Textaufgabe zu einer Gleichung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Di 25.09.2007 | | Autor: | Stan1337 |
| Aufgabe | Der ältere von 2 Freunden sagt zum jüngeren:,, Ich bin heute doppelt so alt wie du damals warst, als ich so alt war wie du heute bist. Und wenn du so alt sein wirst wie ich heute bin, dann ist die Summe unserer Jahre 81.``
Wie alt sind die beiden Freunde heute ? |
So ... wie kommt man jetzt hier auf die Gleichung ? Bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Di 25.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Der ältere von 2 Freunden sagt zum jüngeren:,, Ich bin
> heute doppelt so alt wie du damals warst, als ich so alt
> war wie du heute bist. Und wenn du so alt sein wirst wie
> ich heute bin, dann ist die Summe unserer Jahre 81.''
> Wie alt sind die beiden Freunde heute ?
> So ... wie kommt man jetzt hier auf die Gleichung ?
Mach mal zuerst ne Tabelle:
[mm] \begin{array}{|l||rrr|}
\hline
&\mbox{damals}&\mbox{heute}&\mbox{Zukunft}\\
\hline
\hline
\mbox{Ältere}&&2x&\\
\hline
\mbox{Jüngere}&x&&\\
\hline
\end{array}
[/mm]
"Ich bin heute doppelt so alt wie du damals warst" <- den Satzteil hab ich einfach mal eingetragen mit "x" als Wert für das Alter des Jüngeren damals.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Di 25.09.2007 | | Autor: | Stan1337 |
Ja soweit war ich auch schon ich hab so ne art tabelle angelegt und das was sie jetzt eingetragen haben, genau so weit war ich auch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Di 25.09.2007 | | Autor: | Blech |
naja, dann schreib sie doch mal. Ich kann Dir schon das GLS sagen, aber es bringt ja nichts, wenn Du es nicht herleiten kannst.
Die eine Gleichung ist
zukünftiges Alter Jüngerer + zukünftiges Alter Älterer = 81
und die andere
jetziges Alter Älterer - damaliges Alter Älterer = jetziges Alter Jüngerer - damaliges Alter Jüngerer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 25.09.2007 | | Autor: | Stan1337 |
$ [mm] \begin{array}{|l||rrr|} \hline &\mbox{damals}&\mbox{heute}&\mbox{Zukunft}\\ \hline \hline \mbox{Ältere}&y&2x&x+y\\ \hline \mbox{Jüngere}&x&&\\ \hline \end{array} [/mm] $
so weit richtig ? also ich hab mit der aufgabe echte probleme ... mir das vorzustellen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Di 25.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was du in der Tabelle mit der Zukunft meinst, weiß ich nicht genau.
Also, deine ersten Ansätze sind richtig:
Der Ältere war damals x Jahre alt.
Der Jüngere war damals y Jahre alt.
Der Ältere ist heute doppelt so alt, wie der Jüngere damals war, also muss das Alter des Älteren gleich 2y sein.
Jetzt haben wir noch eine Aussage über den Zeitpunkt, wann "damals" ist:
Zu dem Zeitpunkt, als das "damals" war, war der Ältere genau so alt, wie der Jüngere heute alt ist.
Aus dieser Info kann man dann sagen, vor wie vielen Jahren dsa ganze gewesen sein muss.
Ich empfehle dir, auch für das jetzige Alter eine Variable einzuführen.
Wenn du weist, wie lange das Damals her ist, kannst du auch ohne Probleme sagen, wie Alt der Jüngere damals war.
Also: Du weist, dass das damals vor n Jahren war. Also war der Jüngere zu diesem Zeitpunkt genau "Heutiges Alter" - n Jahre alt.
Somit hast du eine Beziehung zwischen dem heutigen Alter des Älteren und dem heutigen Alter des Jüngeren.
Nun hast du noch eine Aussage über die Zukunft: "Wenn du so alt bist wie ich". Hieraus kannst du auch via Differenz der Alter sagen, in wie vielen Jahren das sein wird, kannst du dann auch die neuen Alter berechnen (wobei du auch sofort sagen kannst: Alter des Jüngeren in Zukunft gleich Alter des Älteren von heute), indem du die Zukunftsalter addierst. Die Summe muss dann 81 ergeben.
So kommt man dann auf ein LGS mit zwei unbekannten.
Es kann sein, dass mein Text jetzt noch ein bisschen verwirrend für dich sein mag, aber wenn du noch irgendwo konkrete Fragen hast, dann melde dich einfach.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Di 25.09.2007 | | Autor: | Blech |
> [mm]\begin{array}{|l||rrr|} \hline &\mbox{damals}&\mbox{heute}&\mbox{Zukunft}\\ \hline \hline \mbox{Ältere}&y&2x&x+y\\ \hline \mbox{Jüngere}&x&&\\ \hline \end{array}[/mm]
>
> so weit richtig ?
Ist es. Wie bist Du auf das x+y für das zukünftige Alter des Älteren gekommen? Wüßte nicht, wie ich auf das ohne die beiden fehlenden Werte kommen sollte, aber es ist definitiv richtig.
> also ich hab mit der aufgabe echte
> probleme ... mir das vorzustellen
Dann versuch's einfach nicht. =)
Geh strikt nach dem Text:
[mm]\begin{array}{|l||rrr|} \hline &\mbox{damals}&\mbox{heute}&\mbox{Zukunft}\\ \hline \hline \mbox{Ältere}&y^{(I)}&2x^{(II)}&x+y^{(V)}\\ \hline \mbox{Jüngere}&x^{(I)}&3x-y^{(IV)}&2x^{(III)}\\ \hline \end{array}[/mm]
(I): Das sind die zwei Variablen, die Du verwenden willst.
(II): "Ich bin heute doppelt so alt wie du damals warst"
(III): "Und wenn du so alt sein wirst wie ich heute bin"
(IV): Der Zeitabstand zwischen "damals" und "heute" ist für beide der gleiche, also:
2x-y = (ges. Wert) - x
(ges Wert) = 3x-y
(V): Das gleiche gilt für "dann":
(Zeit zw. dann und heute) = 2x - (3x -y) (vom Jüngeren abgelesen)
(ges Wert) = 2x + (2x - (3x -y)) = x+y
Damit haben wir die Tabelle gefüllt. Jetzt brauchen wir noch 2 Gleichungen für 2 Unbekannte, und schauen dafür, was von der Angabe noch übrigbleibt:
...(damals warst), als ich so alt war wie du heute bist.
[mm]\Rightarrow[/mm] y = 3x-y
..., dann ist die Summe unserer Jahre 81.
[mm]\Rightarrow[/mm] x + y + 2x = 81
3x + y = 81
3x - y = y
Du mußt nur aus dem Text die Tabelle füllen und aus den übrigen Angaben dann die Gleichungen aufstellen.
Dabei kannst Du Deine Hinweise auch anders wählen, z.B. kein y, sondern x als das damalige Alter des Jüngeren und k als die Anzahl der Jahre zw. damals und heute:
[mm]\begin{array}{|l||rrr|} \hline &\mbox{damals}&\mbox{heute}&\mbox{Zukunft}\\ \hline \hline \mbox{Ältere}&x+k&2x&2x + (2x - (x+k))\\ \hline \mbox{Jüngere}&x&x+k&2x\\ \hline \end{array}[/mm]
Die Gleichungen ergeben sich dann aus dem gegebenen Alter in der Zukunft
2x + (2x - (x+k)) + 2x = 81
5x + k = 81
und aus der gleichen Zeitdifferenz zw. Gegenwart und Vergangenheit:
2x - (x+k) = x+k - x
x - k = k
Du brauchst auch nicht unbedingt die Tabelle. Aber nachdem wir das Alter der zwei zu 3 verschiedenen Zeitpunkten betrachten, bietet sich eine an.
Daß Du auf 2 Gleichungen kommen wirst, kannst Du an der Angabe sehen, weil nur einmal ein tatsächliches Alter genannt wird:
(Alter des Älteren in der Zukunft) + (Alter des Jüngeren in der Zukunft) = 81
Du brauchst also noch eine zweite Gleichung, um die beiden Variablen zu berechnen.
Du könntest die beiden auch gleich hernehmen und mit
x = (Alter des Älteren in der Zukunft)
y = (Alter des Jüngeren in der Zukunft)
die Tabelle füllen.
Wäre vielleicht sogar die offensichtlichste Variante. Hab nur nicht drangedacht =)
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