Tilgungsaussetzung Kap. Ertrag < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mo 25.03.2013 | | Autor: | boozone |
Hallo Community,
ich stehe vor einem Rätsel.
Und zwar muss ich diesen Rechner hier nachprogrammieren:
http://www.zinsen-berechnen.de/tilgungsaussetzung.php
Jetzt zu meiner Frage:
Der Rechner berechnet dort einen Kapitalertrag.
Ergebnis wird in der zweiten Box ausgegeben.
Mit ist nicht klar wie das berechnet wird.
Scheinbar spielen der Darlehensbetrag, Sollzinssatz, Laufzeit und Anlagerendite eine Rolle.
Kann sich vielleicht jemand vorstellen was und wie es berechnet wird und mir einen Tipp oder gar eine Formel geben?
Ich hoffe jemand kann mir helfe.
Dankeschön!
boozone
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 25.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich steht doch allse drunter.
man tilgt gar nicht, sondern zahlt auf ein "Konto" ein, da imm Bsp 6% Zinsen ergibt. dabei wird monatlich derselbe Betrag angespart, der sonst für Tilgung+Zinsen aufgebracht wird. im Bsp also 1012,45
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
wenn ich das ergänzen darf:
ich meine zwar auch, daß die Schritte in allgemeiner Form auf der genannten Website unter dem Tilgungsplan aufgeführt sind. Der Betrag im Beispielsfall von monatlich 1.012,45 enthält allerdings auch die für das Darlehen auf jeden Fall zu zahlenden Zinsen. Der "Tilgungsersatz" und damit die Sparrate beläuft sich auf monatlich 679,12.
Vielleicht ist es aber nützlich, die Methode des Rechners mit den verwendeten Formeln zu skizzieren:
Ausgehend von dem Darlehensbetrag (K), dem Darlehenszins (i) und der Laufzeit (n) wird zuerst die nachschüssige gleichbleibende Rate (r) (monatlich, jährlich usw.) berechnet, die gezahlt werden muß, wenn das Darlehen in der genannten Laufzeit vollständig zurückgezahlt würde. Das geschieht mittels der Sparkassenformel mit q=1+i
$ K [mm] \cdot q^n [/mm] - r [mm] \cdot \bruch{q^n-1}{q-1}=0 [/mm] $,
die nach der Rate r aufzulösen ist. Bei monatlichen oder anderen unterjährigen Zahlungen ist zu beachten, daß i durch die Anzahl der Zahlungen pro Jahr (zpj) zu teilen und n entsprechend zu multiplizieren ist. Von der Rate werden dann die entstandenen Zinsen
$ z=K [mm] \cdot \bruch{i}{zpj} [/mm] $
abgezogen. Der verbleibende Betrag ist wäre der erste Tilgungsanteil, der sich mit jeder Zahlung bei echter Tilgung gegenüber sinkenden Zinsen weiter erhöhen würde. Da tatsächlich aber keine Tilgung gezahlt wird, bleibt sowohl der Zins- als auch der "Tilgungs"anteil immer gleich. Der "Tilgungs"anteil (r) soll jetzt gespart/angelegt werden, damit am Ende der
Laufzeit aus den gesparten Beträgen einschließlich Zinsen für diese Anlage (i) das Darlehen getilgt wird. Die Summe (S) aller eingezahlten Tilgungsanteile zuzüglich der Zinsen kann mit der Rentenformel ermittelt werden.
$ [mm] S=r\cdot \bruch{q^n-1}{q-1} [/mm] $;
dabei ist aber zu differenzieren, ob die Zinsen mit jeder Zahlung dem Kapital zugeschlagen und mit verzinst werden (exponentielle Methode) oder das nur jährlich geschieht (lineare Methode). Im ersten Fall ist i und n entsprechend dem oben zum Darlehen gesagten monatlich etc. anzupassen. Im zweiten ist eine Ersatzzahlung (EZ) pro Jahr zu bilden mit der Formel (für nachschüssige Zahlungen)
$ EZ=r [mm] \cdot \left(zpj+\bruch{i}{2} \cdot \left(zpj-1\right) \right) [/mm] $.
EZ wird dann in die Rentenformel eingesetzt und i und n auf das Jahr bezogen.
Vorteilhaft kann ein solches Darlehen - abgesehen von etwaigen steuerlichen Überlegungen im Zusammenhang mit einer Vermietung - dann sein, wenn man einen Anlagezins findet, der bei möglichst nicht zu großem Risiko höher ist als der Darlehenszins.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Do 28.03.2013 | | Autor: | boozone |
Hi, danke für eure Hilfe.
Ich komme leider mit dem beschriebenen immer noch nicht zurecht.
Ich verstehe immer noch nicht wie der Kapitalertrag ausgerechnet wird.
Könntest du vielleicht ein Beispiel dazu machen?
Ich denke den Rest habe ich soweit verstanden und richtig gelöst.
Viele Grüße,
boo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Do 28.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie rechnest du denn. ohne jeden Kreditvertrag- aus, welches endkapital du nach z.b 10 Jahreb hast, wenn du monatlich 1000€ bei einem Jahreszins von 6% bzw einem Monatszins von 6/12=0.5% anlegst?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:42 Di 02.04.2013 | | Autor: | boozone |
Also ich rechne mit dieser Mathematischen Funktion:
http://msdn.microsoft.com/de-de/library/microsoft.visualbasic.financial.pmt.aspx
die Monatliche Rate aus.
Der Kreditbetrag wird vom User des Rechners festgelegt, diesen errechne ich gar nicht.
Es ging mir ja um den Kapitalertrag.
Hier verstehe ich leider immer noch nicht wie ich diesen berechne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Di 02.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist keine Antwort, wieso soll ich auf irgendeine webseite gehen, um zu sehen, was du über Kapitalvezinsung usw. weisst. Ich denke du willst ein Programm schreiben, dann musst du doch die entsprechenden Formeln kennen? In einem der vorigen posts, auf den du nicht eingingst, wurden sie auch genannt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Di 02.04.2013 | | Autor: | boozone |
Hi,
auf der Webseite steht nicht was ich über Kapitalvezinsung weiß, sondern die mathematische Funktion welche ich anwende um den Monatlichen Betrag auszurechnen.
Du hast auf meine Frage nach einer weiterführende Erklärung mit einer gegen frage geantwortet, welche ich nicht beantworten kann.
Ich habe lediglich gefragt wie der Kapitalertrag errechnet wird, da ich es immer noch nicht verstanden habe.
Eine Beispielrechnung würde mir weiterhelfen.
EDIT:
Und nein, wenn ich ehrlich bin habe ich überhaupt keine Ahnung von diesen Berechnungen und auch keinen Formeln. Ich versuche mir das über diesen weg zusammenreimen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Di 02.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Staffan hat dir doch die nötigen Formeln geschrieben? wie kommst du ohne Kenntnisse in Finanzmathe an so eine Aufgabe?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 02.04.2013 | | Autor: | boozone |
Und ich verstehe die Formel nicht. Das ist mein Problem.
Normalerweise programmiere ich nur Webseiten, dies hier ist eine Ausnahme. Ich hatte es mir auch nicht so schwierig vorgestellt :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Di 02.04.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich komme nochmal auf die von mir genannten Formeln zurück. Wie sie bezeichnet werden, hatte ich gesagt, so daß man unter diesen Stichworten mehr zu den Grundlagen googlen kann. Mit der ersten berechnet man die Darlehensrate, wobei das identisch ist mit der auf der Microsoftseite genannten Funktion. Wie der Zinsanteil für das Darlehen berechnet wird, zeigt die zweite Formel. Mit der dritten und vierten berechnet man die Gesamtsumme (!) des Tilgungsersatzes einschließlich der angefallenen Zinsen.
Wenn Du für jeden einzelnen angelegten Betrag den "Kapitalertrag", d.h. die angefallenen Zinsen, berechnen willst, verwendest Du bei linearer Zinsberechnung innerhalb eines Jahres grundsätzlich einer der zweiten Formel entsprechende. Und wenn in dem Programm jeder Zinsbetrag als Übersicht über die Einzelleistungen wie ein Zahlungsplan dargestellt werden soll, mußt Du jeden Betrag einzeln wie folgt berechnen:
Es wird vorausgesetzt, daß jede Tilgungsersatzleistung zum Monatsende erfolgt. Dann fallen auf die erste Zahlung Zinsen für 11 Monate (m) an,
$ z=T [mm] \cdot \bruch{i\cdot m}{zpj}$,
[/mm]
m vermindet sich dann um jeden Monat um 1. Zum Jahresende sind die 12 Tilgungsersatzleistungen und die Zinsen zu addieren; vorher kann für jeden Zahlungszeitpunkt die Summe aus den tatsächlichen Zahlungen und den bis dann entstandenen Zinsen gezeigt werden. Die Summe zum Jahresende bildet den Anfangsbestand für das zweite Jahr usw. Bei der exponentiellen Verzinsung ist innerhalb des Jahres zu rechnen
$ z=T [mm] \cdot\left(1 + \bruch{i}{zpj} \right)^m [/mm] -T$.
Ansonsten ist der Gedankengang gleich.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Di 02.04.2013 | | Autor: | boozone |
Hi,
also ich hab mich jetzt nochmal daran versucht und hatte ein klein wenig hilfe.
Leider bekomme ich falsche Ergebnisse, weshalb ich mich noch einmal an euch wende.
Ich habe die Formel jetzt so verstanden:
Für die lineare Methode:
EZ errechnen:
i habe ich nochmal durch 100 geteilt (i/100)
EZ = r * (zpj + i/2 * (zpj -1))
EZ in die rentenformel einsetzen:
Für q habe ich den Sollzinsatz + 1 gerechnet (1+i)
S = EZ * [mm] ((q^n [/mm] - 1)/ (q -1))
Das Ergebnis (s) müsste dann der Kapitalertrag sein.
Allerdings bekommen ich bei diesem Rechner:
http://www.zinsen-berechnen.de/tilgungsaussetzung.php
(welcher mir als Vergleichsrechner dient)
mit folgenden werten:
Darlehensbetrag: 100.000,00
Sollzinssatz: 4,00
Laufzeit: 10 Jahre
Anlagerendite: 6,00
linear
dieses Ergebnis raus:
Kapitalertrag: 28.875,56 EUR
Mit meiner Berechnung bekommen ich allerdings dies raus:
Kapitalertrag: 148.541,43 EUR
Bei der exponentiell rechne ich nur r * ((q ^ n - 1) / (q - 1))
was mit leider auch falsche Ergebnisse liefert.
Was mache ich falsch?
Vielen dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Di 02.04.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
wenn ich die Zahlen einsetze, erhalte ich
$ ER=679,12 [mm] \cdot \left(12+ \bruch{0,06}{2}\cdot\left(12-1\right) \right)=8373,5496 [/mm] $
und weiter
$ S=8373,5496 [mm] \cdot \bruch{1,06^{10}-1}{q-1}=110370,04 [/mm] $.
Das sind die angesparten Tilgungsersatzleistungen plus die Zinsen. Um die Zinsen allein zu erhalten, muß man die ersten vom Ergebnis abziehen:
$ 110370,04- 120 [mm] \cdot [/mm] 679,12=28875,6402 $.
Die kleine Abweichung zu dem Vergleichsrechner ergibt sich aus Rundungsdifferenzen, da der Betrag von 679,12 selbst schon auf zwei Stellen abgerundet ist.
Und bei der exponentiellen Rechnung verwendet der Vergleichsrechner etwas andere Methoden als ich es tun würde. Hier gilt nach ihm
$ [mm] q=\left(1+0,06\right)^{\bruch{1}{12}}$
[/mm]
$ S= 679,12 [mm] \cdot \bruch{q^{120}-1}{q-1}=110338,964 [/mm] $. Davon sind die Tilgungsersatzleistungen abzuziehen. Für die Rundungsdifferenzen gilt das oben gesagte.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Mi 03.04.2013 | | Autor: | boozone |
Hi,
tausend dank an euch beide!
Ich habe es jetzt hin bekommen und es funktioniert.
Viele Grüße,
boo
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