Torsion in IR[x] < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:01 Mi 13.06.2012 | | Autor: | triad |
| Aufgabe | a) Bestimme alle Torsionselemente in
(i) [mm] \IR[x]/(x^3+x^2+x+1)\IR[x] [/mm] als [mm] $\IR[x]$-Modul,
[/mm]
(ii) [mm] \IR[x]/(x^3+x^2+x+1)\IR[x] [/mm] als [mm] $\IR$-Modul.
[/mm]
b) Sei R ein Integritätsbereich und seien M,N zwei R-Moduln. Zeige, dass [mm] M_t\oplus N_t=(M\oplus N)_t.
[/mm]
Dabei ist [mm] $M\oplus [/mm] N [mm] :=$\{(m,n)\mid m\in M, n\in N\} [/mm] mit komponentenweise definierten Verknüpfungen die direkte Summe von M und N. |
Hallo,
i) Hier ist jedes Element Torsionselement, da $R/pR$ über R mit [mm] p\not= [/mm] 0 immer ein Torsionsmodul ist, denn multipliziert man ein Element aus $R/pR$ mit p so wird es ja Null.
ii) Moduln über Körper (hier [mm] \IR) [/mm] sind immer torsionsfrei, d.h. der Torsionsuntermodul [mm] M_t [/mm] ist nur [mm] \{0\} [/mm] (d.h. nur die 0 ist Torsionselement). Moduln über Körper sind Vektorräume, VR sind immer torsionsfrei, da [mm] \lambda\cdot{v}\not= [/mm] 0 [mm] \forall\ \; \lambda\not= [/mm] 0, [mm] v\not= [/mm] 0.
b) hier muss man [mm] \subseteq [/mm] und [mm] \supseteq [/mm] zeigen, richtig? hab dazu keinen Ansatz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Do 14.06.2012 | | Autor: | triad |
sind i) und ii) richtig oder muss man das noch beweisen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 15.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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