Topologie auf X < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei X eine Menge, welche nicht endlich ist und
[mm] \mathcal{X}= [/mm] { [mm] U\subset [/mm] X | X \ U ist endlich } [mm] \cup [/mm] {leere Menge}
Zeige, dass [mm] \mathcal{X}\subset \mathcal{P} [/mm] (X) eine Topologie auf X ist, die Topologie der endlichen Komplemente. |
ich versuche gerade diese aufgabe zu bearbeiten, jedoch weiß ich nicht, wo und wie ich anfangen kann. Brauche dringend hilfe..
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mi 14.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo looney_tune,
> ich versuche gerade diese aufgabe zu bearbeiten, jedoch
> weiß ich nicht, wo und wie ich anfangen kann. Brauche
> dringend hilfe..
Du könntest damit anfangen, nachzuschlagen, was eine Topologie ist.
Was bedeutet es also für [mm] $\mathcal{X}$, [/mm] eine Topologie auf X zu sein?
Viele Grüße
Tobias
P.S.: Vielleicht hilft dir meine Beweis-Anleitung weiter, bei Beweisen Ansätze zu finden.
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eine Menge heißt Topologie, wenn:
1) [mm] \emptyset [/mm] , X [mm] \in \mathcal{X}
[/mm]
2) [mm] U_{i} \in \mathcal{X}
[/mm]
3) [mm] U_{1}...U_{n} \in \mathcal{X} \Rightarrow \bigcap_{j=1}^{n} U_{j} \in \mathcal{X}
[/mm]
Nun muss ich zeigen, dass die einzelnen punkte gelten oder?
bei dem ersten Punkt ist es ja so, dass die [mm] \emptyset [/mm] und X in [mm] \mathcal{X} [/mm] enthalten müssen, das sieht man ja, dass sie enthalten sind. Wie kann ich das zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mi 14.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Nun muss ich zeigen, dass die einzelnen punkte gelten
> oder?
Ja.
> bei dem ersten Punkt ist es ja so, dass die [mm]\emptyset[/mm] und
> X in [mm]\mathcal{X}[/mm] enthalten müssen, das sieht man ja, dass
> sie enthalten sind. Wie kann ich das zeigen?
In der Tat, dass [mm] $\emptyset\in\mathcal{X}$ [/mm] ist klar. Fuer [mm] $X\in\mathcal{X}$ [/mm] musst du noch geltend machen, dass [mm] $X\setminus X=\emptyset$ [/mm] endlich ist.
vg Luis
PS: 2) $ [mm] U_{i} \in \mathcal{X} [/mm] $ ergibt keinen Sinn.
Wenn ich mich recht entsinne muss hier stehen
[mm] $\mathcal{U}\subset\mathcal{X}$ $\Rightarrow$ \bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\in\mathcal{X}$.[/mm]
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