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| Aufgabe | 4)
Beim Tontaubenschießen auf ebenem Gelände wird die Flugbahn durch eine Parabel angenähert. Ein Abschussgerät erreicht eine Weite von 100m und 40m maximale Höhe.
a) Berechnen Sie den Abschusswinkel.
b) Ein Zuschauer steht direkt unter dem Gipfelpunkt der Bahn auf einem 2m hohen Podest. In welchem Punkt ihrer Flugbahn ist ihm die Tontaube am nächsten? |
Hallo,
bei dieser Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer Analysis LK Buch habe ich folgendes Problem:
In der dazugehörigen Lösung wir angegeben, dass f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + b ist.
Ist die allgemeine Parabellgleichung nicht aber f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c?
Ich habe mit der Gleichung aus dem Buch gerechnet und komme bei der Steigung für P(0|0) auf 8/5, was nach Angaben des Buches auch richtig ist, aber wie berechne ich daraus dden gesuchten Winkel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Kroni |
> 4)
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> Beim Tontaubenschießen auf ebenem Gelände wird die Flugbahn
> durch eine Parabel angenähert. Ein Abschussgerät erreicht
> eine Weite von 100m und 40m maximale Höhe.
>
> a) Berechnen Sie den Abschusswinkel.
> b) Ein Zuschauer steht direkt unter dem Gipfelpunkt der
> Bahn auf einem 2m hohen Podest. In welchem Punkt ihrer
> Flugbahn ist ihm die Tontaube am nächsten?
> Hallo,
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> bei dieser Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer Analysis LK
> Buch habe ich folgendes Problem:
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> In der dazugehörigen Lösung wir angegeben, dass f(x) =
> [mm]ax^{2}[/mm] + b ist.
>
> Ist die allgemeine Parabellgleichung nicht aber f(x) =
> [mm]ax^{2}[/mm] + bx + c?
Hi,
ja, so heißt die allg. Parabelgleichung.
Du hast aber drei Punkte gegebene: Man legt fest, dass der Abwurfpunkt bei P(0;0) liegt. Also c=0.
Dann gilt, dass Q(100;0) und der Scheitelpunkt liegt zwischen den beiden Nullstellen und bei y=40.
Also S(50;40)
=> [mm] $f(x)=ax^2+bx$. [/mm] Einsetzen und auflösen.
>
> Ich habe mit der Gleichung aus dem Buch gerechnet und komme
> bei der Steigung für P(0|0) auf 8/5, was nach Angaben des
> Buches auch richtig ist, aber wie berechne ich daraus dden
> gesuchten Winkel?
Es gilt: [mm] $\tan\alpha=m$. [/mm] Damit kannst du dann [mm] $\alpha$ [/mm] berechnen.
LG
Kroni
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Vielen Dank für die super Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mi 22.09.2010 | | Autor: | abakus |
> > 4)
> >
> > Beim Tontaubenschießen auf ebenem Gelände wird die
> Flugbahn
> > durch eine Parabel angenähert. Ein Abschussgerät erreicht
> > eine Weite von 100m und 40m maximale Höhe.
> >
> > a) Berechnen Sie den Abschusswinkel.
> > b) Ein Zuschauer steht direkt unter dem Gipfelpunkt der
> > Bahn auf einem 2m hohen Podest. In welchem Punkt ihrer
> > Flugbahn ist ihm die Tontaube am nächsten?
> > Hallo,
> >
> > bei dieser Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer Analysis LK
> > Buch habe ich folgendes Problem:
> >
> > In der dazugehörigen Lösung wir angegeben, dass f(x) =
> > [mm]ax^{2}[/mm] + b ist.
> >
> > Ist die allgemeine Parabellgleichung nicht aber f(x) =
> > [mm]ax^{2}[/mm] + bx + c?
>
> Hi,
>
> ja, so heißt die allg. Parabelgleichung.
>
> Du hast aber drei Punkte gegebene: Man legt fest, dass der
> Abwurfpunkt bei P(0;0) liegt. Also c=0.
Aber nicht in der vom Lehrbuch angegebenen Lösungsvariante.
Dort hat man wohl festgelegt, dass Abwurf- und Auftreffpunkt symmetrisch zur y-Achse liegen; der höchste Punkt der Flugbahn also im Punkt (0|b) erreicht wird.
Gruß Abakus
>
> Dann gilt, dass Q(100;0) und der Scheitelpunkt liegt
> zwischen den beiden Nullstellen und bei y=40.
>
> Also S(50;40)
>
> => [mm]f(x)=ax^2+bx[/mm]. Einsetzen und auflösen.
> >
> > Ich habe mit der Gleichung aus dem Buch gerechnet und komme
> > bei der Steigung für P(0|0) auf 8/5, was nach Angaben des
> > Buches auch richtig ist, aber wie berechne ich daraus dden
> > gesuchten Winkel?
>
> Es gilt: [mm]\tan\alpha=m[/mm]. Damit kannst du dann [mm]\alpha[/mm]
> berechnen.
>
> LG
>
> Kroni
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| Aufgabe | Beim Wurftaubenschießen auf ebenem Gelände kann man die Bahn der "Taube" durch eine Parabel angenähert beschreiben. Die Taue fliegt 100m wet, ihre maximale Höhe ist 40m.
a) Berechnen Sie den Abschusswinkel.
b) Eine Person steht direkt unter dem Gipfelpunkt der Bahn auf einem 2m hohem Podest. In welchem Punkt ihrer Flugbahn ist die Taube diesem Standpunkt am nächsten? |
Hallo :)
Also ich hätte da 2 Fragen, zu der oben schonmal genannten Aufgabe.
Zu a):
Um am Ende alpha auszurechnen, habe ich da ja stehen:
tan alpha= F'(50)
jetzt muss ich ja mit tan^(-1) in den Taschenrechner eingeben, aber da kommt bei mir 0 raus? das kann ja nicht sein?
Ne kurze Erklärung, wäre nett. :)
Zu b):
Iwie habe ich keinen Plan, wie ich den kleinsten Abstand berechnen soll.
Denkanstöße erwünscht.
Danke schön :)
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> Beim Wurftaubenschießen auf ebenem Gelände kann man die
> Bahn der "Taube" durch eine Parabel angenähert
> beschreiben. Die Taue fliegt 100m wet, ihre maximale Höhe
> ist 40m.
> a) Berechnen Sie den Abschusswinkel.
> b) Eine Person steht direkt unter dem Gipfelpunkt der Bahn
> auf einem 2m hohem Podest. In welchem Punkt ihrer Flugbahn
> ist die Taube diesem Standpunkt am nächsten?
> Hallo :)
> Also ich hätte da 2 Fragen, zu der oben schonmal
> genannten Aufgabe.
> Zu a):
> Um am Ende alpha auszurechnen, habe ich da ja stehen:
> tan alpha= F'(50)
du meinst eher f'(-50)=tan(a)
sonst kriegst du ja nen negativen winkel heraus
was DU jedoch genau in den TR getippt hast, weiss hier ja keiner, also beschreib es doch mal ausführlicher
> jetzt muss ich ja mit tan^(-1) in den Taschenrechner
> eingeben, aber da kommt bei mir 0 raus? das kann ja nicht
> sein?
> Ne kurze Erklärung, wäre nett. :)
>
> Zu b):
> Iwie habe ich keinen Plan, wie ich den kleinsten Abstand
> berechnen soll.
> Denkanstöße erwünscht.
als erstes würde ich mir die parabellösung von oben einzeichnen.
dann dazu den 2 meter pult.
von dem pult aus malst du nen beliebigen strich der länge zur parabel (meinetwegen im 60° radius or whatever). dann überlegst du dir, wie du die länge des striches mithilfe der skizze und x, f(x) und den 2 metern beschreiben kannst. am ende folgt eine einfache extremwertbestimmung
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> Danke schön :)
gruß tee
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