Textaufgabe Gleichung aufstell < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Tim, Tom und Jim treffen sich auf einer Familienfeier. Sie reden über ihr alter:
Wenn man die Ziffern von Tims Alter umdreht, erhält man Toms Alter.
Die Differenz dieser beiden Zahlen ergibt das doppelt von Jims Alter, obwohl diese Differenz ungerade ist. Und Tim ist 10mal so alt wie Jim |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Kann mir einer helfen, wie ich die Gleichungen aufstellen kann?
Ich danke im Voraus für die Hilfen.
Gruß
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Hallo,
ich gebe dir mal einen Ansatz:
Alter Tim: ab
Alter Tom: ba
Alter Jim: cd
Beispiel: Tim ist 48, dann ist a=4 und b=8, dann ist zu rechnen 10*4+8=48
stelle jetzt die Gleichungen auf
Steffi
Eine Möglichkeit ohne Gleichungen, in der Aufgabe steht, "diese Differenz ist ungerade", somit kann Jim nur ....,5 Jahre alt sein (z.B. 24,5), Tim ist 10 mal so alt wie Jim, somit ist bekannt, Tim hat an der Einerstelle die Ziffer 5
Tim Tom Differenz Jim
05 50 45
15 51 36
25 52 27
35 53 18
45 54 9
u.s.w.
du brauchst nur die ungeraden Differenzen weiter zu untersuchen
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Ich komme irgend wie nicht weiter. Ist der Ansatz richtig?
Wenn:
Tim=ab
Tom=ba
Jim=cd
Müsste die Gleichungen ja sein:
ab=10cd
cd=(ab-ba):2
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 16.10.2012 | | Autor: | pits |
Hallo
Wichtig ist, dass du, wenn du das Alter in einer der Gleichungen verwendest die Schreibweise 10a+b verwendest.
Das heißt die Variablen a,b,c und d stehen für nur eine Ziffer. Wenn du aber eine Gleichung aufstellen möchtest, in der du die Zahl verwendest musst du [mm] $10\cdot [/mm] a+b$ verwenden.
Versuche damit nochmal die Gleichungen aufzustellen.
Ergänzender Tipp: 1. Wie von Steffi schon gesagt, kann Jim nur ein Einstelliges Alter haben mit einem halben Jahr (denn das 10-fache wäre sonst ein bisschen zu groß). Also kannst du das Alter von Jim als c+0,5 aufstellen.
2. Ich habe bei meiner ersten Lösung die Differenz des Alters von Tim und Tom falsch herum gebildet (kam zu keiner Lösung) - falls es irgendwie nicht funktioniert, bilde die Differenz anders herum.
Gruß
pits
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Di 16.10.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich sehe gerade, es gibt eine Betragsgleichung
Tim: ab
Tom: ba
Jim: cd+0,5
somit b=5 bekannt
|10a+5-50-a|=2*(10c+d+0,5)
10a+5=10*(10c+d+0,5)
für die Schule also nicht lösbar
Steffi
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Sorry an alle! Ich stehe auf dem Schlauch und kommt absolut nicht weiter.
Dreh es hin und her, sehe nur noch Fragezeichen.
Lösung für zum nachdenken ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Di 16.10.2012 | | Autor: | pits |
Also Steffi hat dir die Gleichungen schon hingeschrieben und auch einen schönen Tipp zum Ausprobieren gegeben. Ich versuche es jetzt nochmal Schritt für Schritt.
Das Alter von Tim sei $10a+b$, mit a die Zehnerziffer des Alters und b die Enerziffer. Dann ist Tom $10b+a$ Jahre alt. Jim kann nur ein einstelliges Alter haben und da das doppelte dieses Alters ungerade ist, ist er auch ein halbes Jahr alt. Damit kann Jims alter Beschrieben werden als $c+0,5$, wobei c die Jahresangabe des Alters ist.
Die Differenz der beiden Altersangaben von Tim und Tom geteilt durch 2 ergibt Jims Alter, also:
I:$ [mm] \left( (10b+a)-(10a+b) \right) [/mm] : 2 = c+0,5$
Das Zehnfache von Jims Alter ist Tims (ich glaube es war Tim) Alter:
II:$ [mm] 10\cdot [/mm] (c+0,5)= 10a+b$
Aus Gleichung II ergibt sich $10c+5=10a+b$, da alle Variablen nur einer Ziffer entsprechen muss also $b=5$ und $a=c$ sein. Dies kann in Gleichung I eingesetzt werden:
$ ((50+a)-(10a+5)):2=a+0,5$ | mit 2 malnehmen
[mm] $\gdw [/mm] 50+a-10a-5=2a+1$
[mm] $\gdw [/mm] 45-9a = 2a + 1 $ | rechne -1 und + 9a
[mm] $\gdw [/mm] 44 = 11 a$ also $a=4$
Dann gilt auch $c=4$ und alle Ziffern sind bestimmt.
klar?
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Sehr verständlich erklärt. Vielen vielen Dank.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Di 16.10.2012 | | Autor: | pits |
Danke für das Feedback! Viel Spaß mit der Lösung
pits
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