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| Aufgabe | a) Wenn 10 Katzen in 10 Minuten 10 Mäuse fangen, wie viele Mäuse fangen dann 100 Katzen in 100 Minuten? Ist dieses Szenario realistisch?
b) Drei Firmen hatten im Jahr 2010 den gleichen Umsatz. Der Umsatz von Firma A blieb 2011 und 2012 gleich, der von Firma B sank zun¨achst um 50% und nahm dann wieder um 50% zu, w¨ahrend der Umsatz von Firma C erst um 50% stieg und sich dann um 50%verringerte. Vergleichen Sie die drei Umsätze im Jahr 2012.
c)Ein Schwimmbecken kann gleichzeitig mit drei Pumpen P1; P2; P3 gefüllt werden. P1 allein benötigt dafür 2400 Minuten, P2 allein 1500 Minuten, P3 allein 4000 Minuten. Wie lange benötigen alle drei Pumpen gemeinsam? |
a) 10 Katzen = [mm] \bruch{10 Mäuse}{10 Minuten}
[/mm]
10 Katzen * 10 Minuten = 10 Mäuse
(10 Katzen* 10) * (10 Minuten * 10)= 10 Mäuse [mm] *10^2
[/mm]
100 Katzen * 100 Minuten = 1000 mäuse
c)
P2 braucht 1500 min um das becken zu füllen
das heißt 1500min = 100%
p1 hat nach 1500 min 62,5 % des beckens gefüllt und p3 37,5%
es fällt auf p1 und p3 zusammen genau so schnell ist wie p2
p1+p3=p2
wenn man alle drei pumpen gleichzeitig laufen muss man dann einfach 1500 min durch 2 teilen.
d.h. alle pumpen zusammen brauchen 750 min um das becken zu füllen
b) aufgabe b verstehe ich nicht wirklich. was soll ich da großartig vergleichen? der umsatz von firma A ist gleich geblieben, von firma B um 50% gestiegen und von C um 50 % gesunken
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo arbeitsamt,
normalerweise ist es wirklich besser, Du stellst nicht den ganzen Aufgabenzettel auf einmal ein, sondern jede Aufgabe, zu der Du einen Rat brauchst, einzeln und für sich.
Wenn wie hier allerdings zwei von drei Lösungen richtig sind, erübrigt sich das, aber das weiß man ja nicht vorher, oder?
> a) Wenn 10 Katzen in 10 Minuten 10 Mäuse fangen, wie viele
> Mäuse fangen dann 100 Katzen in 100 Minuten? Ist dieses
> Szenario realistisch?
>
> b) Drei Firmen hatten im Jahr 2010 den gleichen Umsatz. Der
> Umsatz von Firma A blieb 2011 und 2012 gleich, der von
> Firma B sank zun¨achst um 50% und nahm dann wieder um 50%
> zu, w¨ahrend der Umsatz von Firma C erst um 50% stieg und
> sich dann um 50%verringerte. Vergleichen Sie die drei
> Umsätze im Jahr 2012.
>
> c)Ein Schwimmbecken kann gleichzeitig mit drei Pumpen P1;
> P2; P3 gefüllt werden. P1 allein benötigt dafür 2400
> Minuten, P2 allein 1500 Minuten, P3 allein 4000 Minuten.
> Wie lange benötigen alle drei Pumpen gemeinsam?
>
>
> a) 10 Katzen = [mm]\bruch{10 Mäuse}{10 Minuten}[/mm]
> 10
> Katzen * 10 Minuten = 10 Mäuse
> (10 Katzen* 10) * (10 Minuten * 10)= 10 Mäuse [mm]*10^2[/mm]
> 100 Katzen * 100 Minuten = 1000 mäuse
Das ist richtig. Gefragt war noch, ob das realistisch ist.
Das allerdings ist kaum zu beantworten. Wenn die 100 Katzen z.B. auf etwa 10 qkm verteilt werden können und die 100 Minuten nicht am Stück gemessen werden, sondern nur in den Jagdphasen der betreffenden Katzen, kann das schon sein.
Unter Berücksichtigung der spezifischen Tierpsychologie bei Katzen und Mäusen halte ich das Setting aber für gekünstelt, also unrealistisch. Und Du?
> c)
> P2 braucht 1500 min um das becken zu füllen
>
> das heißt 1500min = 100%
>
> p1 hat nach 1500 min 62,5 % des beckens gefüllt und p3
> 37,5%
>
> es fällt auf p1 und p3 zusammen genau so schnell ist wie
> p2
Gute Beobachtung!
> p1+p3=p2
>
> wenn man alle drei pumpen gleichzeitig laufen muss man dann
> einfach 1500 min durch 2 teilen.
>
> d.h. alle pumpen zusammen brauchen 750 min um das becken zu
> füllen
Stimmt.
Könntest Du das auch mit beliebigen Pumpleistungen rechnen?
Nimm mal die gleiche Aufgabe, wenn P3 6000 Minuten alleine braucht; Rest der Angaben bleibt gleich.
> b) aufgabe b verstehe ich nicht wirklich. was soll ich da
> großartig vergleichen? der umsatz von firma A ist gleich
> geblieben, von firma B um 50% gestiegen und von C um 50 %
> gesunken
Im ersten Jahr alle drei gleich, klar.
Im zweiten Jahr ist die Angabe auch noch einfach.
Und im dritten Jahr? Worauf beziehen sich denn die Angaben "50%"?
Grüße
reverend
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> Könntest Du das auch mit beliebigen Pumpleistungen
> rechnen?
> Nimm mal die gleiche Aufgabe, wenn P3 6000 Minuten alleine
> braucht; Rest der Angaben bleibt gleich.
ne kann ich nicht. wie würde man das denn in diesem fall berechnen?
> Im ersten Jahr alle drei gleich, klar.
> Im zweiten Jahr ist die Angabe auch noch einfach.
> Und im dritten Jahr? Worauf beziehen sich denn die Angaben
> "50%"?
im dritten jahr haben alle wieder die gleichen Umsätze erzielt?
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Hallo nochmal,
erstmal danke für Kürzen des Threads. Das ist gut mitgedacht, dann sieht man, was noch offen ist. Den Erguss zum Jagdverhalten hatte ich auch nur geschrieben, um die Schwachsinnigkeit der Frage nach Realitätsnähe zu zeigen. Die ganze Aufgabe ist von vornherein nicht realistisch.
> > Könntest Du das auch mit beliebigen Pumpleistungen
> > rechnen?
> > Nimm mal die gleiche Aufgabe, wenn P3 6000 Minuten
> alleine
> > braucht; Rest der Angaben bleibt gleich.
>
> ne kann ich nicht. wie würde man das denn in diesem fall
> berechnen?
Dann ist es ja gut, dass ich gefragt habe. Der Aufgabentyp kommt häufig vor (z.B. auch mit Arbeitern statt Pumpen).
Hier ist ein bisschen Bruchrechnung gefragt. Wenn die Zeit (in Minuten), die alle 3 Pumpen brauchen, $t$ ist, dann gilt:
[mm] \bruch{1}{2400}+\bruch{1}{1500}+\bruch{1}{\blue{6000}}=\bruch{1}{t}
[/mm]
Die 6000 ist blau, weil das die geänderte Zahl gegenüber der Aufgabe ist.
Da eine der Pumpen langsamer ist, wird die Zeit also länger sein, andererseits nicht viel, da die beiden anderen Pumpen ja sowieso die Hauptlast (also auch die größte Fördermenge) tragen.
Kannst Du das nach $t$ auflösen? Darum gehts bei diesen Testaufgaben.
> > Im ersten Jahr alle drei gleich, klar.
> > Im zweiten Jahr ist die Angabe auch noch einfach.
> > Und im dritten Jahr? Worauf beziehen sich denn die
> Angaben
> > "50%"?
>
> im dritten jahr haben alle wieder die gleichen Umsätze
> erzielt?
Nee, eben nicht. Wenn ich vorletztes ein bestimmtes Einkommen hatte, sagen wir 1000€ mtl., und mein Arbeitgeber kürzt mir das wegen Kurzarbeit oder Insolvenz um 20%, dann habe ich also noch 800€ mtl. Wenn jetzt die Auftragslage wieder besser wird und ich deswegen eine Erhöhung von 20% bekomme, dann beziehen die sich aber nur auf die 800€. Danach bekomme ich also 960€, immerhin 40€ weniger als ursprünglich.
Bei den Firmen ist das auch so. Zwei davon werden das gleiche Ergebnis haben, die dritte aber ein anderes.
Und diese beiden Ergebnisse sollst Du ausrechnen.
Das ist übrigens eine Aufgabe, für die die sehr wenig Zeit ansetzen. Die sollte man in max. 5 Minuten lösen können, wenn nicht in 1 Minute.
Deswegen ist es gut, wenn Du solche Aufgaben übst!
Viel Erfolg,
reverend
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danke aufgabe b habe ich jetzt verstanden
und ja ich kann nach t auflösen
t= [mm] \bruch{2,16*10^10}{9*10^6+144*10^5+36*10^5} [/mm] (falls ich mich nicht verrechnet habe)
ich verstehe aber nicht wie du auf die gleichung
[mm] \bruch{1}{a}+\bruch{1}{b}+\bruch{1}{c}=\bruch{1}{t}
[/mm]
kommst. kannst du mir das noch einmal erklären bitte?
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Hallo,
> danke aufgabe b habe ich jetzt verstanden
>
> und ja ich kann nach t auflösen
>
> t= [mm]\bruch{2,16*10^10}{9*10^6+144*10^5+36*10^5}[/mm] (falls ich
> mich nicht verrechnet habe)
Das stimmt. Wenn mans ausrechnet, kriegt man $t=800$.
> ich verstehe aber nicht wie du auf die gleichung
>
> [mm]\bruch{1}{a}+\bruch{1}{b}+\bruch{1}{c}=\bruch{1}{t}[/mm]
>
> kommst. kannst du mir das noch einmal erklären bitte?
Na, jede Pumpe trägt pro Minute ihren Teil bei. Je länger die Pumpe allein braucht, umso kleiner ist dieser Teil. Deswegen die Kehrwerte links.
Je größer diese Pumpleistung ist, umso größer wird die linke Seite. Da die Zeit aber kürzer wird, muss also auch rechts der Kehrwert der Zeit stehen, damit auch diese Seite größer wird.
Grüße
reverend
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