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Torus-Volumen: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Do 10.11.2011
Autor: Count123

Aufgabe
Sei 0 < r < R < [mm] \infty [/mm] und T [mm] \subset \IR^{3} [/mm] ein Torus, der durch Rotation der Kreisscheibe
K := {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] | y=0, [mm] (x-R)^{2} [/mm] + [mm] z^{2} \le r^{2}} [/mm]
um die z-Achse entsteht. Man skizziere den Torus und berechne das Volumen von T.

Hallo :-)

Auch hier hoffe ich auf Hilfe :-)

Wie kann man hier herangehn? Ich kriege irgendwie sowohl die Skizze als auch die Volumenberechnung nicht hin..

Kann mir vllt jemand eine Idee vorgeben, wie man hier am besten vorgeht..?
Bin echt dankbar für jeden Tipp.
LG :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Torus-Volumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Do 10.11.2011
Autor: reverend

Hallo Count,

es steht doch das meiste schon da.

> Sei 0 < r < R < [mm]\infty[/mm] und T [mm]\subset \IR^{3}[/mm] ein Torus, der
> durch Rotation der Kreisscheibe
> [mm]K:=\{(x,y,z)\in\IR^3|y=0,(x-R)^{2}+z^{2}\le r^{2}\}[/mm]
>  
> um die z-Achse entsteht. Man skizziere den Torus und
> berechne das Volumen von T.
>  Hallo :-)
>  
> Auch hier hoffe ich auf Hilfe :-)
>  
> Wie kann man hier herangehn? Ich kriege irgendwie sowohl
> die Skizze als auch die Volumenberechnung nicht hin..

Eine Skizze findest Du []hier, wie auch die Berechnung.
Eine Kreisscheibe mit dem Radius r rotiert um eine Achse. Dabei ist die Entfernung des Mittelpunkts der Kreisscheibe von der Rotationsachse gerade R.

> Kann mir vllt jemand eine Idee vorgeben, wie man hier am
> besten vorgeht..?

Im Grundsatz ganz einfach. Der Tipp heißt: []Rotationskörper.

>  Bin echt dankbar für jeden Tipp.

Eine gewöhnliche Proskynese dürfte genügen, denke ich. ;-)

Grüße
reverend

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