Thermodynamik ideales Gas < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:28 Do 14.09.2017 | | Autor: | bigdaddy78 |
| Aufgabe | | Ein ideales Gas der Molmasse M=28g/mol (Isentropenindex 1,4)befindet sich in einem Anfangszustand 1 (p1 = 2 bar,T1 = 300K) auf den Enddruck p2 = 1 bar isentrop expandiert. Berechnen Sie den mittleren Abstand der Gasmoleküle vor und nach der Expansion. Geben sie das Verhältnis der mittleren Abstände an. |
Habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst ist aber wohl falsch.
Zum Anfang habe ich die Lohschmidtzahl und daraus das Volumen für beide Druckzustände berechent:
[mm] Bolzmannkonstante: k = 1,38065*10^-23 \bruch{J}{K} [/mm]
[mm] Arogadro'sche Zahl: N_A = 6,022*10^2^3 \bruch{1}{k mol} [/mm]
Den Raum habe ich als Würfel angenommen wobei das Volumen [mm] V = a^3 [/mm] ist.
[mm] N_L_1 = \bruch{p1}{k*T} = \bruch{2*10^5 Pa}{1,38065*10^-23 \bruch{J}{K} * 300K} = 4,828*10^2^5 m^-^3 [/mm]
[mm] V_1 = \bruch{N_A}{N_L_1} = \bruch{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{k mol}}{4,828*10^2^5 m^-^3} = 0,0124 m^3 [/mm]
[mm] N_L_2 = \bruch{p2}{k*T} = \bruch{1*10^5 Pa}{1,38065*10^-23 \bruch{J}{K} * 300K} = 2,414*10^2^5m^-^3 [/mm]
[mm] V_2 = \bruch{N_A}{N_L_2} = \bruch{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{kmol}}{2,414*10^2^5m^-^3} = 0,0249 m^3 [/mm]
Den Raum habe ich als Würfel angenommen wobei das Volumen [mm] V = a^3 [/mm] ist.
Somit habe ich den mittl. Abstand vor und nach der Expansion berechnet:
[mm] a1 = (\bruch{V_1}{N_A})^\bruch{1}{3} = (\bruch{0,0124m^3}{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{kmol}})^\bruch{1}{3} = 2,7409*10^-^9 m [/mm]
Abstand 1: [mm] 2a = 5,4818*10^-^9m [/mm]
[mm] a2 = (\bruch{V_2}{N_A})^\bruch{1}{3} = (\bruch{0,0249m^3}{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{kmol}})^\bruch{1}{3} = 3,4579*10^-^9 m [/mm]
Abstand 2: [mm] 2a = 6,9158*10^-^9m [/mm]
Die Ergebnisse die ich habe sind wohl falsch. Leider finde ich den Fehler nicht bzw. meinen Gedankenfehler. Kann ir bitte jemand helfen wo der Fehler ist und wie ich die Aufgabe löse?
Vielen Dank für eure Mühen......
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Ich würde das Ganze so angehen:
Rechnung für 1 mol
1 mol nimmt bei 0°C=273,15 K und 1 bar 22,711 Liter Raum ein.
Dann nimmt es bei 300 K und 2 bar 22,414 Liter /273,15*300/2 = 12,472 Liter Raum ein.
Darin befinden sich nun [mm] 6,022*10^{23} [/mm] Gasteilchen (du schreibst pro KILOmol, richtig ist aber pro mol).
Jetzt stellen wir uns das mal als Würfel vor, in dem die Gasteilchen gleichmäßig angeordnet sind. Der hat die Kantenlänge x, wobei [mm] x^3 [/mm] = 12,472 [mm] dm^3 [/mm] sein soll, also x=2,319 dm = 0,2319 m beträgt.
Haben die Teilchen nun zueinander den Abstand a Liegen auf einer Kante nun a Teilchen, sind im Würfel [mm] a^3=6,022*10^{23} [/mm] Teilchen, also auf einer Kante [mm] a=8,4446*10^7 [/mm] Teilchen. Ihr Abstand zueinander ist dann
0,2319 [mm] m/8,4446*10^7=2,746*10^{-9} [/mm] m.
Mit [mm] p(v)=p_0(\bruch{v_0}{v})^\kappa [/mm] ,
[mm] \kappa [/mm] = Isentropindex, kannst du nun das neue Volumen und nach obigem Schema die neuen Atomabstände berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Do 14.09.2017 | | Autor: | bigdaddy78 |
Ah ok.....
Werde mich mal daran versuchen.
Viele Dank für deine Hilfe......
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Prima.
Habe noch eine kleine Textkorrektur in meiner Antwort vorgenommen.
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Hallo nochmal.
Habe jetzt mal in der einschlägigen Literatur nachgegeuckt.
Da findet man, dass ideale Gase im Normzustand ein konstantes Molvolumen besitzen welches aus der Avogadro-Zahl und der Loschmidtzahl bestimmt werden kann. Nämlich:
[mm] V_m_o_l = \bruch{N_A_v_o}{N_L_o} = \bruch{6,02214*10^2^6 kmol^-^1}{2,68677214*10^2^5 m^-^3} =22,41 \bruch{m^3}{kmol} [/mm]
Was deinen 22,414 Liter wohl entspricht.
Leider komme ich bei 300K und 2 bar nicht auf den Wert von 12,472 Liter.
Ich komme da auf rund 12,31 Liter. Vielleicht kannst du mir deine Rechnung nochmal erläutern.
Den folgenden Teil um den Abstand zu bestimmen leuchtet mir ein.
Am Ende schreibst du, dass man mit [mm] pv = p_0*(\bruch{v_0}{v})^k [/mm] das neue Volumen und die neuen Abstände berechen kann.
Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und weiß nicht wie. Sorry.
Kannst du mir dabei auch nochmal auf's "Pferd" helfen?
Diese Aufgabe treibt mich noch in den Wahnsinn
Für deine Mühe schon mal ein großes Dankeschön........
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Do 14.09.2017 | | Autor: | chrisno |
In der Antwort von HJK... sind zwei Werte für das molare Volumen. 22,414 ist der Wert bei Normbedingungen. Da ist der Druck aber 101,3 kPa.
22,711 ist der Wert bei einem Bar. Dann kommen auch die 12,472 l heraus.
https://de.wikipedia.org/wiki/Molares_Volumen
>
> Am Ende schreibst du, dass man mit [mm]pv = p_0*(\bruch{v_0}{v})^k[/mm]
> das neue Volumen und die neuen Abstände berechen kann.
>
Erst einmal das neue Volumen. Wo ist das Problem? Es gilt $p [mm] V^k [/mm] = const.$, damit $p [mm] V^k [/mm] = [mm] p_0 V_0^k$. [/mm]
[mm] $p_0$, $V_0$, [/mm] $k$ und $p$ kennst Du. Also kannst Du $V$ ausrechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Fr 06.10.2017 | | Autor: | bigdaddy78 |
Sorry das ich mich erst jetzt melde. Technische Probleme.
Vielen Dank für eure Mühen. Habe es, glaub ich, kapiert.
Also nochmals Danke an euch allen.....
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Habe das mal berechnet und hoffe das war richtig:
[mm] V=\wurzel[k]{\bruch{p_0*V_0^k}{p} [/mm]
eingesetzt (hoffe richtig):
[mm] V=\wurzel[1,4]{\bruch{2bar*22,711^{1,4}}{1bar}[/mm] [mm]=37,261l[/mm]
[mm] Kantenlaenge x=0,3340m [/mm]
[mm] Abstand a: \bruch{0,3340m}{8,446*10^7}=3,955*10^{-9}m[/mm]
Bei 300K:
[mm] 37,261l : 273,15*\bruch{300}{2}=20,462l [/mm]
[mm] Kantenlaenge x=0,2735m [/mm]
[mm] Abstand a: \bruch{0,2735m}{8,446*10^7}=3,231*10^{-9}m[/mm]
Ist das so richtig?
Danke für eure Hilfe......
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Sa 14.10.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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