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Textaufgaben: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:02 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

Aufgabe
Ein die 24km lange Seestrecke von A nach B fahrendes Schiff  sollte laut Fahrolan um 16:30 Uhr in B eintreffen. Da sich die Abfahrt in A um 15 Minuten verzögert, erhöhte das SChiff seine Geschwindigkeit um 4 km/h. Es traf um 16:33 Uhr in B ein. Wie groß war seine Geschwindigkeit? Wann hätte es  nach dem Fahrplan in A abfahren sollen?

Wer kann mir bei dieser Aufagbe helfen??
        
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Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> Ein die 24km lange Seestrecke von A nach B fahrendes Schiff
> sollte laut Fahrolan um 16:30 Uhr in B eintreffen. Da sich
> die Abfahrt in A um 15 Minuten verzögert, erhöhte das
> SChiff seine Geschwindigkeit um 4 km/h. Es traf um 16:33
> Uhr in B ein. Wie groß war seine Geschwindigkeit? Wann
> hätte es nach dem Fahrplan in A abfahren sollen?

Man fängt immer damit an, Variablen einzuführen:
Sei $t$ die Fahrzeit in Stunden, die das Schiff normalerweise benötigt, um von A nach B zu kommen.
Sei $v$ die Geschwindigkeit in km/h, mit der es normalerweise fährt.

Du weißt sicher, dass "Wegstrecke = Fahrzeit mal Geschwindigkeit" ist! Hier beträgt die Wegstrecke $24 km$.

Du musst nun zwei Gleichungen aufstellen, einmal eine für eine normale Fahrt ($24 km$ mit der Geschwindigkeit $v$ und der Fahrzeit $t$) und eine für diese besonders eilige Fahrt ($24 km$ mit der Geschwindigkeit $v+?$ und der Fahrzeit $t-?$.

Versuch mal, diese Gleichungen aufzustellen und poste sie hier -
dann geht's weiter! :-)

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

1. 24km = t mal v
2. 24km = (t-?)(v+?)

und jetzt??

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Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> 1. 24km = t mal v
> 2. 24km = (t-?)(v+?)

Schon ganz gut, aber die Fragezeichen solltest du ausfüllen! :-)

Danach löst du die erste Gleichung nach $t$ auf und setzt diesen Term dann in die zweite ein. Du hast dann eine Gleichung, in der nur $v$ vorkommt. Die kannst du nach $v$ auflösen und dann (mit der ersten Gleichung) $t$ bestimmen.

Als erstes solltest du dir aber überlegen, was statt der Fragezeichen in die Formeln gehört... ;-)

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

Statt der Fragezeichen setze ich x ein oder hast du einen anderen Vorschlag??
Also: 1. 24km:v = t
         2. 24km = ( 24km:v - x)(v-x)
oder so funkioniert es doch??
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Textaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> Statt der Fragezeichen setze ich x ein oder hast du einen
> anderen Vorschlag??

Ja, habe ich! :-)

Bei dieser besonders eiligen Fahrt... um wieviel ist das Schiff früher angekommen als sonst? Bedenke, es ist 15 min später losgefahren und war 3 min später da als sonst...
Um wieviel ist der Kapitän schneller gefahren als sonst?
Das steht doch sogar direkt in der Aufgabenstellung... :-)

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

24km = (24km:v -18)(v+4 km/k)
oder?? falls dieser ansatz nicht stimmen sollte bitte schreib mir den richtigen!!
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Textaufgaben: Hinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:09 Mi 14.02.2007
Autor: Walty

Das schiff ist 15 Minuten später losgefahren
und nur 3 Minuten später angekommen

hat also wieviele Minuten weniger für die Strecke gebraucht?

oder (unabhängiges) Beispiel

14:00 geplante Abfahrt => 15:00 geplante Ankunft => [mm] Fahrtzeit_{1} [/mm] ?
14:15 verspätete Abfahrt => 15:03 verspätete Ankunft => [mm] Fahrtzeit_{2} [/mm] ?

Differenz der Fahrtzeiten?
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Textaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

Also: 24km = (24km:v - 12min)(v + 4km/h)
ist es  jetzt richtig??
Bezug
                                                                        
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Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> Also: 24km = (24km:v - 12min)(v + 4km/h)
> ist es jetzt richtig??  

Nicht ganz, siehe meine Antwort!

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

Also dann muss man ganz normal auflösen und dann komm ich auf:
24 + 96:v - (1:5)v+ 4:5 = 24km
und jetzt:
25 + 96:v - (1:5) v = 24km
Und jetzt??
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Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> Also dann muss man ganz normal auflösen und dann komm ich auf:
> 24 + 96:v - (1:5)v- 4:5 = 24km

Du solltest doch die $km$ weglassen! ;-)

$24 + [mm] \frac{96}{v} [/mm] - [mm] \frac [/mm] {1}{5}v- [mm] \frac{4}{5} [/mm] = 24$ ist richtig. [ok]

Jetzt kannst du auf beiden Seiten $24$ abziehen und erhältst:

[mm] $\gdw \frac{96}{v} [/mm] - [mm] \frac [/mm] {1}{5}v- [mm] \frac{4}{5} [/mm] = 0$

Das multiplizierst du mit dem Hauptnenner $5v$ und erhältst eine quadratische Gleichung mit nur einer positiven Lösung für $v$.

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

also die erste Gleichung hattest du ja schon: [mm] $v\cdot [/mm] t=24$.

Bei der eiligen Fahrt ist die Geschwindigkeit $v+4$ (das km/h musst du weglassen, weil ja $v$ auch schon in km/h ist), richtig. [ok]

Was aber ist mit der Fahrzeit? Normalerweise braucht er $t$ Stunden, um die Strecke zu fahren - diesmal aber fuhr er eine Viertelstunde später los und kam nur 3 Minuten später als sonst an!
Wieviele Minuten weniger als sonst hat er gebraucht?
(Antwort: 12 - WARUM?)
Und ganz wichtig: Was sind 12 Minuten in Stunden umgerechnet?

Wenn du diesen Wert heraus hast (es sollte ein Bruch sein!),
dann hast du die zweite Gleichung:
[mm] $(v+4)\cdot(t-?)=24$. [/mm]

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

24km = ( 24km:v - 1:5)(v + 4)
Bezug
                                                                        
Bezug
Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> 24km = ( 24km:v - 1:5)(v + 4)

Genau das meinte ich, nur die $km$ solltest du weglassen (nur Zahlen und Variablen in der Gleichung, keine Einheiten!). :-)

Weißt du jetzt, wie es weiter geht?

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

Einfach auflösen:
24 + 96:v - (1:5)v + 4:5 = 24km
und dann:
25 + 96:v - (1:5)v = 24km
und jetzt??
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Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> Einfach auflösen:
>  24 + 96:v - (1:5)v + 4:5 = 24km
>  und dann:
>  25 + 96:v - (1:5)v = 24km
> und jetzt??

Siehe hier!

Bitte nicht gleichzeitig mehrere Fragen zum selben Thema, ok?

MFG,
Yuma
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Textaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

Ok.Als Ergebnis bekomme ich 20 und -24, wobei ja nur 20 stimmt, weil das Schiffe ja nicht -20 km/h fahren kann!!
Und jetzt??
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Textaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

Könnte bitte jemand auf meine letzte Mitteilung antworten!!
Bezug
                                                                                                                
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Textaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,

> Könnte bitte jemand auf meine letzte Mitteilung antworten!!

[Ironie an] Entschuldige bitte, dass wir nicht nur für dich da sind! [Ironie aus]


> Ok. Als Ergebnis bekomme ich 20 und -24, wobei ja nur 20 stimmt,
> weil das Schiffe ja nicht -20 km/h fahren kann!!

Richtig! [ok]


> Und jetzt??

Wenn du das nicht weißt, muss ich bezweifeln, dass du den Lösungsweg wirklich verstanden hast...

Du hast jetzt die Geschwindigkeit $v$ bestimmt, mit der das Schiff normalerweise fährt, also kennst du auch die Geschwindigkeit der eiligen Fahrt, die ist nämlich $v+4$.

Desweiteren solltest du die Uhrzeit bestimmen, bei der das Schiff normalerweise in A losfährt , um um 16:30 Uhr in B zu sein.
Du musst jetzt erstmal $t$ ausrechnen - das ist die Zeit in Stunden, die das Schiff normalerweise von A nach B benötigt.
Du kannst es am einfachsten aus der ersten Gleichung errechnen, denn du kennst ja jetzt $v$.

Wenn du diese Zeit hast, musst du nur noch rückwärts von 16:30 Uhr rechnen und erhältst die Uhrzeit, zu der es in A fahrplanmäßig hätte losfahren sollen.

Ich hoffe, du versuchst wirklich, das alles nachzuvollziehen!
Frag' ruhig nach, wenn dir etwas unklar ist.

MFG,
Yuma
Bezug
                                                                                                                        
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Textaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:31 Mi 14.02.2007
Autor: Ronaldo

OK vielen Dank!!!
War jetzt eine schwere Geburt!
Aber um 15:18 Uhr sollte das Schiff in A abfahren.
Nochmals danke!!
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Textaufgaben: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Dominik,


> OK vielen Dank!!!

Gern geschehen! :-)


> War jetzt eine schwere Geburt!

Macht doch nichts! Ich hoffe, du hast Verständnis dafür, dass wir dir nicht gleich die Lösung präsentiert haben. Denn eigentlich ist es ja auch in deinem Sinn, wenn wir die Lösung gemeinsam erarbeiten und dir nicht einfach frei Haus liefern... ;-)


>  Aber um 15:18 Uhr sollte das Schiff in A abfahren.

Stimmt! [ok]

MFG,
Yuma
Bezug
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