Totale Diffbarkeit nachweisen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe bald eine mündliche Prüfung und habe dazu noch eine Frage bezüglich der Differenzierbarkeit. Um zu sagen, dass eine Funktion Diffbar ist, muss ich ja nachweisen, dass alle partiellen Ableitungen existieren und diese stetig sind.
Mein Dozent fragt, dann wohl meistens, ob es eine andere Möglichkeit gibt die totale Diffbarkeit nachzuweisen.
Meine Idee wäre vielleicht mit der Definition der totalen Diffbarkeit. Ich wüsste dann aber nicht was man für A in der Definition einsetzen soll, da A ja die Ableitung ist.
[mm] \limes_{x\rightarrow y} \bruch{f(x)-f(y)-A(x-y)}{||x-y||}=0
[/mm]
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 19.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich habe bald eine mündliche Prüfung und habe dazu noch
> eine Frage bezüglich der Differenzierbarkeit. Um zu sagen,
> dass eine Funktion Diffbar ist, muss ich ja nachweisen,
> dass alle partiellen Ableitungen existieren und diese
> stetig sind.
Ja , Existenz und Stetigkeit der part. Ableitungen ziehen Differenzierbarkeit nach sich.
> Mein Dozent fragt, dann wohl meistens, ob es eine andere
> Möglichkeit gibt die totale Diffbarkeit nachzuweisen.
> Meine Idee wäre vielleicht mit der Definition der totalen
> Diffbarkeit. Ich wüsste dann aber nicht was man für A in
> der Definition einsetzen soll, da A ja die Ableitung ist.
> [mm]\limes_{x\rightarrow y} \bruch{f(x)-f(y)-A(x-y)}{||x-y||}=0[/mm]
Für A gibt es nur eine Wahl: die Jacobimatrix von f in y.
FRED
>
> Lg
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Danke für die schnelle Antwort.
Kannst du mir erklären warum die Jacobimatrix in Frage kommt? In die Jacobimatrix schreibt man die partiellen Ableitungen, aber warum das jetzt A sein soll, ist mir unklar.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Di 19.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle Antwort.
> Kannst du mir erklären warum die Jacobimatrix in Frage
> kommt? In die Jacobimatrix schreibt man die partiellen
> Ableitungen, aber warum das jetzt A sein soll, ist mir
> unklar.
ich wiederhole aus der Vorlesung ( in Kurzform):
1. f heißt in y (total) differenzierbar, wenn es eine Matrix A gibt mit:
(*) $ [mm] \limes_{x\rightarrow y} \bruch{f(x)-f(y)-A(x-y)}{||x-y||}=0 [/mm] $
2. ist f in y differenzierbar , so ist f in y partiell differenzierbar, die Matrix A in (*) ist eindeutig bestimmt und es gilt:
A= Jacobimatrix von f in y.
FRED
>
> Lg
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