Tiefe einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Do 16.04.2009 | | Autor: | t-julian |
| Aufgabe | Marsmobil
Am 25.1.2004 landete das Marsmobil Opportunity auf dem Mars im Krater Eagle, der einen Durchmesser von 22m aufweist. Am 24.3.04 gelang es ihm im 2. Anlauf, diesen Krater zu verlassen. Beim Ersten Versuch die 16%tige Steigung zu nehmen rutschte der Rover wieder ab und drohte sogar umzukippen.
5. Nimm an, dass der Krater duch eine gestreckte Parabel bestimmt werden kann. Bestimme deren gleichung. ermittle dann die Tiefe des Kraters. |
Das ganze steht im Buch"Elemente der Mathematik 10" auf S.171 Nr. 5.
Das Thema sind Ableitungsregeln. Hier der Unterpunkt Faktorregel
Ich habe schon herausgefunden das die Formel für Parabelln y(x)=ax²+bx+c ist.
Bin auf dann auf die Rechnung y(11)= 121a+11b+c gekommen. ich weiß aber leider nicht weiter.
gruß Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich hab ein paar Tipps bzgl. einer Lösungsstrategie:
1. Die allgemeine Funktionsgleichung, die zu einer Parabel gehört heißt (wie du richtig schreibst) y(x)=ax²+bx+c. Wenn du jetzt den Krater geschickt in dein Koordinatensystem legst, kannts du dir die Arbeit erleichtern. Zum Beispiel kannst du den Scheitelpunkt der Parabel in den Koordinatenursprung legen, dann vereinfacht sich das zu y(x) = ax² + bx. Also im ersten Schritt schauen, wie du dir die Aufgabe erleichtern kannst.
In deiner Aufgabe wird allerdings noch genauer formuliert, dass du das mit einer gestreckten Parabel machen sollst, d.h. dein Krater soll so aussehen wie y(x) = ax² und du suchst nur a.
2. So, jetzt kennst du im ersten Fall a, b und c nicht, im zweiten Fall a und b nicht und in DEINEM Fall kennst du nur a nicht. Damit du wirklich eine eindeutige Lösung findest, müssen im Text genau so viele Bedingungen stecken wie du Unbekannte hast. In deinem Fall hast du nur die eine Bedingung mit der Steigung, aber du hast ja auch nur das a zu berechnen.
3. Eigentlich steht im Text nur, dass die Parabel irgendwo eine Steigung von 16% (= [mm] \bruch{16}{100} [/mm] = 0,16) hat. Klar ist dir sicher, dass sich die Steigung einer Parabel immer ändert. Um daraus eine klare Bedingung zu machen, muss man hier wohl annehmen, dass das die größte Steigung des Kraters (der Parabel) ist. Und wo ist die Steigung der Parabel am größten? Also muss die Ableitung von y(x) = ax² an dieser Stelle genau 0,16 groß sein. Daraus kannst du dann a berechnen.
4. Für die Tiefe brauchst du dann den Funktionswert am Rand des Kraters (denn der tiefste Punkt liegt ja im Ursprung des Koordinatensystems), also y(11). Das ist nach der Berechnung von a dann kein Problem mehr.
Ich hoffe, damit kommst du klar.
Gruß,
Martin
p.s. Mich stört an der Aufgabe die ungenaue Angabe der Steigung. Wenn man das jetzt ganz kleinlich nimmt, berechnest du auf dem oben genannten Weg die flachste mögliche Parabel, die dir den Krater beschreibt, weil dort erst am Rand die Steigung von 16% vorliegt. Aber der Krater könnte genauso gut steiler verlaufen, so dass er bereits mittendrin diese Steigung hat, die das Marsmobil nicht schafft.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Do 16.04.2009 | | Autor: | t-julian |
Aber wie komme ich denn dann zur tiefe des kraters. deine antwort hat mir die aufgabe schon etwas logischer erscheinen lassen, aber ich verstehe dennoch nicht wie ich am besten anfange.
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Hallo, hast du die Gleichung der Parabel [mm] f(x)=a*x^{2} [/mm] kannst du f(11) berechnen, also ran an dein a,
1) [mm] f(x)=a*x^{2}
[/mm]
2) f'(x)=2*a*x
3) f'(11)=0,16
4) 0,16=2*a*11
5) a= ....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Do 16.04.2009 | | Autor: | t-julian |
und wie komme ich durch diese gleichung auf das endergebnis. Die Tiefe des Kraters?
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Hallo t-julian,
das stand doch schon in den Antworten: die Tiefe ist gerade der Funktionswert bei 11 (oder -11), also [mm] f(11)=ax^2. [/mm] Dazu musst Du aber eben erstmal das a haben.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 16.04.2009 | | Autor: | t-julian |
ich bin jetzt durch umformung auf a=0.007272727272.... gekommen
habe erst 0.16/2 genommen und das ergebnis nochmal geteilt durch 11.
ergebnis ist aber irgendwie komisch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Do 16.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo t-julian!
> ich bin jetzt durch umformung auf a=0.007272727272.... gekommen
Schreibe besser: $a \ = \ [mm] \bruch{2}{275}$ [/mm] .
> habe erst 0.16/2 genommen und das ergebnis nochmal geteilt
> durch 11.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig.
> ergebnis ist aber irgendwie komisch?
Nur weil es ein Bruch ist? Nicht verunsichern lassen ...
Gruß
Loddar
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