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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mi 06.07.2011 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe mal ein paar generelle Fragen zu einer Topologie.
Wenn ich eine Menge X habe, dann ist ja eine Topologie auf dieser Menge X eine Teilmenge der Potenzmenge von X. Das heißt ja, die Topologie ist eine Menge von Teilmengen aus X.
Die Elemente der Topologie, also diese Mengen in X, heißen ja offene Mengen. Diese sind doch auch wirklich offene Mengen, oder, sie heißen nicht nur so?
Und hab ich das richtig verstanden? Die Topologie enthält alle offenen Mengen der Menge X? Weil wenn ich in die Definition einer Topologie gucke, ist mir das irgendwie nicht klar. Die Teilmenge der Potenzmenge von X, aus der die Topologie besteht, die muss doch nicht zwingend alle offenen Mengen von X enthalten, oder?
Dann hab ich noch eine Frage, was mir denn eine gegebene Topologie über ihre Grundmenge X sagt.
Wenn ich z.B. einfach die grobe Topologie habe, was sagt mir das über die Grundmenge X? Die grobe Topologie besteht ja nur aus zwei Mengen, nämlich der leeren Menge und X selber. Aber was sagt mir das über X? Es sagt mir, dass X und die leere Menge offen sind, weil sie in der Topologie sind. Aber sonst?
Irgendwie weiß ich noch nicht so recht, was ich mit einer Topologie anfangen soll.
Vielen Dank.
LG Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Do 07.07.2011 | | Autor: | SEcki |
> Die Elemente der Topologie, also diese Mengen in X, heißen
> ja offene Mengen. Diese sind doch auch wirklich offene
> Mengen, oder, sie heißen nicht nur so?
"Offen" ist definiert - und sie sind per Definition offen.
Welche Intuition dahintrer steht und wie formalisiert wurde steht auf einem anderen Blatt.
> Und hab ich das richtig verstanden? Die Topologie enthält
> alle offenen Mengen der Menge X? Weil wenn ich in die
> Definition einer Topologie gucke, ist mir das irgendwie
> nicht klar. Die Teilmenge der Potenzmenge von X, aus der
> die Topologie besteht, die muss doch nicht zwingend alle
> offenen Mengen von X enthalten, oder?
Per Definition muss sie das.
> Dann hab ich noch eine Frage, was mir denn eine gegebene
> Topologie über ihre Grundmenge X sagt.
Im Zweifel nichts.
> Wenn ich z.B. einfach die grobe Topologie habe, was sagt
> mir das über die Grundmenge X? Die grobe Topologie besteht
> ja nur aus zwei Mengen, nämlich der leeren Menge und X
> selber. Aber was sagt mir das über X? Es sagt mir, dass X
> und die leere Menge offen sind, weil sie in der Topologie
> sind. Aber sonst?
Nichts.
> Irgendwie weiß ich noch nicht so recht, was ich mit einer
> Topologie anfangen soll.
Das würde wohl ausufern.
SEcki
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