Tiefpass-Spektrum Aliasfehler < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:14 Mi 18.06.2008 | | Autor: | HoloDoc |
| Aufgabe | Ein Audiosignal s(t), das ein auf Wert 1 normiertes Tiefpass-Spektrum 1.Ordnung mit der 3db Grundfrequenz [mm] f_g [/mm] = 5 KHz aufweist soll ideal mit der Taktfrequenz [mm] f_T [/mm] abgetastet werden.
1. Bei welcher Frequenz [mm] f_M [/mm] ist der maximale Alias-Fehler zu erwarten?
2. Geben Sie das Spektrum S(f) des Audiosignals s(t) und das auf Wert 1 normierte Spektrum S_ad (f) des ideal abgetasteten Signal s_ad (t) an.
3.Berechnen Sie die mindest erforderliche Abtastfrequenz [mm] f_T [/mm] so, dass der maximale Aliasfehler (| |S(f)| - |S_ad (f)||) 10% beträgt. Verwenden Sie die Nächerung [mm] e^x \approx [/mm] 1 + x und nehmen Sie dabei an, dass [mm] f_T [/mm] >> [mm] f_g [/mm] |
Ich habe die Lösung vorliegen,,leider versteh ich diese nicht: Kann mir einer diese erklären?
4.1 (das versteh ich) [mm] \bruch{f_T}{2}
[/mm]
4.2 S(f) = [mm] \bruch{1}{1+j \omega \tau_0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+j 2 \pi \bruch{f}{f_g}}
[/mm]
da
[mm] f_g= [/mm] 5KHz = [mm] \bruch{1}{2 \pi \tau_0}
[/mm]
Mein Problem:
wenn ich jedoch nach [mm] \tau_0 [/mm] auflöse erhalte ich [mm] \bruch{1}{2 \pi f_g}
[/mm]
mein Ergebis ist also, da sich 2 [mm] \pi [/mm] wegkürzt:
[mm] \bruch{1}{1+j \bruch{f}{f_g}}
[/mm]
4.3
max Aliasfehler bei [mm] \bruch{f_T}{2},also [/mm] ist z = -1
[mm] |S_ad(\bruch{f_T}{2}) [/mm] - [mm] S(\bruch{f_T}{2})|< [/mm] 10%
[mm] |\bruch{\bruch{1}{a}-1}{\bruch{1}{a}+1} [/mm] |- [mm] |\bruch{1}{\pi x}| [/mm] < 10%, [mm] x=\bruch{f_T}{f_G}, \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] e^{\bruch{T}{\tau_0}} [/mm] = [mm] e^{2 \pi \bruch{f_G}{f_T}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{2 \pi}{x}} \approx [/mm] 1+ [mm] \bruch{2 \pi}{x}
[/mm]
also
[mm] |\bruch{1}{\bruch{x}{\pi} + 1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi x} [/mm] | => [mm] |\bruch{1}{\bruch{x}{\pi}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi x} [/mm] | [mm] \approx \bruch{1}{\bruch{x}{\pi}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi x} \approx \bruch{1}{10} [/mm]
==> x > 28,2
[mm] f_t [/mm] > x* [mm] f_G [/mm] = 28,2 * 5KHz = 144kHz
Joar bei Teil 3 versteh ich gar nix mehr....
Danke im voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Fr 27.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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