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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Sa 09.04.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und zeichne über die Strecken [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] jeweils einen Thaleskreis.
Wo schneiden sich die Thaleskreise ? Begründe. |
Hallo zusammen,
ich habe eine Skizze hierzu gemacht und festgestellt, dass sich die Thaleskreise (natürlich) im Punkt B schneiden und auch auf der Strecke [mm] \overline{AC}.
[/mm]
Hinsichtlich der Begründung, weshalb sich die Thaleskreise auf der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] schneiden und warum dies bei jedem beliebigen Dreieck gelten soll fehlt mir jedoch momentan noch der Ansatz.
Kann mir jemand einen Tipp geben ?
Danke im voraus.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und zeichne über die
> Strecken [mm]\overline{AB}[/mm] und [mm]\overline{BC}[/mm] jeweils einen
> Thaleskreis.
> Wo schneiden sich die Thaleskreise ? Begründe.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe eine Skizze hierzu gemacht und festgestellt, dass
> sich die Thaleskreise (natürlich) im Punkt B schneiden und
> auch auf der Strecke [mm]\overline{AC}.[/mm]
> Hinsichtlich der Begründung, weshalb sich die
> Thaleskreise auf der Strecke [mm]\overline{AC}[/mm] schneiden und
> warum dies bei jedem beliebigen Dreieck gelten soll fehlt
> mir jedoch momentan noch der Ansatz.
>
> Kann mir jemand einen Tipp geben ?
>
> Danke im voraus.
>
> Viele Grüße
> Rubi
Hallo Rubi,
beim zweiten Schnittpunkt (dem auf der Geraden AC)
handelt es sich um einen speziellen Punkt ...
(übrigens könnte dieser auch außerhalb der Strecke
[mm]\overline{AC}[/mm] liegen !)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Sa 09.04.2011 | | Autor: | rubi |
Hallo Al-Chwarizmi,
danke für deinen Hinweis.
Ich habe festgestellt, dass sich die Höhe [mm] h_{b} [/mm] des Dreiecks ABC auch in diesem Thaleskreisschnittpunkt (ich nenne diesen mal S) trifft.
Da die Höhe [mm] h_{b} [/mm] natürlich auch außerhalb der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] liegen kann, würde ich als Antwort formulieren, dass sich die Thaleskreise im Höhenfußpunkt von [mm] h_{b} [/mm] mit der Gerade (AC) schneiden.
Begründung: Die Höhe [mm] h_{b} [/mm] liefert einen rechten Winkel mit der Gerade (AC) und diese rechten Winkel besitzen auch die Teildreiecke ABS bzw. BCS aufgrund der Thaleskreise.
Passt das so ?
Viele Grüße
Rubi
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Hallo Rubi,
ja, das passt so.
Grüße
reverend
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