestimmen
wenn
Y = C + I0 + G0, C = a + bY.
Dabei ist Y das Bruttoinlandsprodukt und C der private Konsum.
Die Symbole I0 (private Investitionen), G0 (Staatsausgaben), a
und b stellen Konstanten dar mit b < 1. (Dies ist ein typischer
Fall, in dem man nicht die Cramer’sche Regel verwenden sollte,
weil Y und C viel einfacher bestimmt werden können. Wie?) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe hier ja einmal eine Haupt- und eine Nebenbedingung, richtig?
Ehrlich gesagt kann ich mir nichts darunter Vorstellen, was hier gemacht werden soll. Ich kann Y und C nicht untereinander in eine Matrix schreiben, ich habe ja völlig verschiedene Variablen- a und b sind Konstante, der ganze Rest Variable. Dabei müsste C und Y ja auch Konstanten sein, richtig? Dann hätte ich 1I und 1G als Variablen.
Ich könnte damit Y und C so umformulieren:
Y=(a+bC+bI+bG)+I+G
C=a+bC+bI+bG
das ist aber unlogisch da C ja nicht =bC.. sein kann.
Ich habe versucht, das als erweiterte Matrix zu schreiben (ist zwar nicht Cramer sondern Gauß), in dem ich für die nicht vorhanden Variablen Null geschrieben hab. Da kam raus:
1 1 1 0 1 (Y)
0 0 0 a+b 1 :a+b (C)
1 1 1 0 1
0 0 0 1 1/a+b
Keine Ahnung ob das richtig ist, aber so würde ich dann annehmen, dass C=1/a+b ist. Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das richtig ist, weil normalerweise müssten an der letzten position in der Matrix ja Konstante stehen (eben das Ergebnis), aber das ist ja bei mir eine Variable. Angenommen ich würde C und Y als Konstante behandeln, dann hätte ich für C= C/a+b aber das kann ja genauso wenig sein.
Wo ist mein Denkfehler?
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> Verwenden Sie die Cramer’sche Regel, um Y und C zu
> bestimmen
> wenn
> Y = C + I0 + G0, C = a + bY.
> Dabei ist Y das Bruttoinlandsprodukt und C der private
> Konsum.
> Die Symbole I0 (private Investitionen), G0
> (Staatsausgaben), a
> und b stellen Konstanten dar mit b < 1. (Dies ist ein
> typischer
> Fall, in dem man nicht die Cramer’sche Regel verwenden
> sollte,
> weil Y und C viel einfacher bestimmt werden können.
> Wie?)
Hallo,
wenn wir jetzt mal das ganze Tamtam drumherum weglassen, dann haben wir ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen y und c und den Konstanten [mm] a,b,I_0, G_0.
[/mm]
Damit wir nicht vergessen, daß c eine Variable ist, taufe ich es kurzerhand um in x - manchmal helfen solche Maßnahmen den Überblick zu wahren.
Geringfügig umgestellt lautet das GS von oben
[mm] -x+y=I_0+G_0
[/mm]
x-by=a
Addition der beiden Gleichungen ergibt
[mm] y=\bruch{I_0+G_0-a}{1-b}, [/mm]
und durch Einsetzen kannst Du Dein x berechnen.
> Ich habe hier ja einmal eine Haupt- und eine
> Nebenbedingung, richtig?
Nein, Du hast zwei lineare Gleichungen, welche zusammen ein Gleichungssystem ergeben.
> Ehrlich gesagt kann ich mir nichts darunter Vorstellen,
> was hier gemacht werden soll.
Das Gleichungssystem ist zu lösen.
> Ich kann Y und C nicht
> untereinander in eine Matrix schreiben, ich habe ja völlig
> verschiedene Variablen- a und b sind Konstante, der ganze
> Rest Variable.
Ich entnehme der Aufgabe, daß [mm] G_0 [/mm] und [mm] I_0 [/mm] Konstanten sind.
Du kannst natürlich die erweiterte Koeffizientenmatrix aufstellen:
[mm] \pmat{-1&1&|i_0+G_0\\1&-b&|a}
[/mm]
> Dabei müsste C und Y ja auch Konstanten
> sein, richtig? Dann hätte ich 1I und 1G als Variablen.
Hä? Was sind 1l und 1G ???
Gruß v. Angela
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