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| Aufgabe | | Eine Schuld von 100'000 Fr. soll durch jährliche Raten von 10'000 Fr. getilgt werden (p=6%). Wie viele Zahlungen sind nötig? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de//forum/Wie-oft-muss-die-Ratenzahlung-erfolgen-n-Finanzmathematik
Hallo!
Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgabe lösen könnte?! Ich hab schon ne Menge probiert, check aber irgendwie gar nichts mehr und meine [mm] \limes_{MOTIVATION\rightarrow\00} [/mm]. In anderen Foren, hab ich Antworten bekommen, die ich schlicht nicht verstehe...:
Kann mir jemand zeigen, worum es sich hier überhaupt handelt? Komme weder mit Annuitäten- noch Rentenformel weiter, oder ich mache was falsch... wenn mir jemand die Formel geben könnte wie ich direkt auf's n komme, wäre das sehr hilfreich.
Übrigens das korrekte Ergebnis lautet n=16...
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Schugga Leo,
> Eine Schuld von 100'000 Fr. soll durch jährliche Raten von
> 10'000 Fr. getilgt werden (p=6%). Wie viele Zahlungen sind
> nötig?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de//forum/Wie-oft-muss-die-Ratenzahlung-erfolgen-n-Finanzmathematik
>
> Hallo!
>
> Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgabe lösen könnte?!
> Ich hab schon ne Menge probiert, check aber irgendwie gar
> nichts mehr und meine [mm]\limes_{MOTIVATION\rightarrow\00} [/mm].
> In anderen Foren, hab ich Antworten bekommen, die ich
> schlicht nicht verstehe...:
>
> Kann mir jemand zeigen, worum es sich hier überhaupt
> handelt?
Es handelt sich sich um die sogenannte Sparkassenformel.
> Komme weder mit Annuitäten- noch Rentenformel
> weiter, oder ich mache was falsch...
Die Sparkassenformel setzt sich zusammen aus der Zinseszinsformel und der Rentenformel.
> wenn mir jemand die
> Formel geben könnte wie ich direkt auf's n komme, wäre das
> sehr hilfreich.
>
Die Umstellung nach n ist nicht so einfach. Reche doch einfach die gegebenen Werte aus und ermittle dann das übrig gebliebene n.
> Übrigens das korrekte Ergebnis lautet n=16...
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Der Ansatz lautet:
[mm] 100.000*1,06^n [/mm] - [mm] 10.000*\bruch{1,06^n -1}{0,06} [/mm] = 0
Jetzt musst du nur noch nach n auflösen. Rechne alle gegebenen Zahlen aus, um dann zum Schluss n ermitteln zu können.
Der Hauptnenner ist 0,06.
Dann erhälst du:
6.000 * [mm] 1,06^n [/mm] - [mm] 10.000*(1,06^n [/mm] -1) = 0
Klammer auflösen:
[mm] 6.000*1,06^n [/mm] - [mm] 10.000*1,06^n [/mm] + 10.000 = 0
sortieren und zusammenfassen:
[mm] 1,06^n [/mm] *(6.000 - 10.000) = - 10.000
[mm] 1,06^n [/mm] * (-4.000) = - 10.000
Division durch - 4.000:
[mm] 1,06^n [/mm] = 2,5
Logarithmieren:
n * log 1,06 = log 2,5
n = 15,7252... Jahre
Es sind also 15 Raten und eine Abschlusszahlung zu leisten, also 16 Zahlungen.
Viele Grüße
Josef
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