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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Mo 07.05.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Eine Studentenbude mit einer Grundfläche von [mm] 30m^{2} [/mm] und 2,5m Wandhöhe soll von 10 Grad C Lufttemperatur auf angenehme 22 Grad C erwärmt werden. Für die Molmasse von Luft kann 29 [mm] \bruch{g}{mol} [/mm] angenommen werden, so dass Sie die individuelle Gaskonstante der Luft bestimmen können. Der Luftdruck im kalten Raum beträgt [mm] p_{atm}=1,013 [/mm] bar.
a)
Nehmen Sie zunächst an, dass beim heizen Luft durch Tür-und Fensterritzen entweichen kann. Wie viele Liter Luft sind dem Raum entwichen, wenn der Druck konstant bleibt und sich das Raumvolumen nicht verändert? |
Hallo zusammen,
diese Aufgabe beschäftigt mich gerade. Meine Strategie war eigentlich, die Luftmasse bei 10 Grad C und dann die Luftmasse bei 22 Grad C zu berechnen und dann das Delta zu bestimmen. Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der vorgegebenen Lösung überein.
geg:
p=1,013bar = 101300Pa
[mm] V=30m^{2}*2,5m=75m^{3}
[/mm]
[mm] R=\bruch{8314,51\bruch{J}{kmol*K}}{29\bruch{kg}{kmol}}=286,707\bruch{J}{kg*K}
[/mm]
[mm] T_{1}=283,15K
[/mm]
[mm] T_{2}=295,15K
[/mm]
1. Luftmasse bei 10 Grad C
Thermische Zustandsgleichung für ideale Gase
pV=mRT
[mm] m=\bruch{pV}{RT}=\bruch{101300Pa*75m^{3}}{286,707\bruch{J}{kg*K}*283,15K}
[/mm]
[mm] m_{1}=93,59kg
[/mm]
2. Luftmasse bei 22 Grad C
Thermische Zustandsgleichung für ideale Gase
pV=mRT
[mm] m=\bruch{pV}{RT}=\bruch{101300Pa*75m^{3}}{286,707\bruch{J}{kg*K}*295,15K}
[/mm]
[mm] m_{2}=89,78kg
[/mm]
Bitte nicht über Indizes meckern, achte sonst drauf 
[mm] \Delta [/mm] m=3,81kg
[mm] V=\bruch{m}{\rho}
[/mm]
[mm] V=\bruch{3,81kg}{1,2041\bruch{kg}{m^{3}}}
[/mm]
Luftdichte für 20°C laut Wikipedia
[mm] V=3,164m^{3}
[/mm]
V=3164l
Ergebnis laut Lösung 3180l!
Habe ich einen Fehler gemacht, oder hatte mein Prof einfach nur einen exakten Wert für [mm] \rho?
[/mm]
Vielleicht wisst Ihr einen Rat? Wieso kann ich eigentlich nicht die Temperaturdifferenz von 12K direkt in die Formel einsetzen um nur einmal rechnen zu müssen?
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 07.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast die Dichte der Luft aus Wikipedia genommen. Du kannst sie Dir aber aus den vorhandenen Werten ausrechnen. Das ist aber nicht nötig. $ [mm] m=\bruch{pV}{RT}$ [/mm] nach V umformen und [mm] $\Delta [/mm] m$ einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Di 29.05.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Eine Studentenbude mit einer Grundfläche von [mm]30m^{2}[/mm] und
> 2,5m Wandhöhe soll von 10 Grad C Lufttemperatur auf
> angenehme 22 Grad C erwärmt werden. Für die Molmasse von
> Luft kann 29 [mm]\bruch{g}{mol}[/mm] angenommen werden, so dass Sie
> die individuelle Gaskonstante der Luft bestimmen können.
> Der Luftdruck im kalten Raum beträgt [mm]p_{atm}=1,013[/mm] bar.
>
> a)
>
> Nehmen Sie zunächst an, dass beim heizen Luft durch
> Tür-und Fensterritzen entweichen kann. Wie viele Liter
> Luft sind dem Raum entwichen, wenn der Druck konstant
> bleibt und sich das Raumvolumen nicht verändert?
> Hallo zusammen,
>
> diese Aufgabe beschäftigt mich gerade. Meine Strategie war
> eigentlich, die Luftmasse bei 10 Grad C und dann die
> Luftmasse bei 22 Grad C zu berechnen und dann das Delta zu
> bestimmen. Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der
> vorgegebenen Lösung überein.
>
> geg:
>
> p=1,013bar = 101300Pa
>
> [mm]V=30m^{2}*2,5m=75m^{3}[/mm]
>
> [mm]R=\bruch{8314,51\bruch{J}{kmol*K}}{29\bruch{kg}{kmol}}=286,707\bruch{J}{kg*K}[/mm]
>
> [mm]T_{1}=283,15K[/mm]
>
> [mm]T_{2}=295,15K[/mm]
>
> 1. Luftmasse bei 10 Grad C
>
> Thermische Zustandsgleichung für ideale Gase
>
> pV=mRT
>
> [mm]m=\bruch{pV}{RT}=\bruch{101300Pa*75m^{3}}{286,707\bruch{J}{kg*K}*283,15K}[/mm]
>
> [mm]m_{1}=93,59kg[/mm]
>
> 2. Luftmasse bei 22 Grad C
>
> Thermische Zustandsgleichung für ideale Gase
>
> pV=mRT
>
> [mm]m=\bruch{pV}{RT}=\bruch{101300Pa*75m^{3}}{286,707\bruch{J}{kg*K}*295,15K}[/mm]
>
> [mm]m_{2}=89,78kg[/mm]
>
> Bitte nicht über Indizes meckern, achte sonst drauf
>
> [mm]\Delta[/mm] m=3,81kg
>
> [mm]V=\bruch{m}{\rho}[/mm]
>
> [mm]V=\bruch{3,81kg}{1,2041\bruch{kg}{m^{3}}}[/mm]
>
> Luftdichte für 20°C laut Wikipedia
>
> [mm]V=3,164m^{3}[/mm]
>
> V=3164l
>
Wie Ihr in dem unteren "thread" lesen könnt, ist in etwa soweit alles korrekt. Kommen wir nun zu weiteren Aufgabenteilen, die ich gerne mit Euch besprechen möchte.
c)
Zum Heizen wird ein Heizstrahler verwendet. Nehmen Sie eine spezifische Wärmekapazität der Luft von 945,6 [mm] \bruch{J}{kg K} [/mm] an!
Berechnen Sie die Wärmemenge, die zum Heizen der Luft mindestens benötigt wird. (Aufheizen von Wänden und Möbeln bzw. Wärmeverluste bleiben zunächst unberücksichtigt)
[mm] Q_{12}=m_{1}*c_{p}_{(T)}|^{T_{2}}_{T_{1}}
[/mm]
[mm] Q_{12}=93,59kg*945,6\bruch{J}{kg K}*12K
[/mm]
[mm] Q_{12}=1061984,448J=1,1MJ
[/mm]
Der Raum ist im Aufgabenteil b) zwar abgeschlossen, aber nicht sehr gut isoliert. Beim Heizen geht etwa die Hälfte der Heizleistung über Fensterflächen und sonstige Wärmeverluste nach draußen. Der Heizstrahler schafft eine Heizleistung von 800Watt, der Student und sein Computer bringen es im Durchschnitt auf weitere 150Watt Wärmeleistung.
d) Wie viel Zeit wird benötigt, um den Raum auf die geforderte Temperatur zu bringen?
[mm] \dot Q=\bruch{Q_{12}}{\Delta t}
[/mm]
[mm] \Delta t=\bruch{Q_{12}}{\dot Q}=\bruch{1061984,448J}{475\bruch{J}{s}}\approx38min
[/mm]
Der Student hat sich für Öko-Strom entschieden, für welchen er [mm] 24,5\bruch{ct}{kWh} [/mm] zahlt.
e) Wie viel hat Ihn der Aufheizvorgang nun gekostet?
950W=0,95kW
38min=0,63h
[mm] =24,5\bruch{ct}{kWh}*0,63h*0,95kW
[/mm]
=14,66ct
Was sagt Ihr zu den Aufgabenteilen c), d) und e). Ist soweit alles richtig? Ich würde mich freuen wenn Ihr es Euch mal anschauen würdet.
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Moin mbau,
Grundsätzlich sind deine Überlegungen richtig. Ich bin mir nur nicht sicher, ob als Heizleistung die 950 Watt oder nur die 800 Watt vom Heizstrahler zu berücksichtigen sind. Zum einen verbraucht der Mensch ja keinen Strom und ich frage mich, warum ansonsten die Heizleitung in der Aufgabenstellung aufgeteilt wurde. Ansonsten komme ich beim Nachrechnen bis auf Nachkommastellen auf dieselben Ergebnisse.
Gruß Gregor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Mi 30.05.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke für Deine Kontrolle Gregor. Der Einwand, dass der Mensch keinen Strom verbraucht klingt wie ein Argument. Werde der Sache nochmal nachgehen.
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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