Textgleichung Dreisatz < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Do 11.05.2006 | | Autor: | Caro92 |
| Aufgabe | In einem Mietshaus werden die Kosten für Reinigung usw. gleichmäßig auf alle Mieter verteilt. Im letzten Jahr betrugen diese 2520. Ein Mieter sagt zum anderen: Wenn wir ein Mieter mehr wären, müsste ich 35 weniger im Jahr bezahlen. Der andere antwortet: Wenn wir einer weniger wären, müssten Sie 45 mehr bezahlen.
Wie viele Mieter hat das Haus? |
Ich weiss dass es 8 Mieter sind, wenn ich das in eine Gleichung mit Unbekannte setzt, dann komm ich nicht mehr weiter
(2520/x+45)*(x-1)=2520
2520x-2520/x+45x-45=2520 |*x
2520x-2520+45x-45=2520 |-2520 |/45
x²-x-56=0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Do 11.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin caroline,
wenn ich mal nicht auf deinen ansatz eingehe und nur die quadratische gleichung nehme, dann gibt es eine allgemeine lösungsformel für sie:
eine quadratische gleichung in der normalform:
[mm] x^2 [/mm] +px +q = 0
hat die lösungen:
x1,2 = - p/2 [mm] \pm \wurzel{(p/2)^2 - q}
[/mm]
also in deinem fall
p=-1
q=-56
x1,2 = - -1/2 [mm] \pm \wurzel{(1/4) +56}
[/mm]
x1,2 = 1/2 [mm] \pm \wurzel{(1/4) +224/4}
[/mm]
x1,2 = 1/2 [mm] \pm \wurzel{(225/4)}
[/mm]
x1,2 = 1/2 [mm] \pm [/mm] (15/2)
x1=8
x2=-7 fällt weg.
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Do 11.05.2006 | | Autor: | Caro92 |
Wir sollten die Aufgabe eigentlich als Dreisatz lösen , da wir das mit den Quadratischen Gleichungen oder wie das heist ja noch gar nicht hatten. Dazu ist mir aber gar kein Ansatz eingefallen, deshalb habe ich es als einfache Gleichung versucht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Fr 12.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
sehe ich ähnlich. du kannst drei gleichungen aufstellen:
x: Anzahl der Mieter
y: Betrag pro Mieter
2520 : x = y
2520 : (x+1) = y -45
2520 : (x-1) = y + 35
2520 : (x+1) +45 = y
2520 : (x-1) -35 = y
=> 2520 : (x+1) + 45 = 2520 : (x-1) -35
gruss
w.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Do 11.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Versuch doch mal folgende Idee:
Du hast x Mieter. Jeder bezahlt also [mm] \bruch{2520}{x} [/mm] Euro.
Wenn ein Mieter dazu kommt, gilt: [mm] \bruch{2520}{x+1} [/mm] = [mm] \bruch{2520}{x} [/mm] - 35
Fällt ein Mieter weg, gilt. [mm] \bruch{2520}{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{2520}{x} [/mm] + 45
Ich hoffe, du kommst damit weiter.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Fr 12.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Caro
Ist man wirklich in deinem Alter noch um Mitternacht auf und macht Mathe? Oder ist das ein lieber Elter?
Egal, in der 7. Klasse wurd ich überlegen: M=Mieter
1M : 2520
differenz 1/2*2520
2M: 1/2*2520
differenz 1/(2*3)*2520
3M: 1/3*2520
.
.
usw.
(n-1)M: 1/(n-1)*2520
differenz 1/n*(n-1)*2520
nM : 1/n*2520
differenz 1/n*(n+1)*2520
(n+1)M 1/(n+1)*2520
so jetzt kann man einfach bis n=7 und 8 rechnen und die Differenz 45 sehen, oder:
1/n*(n-1)*2520=45; n*(n-1)=56=7*8
1/n(n+1)*2520=35; n*(n+1)=72=8*9
oder das Verhältnis der Differenzen bilden, das ist ne Art Dreisatz als Ergebnis bekommt man:
(n-1)/(n+1)=35/45
oder (n-1)*45=(n+1)*35
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Caro92 |
Juhu jetzt hab ichs geschnallt.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Caro92 |
ps. hatte heute schulfrei
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Fr 12.05.2006 | | Autor: | chrisno |
Meine Lösungsidee:
der Anteil eines Mieters beträgt $A = [mm] \frac{2520}{x}$
[/mm]
Ist ein Mieter weniger dabei, so wird sein Anteil auf die verbleibenden verteilt,
die x-1 Mieter müssen alle 45 Euro mehr bezahlen, also
A = ( x - 1 ) * 45 = 45 * x - 45
Ist ein Mieter mehr dabei, so ist der neue Anteil A - 35 Euro. Denkt man diesen Mieter wieder weg, so muss dieser Anteil auf die verbleibenden x Mieter verteilt werden, die müssen alle 35 Euro mehr bezahlen, also
A - 35 = x * 35 umgeformt A = 35 * x + 35
A ist beides mal der gleiche Betrag, also kann man das gleich setzen:
45 * x - 45 = 35 * x + 35
10 * x = 80
x = 8
Dabei fällt auf, dass die 2520 Euro gar nicht benötigt werden. Sie lenken nur von der einfachen Lösung ab.
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