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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 So 17.05.2009 | | Autor: | khensai |
| Aufgabe | f(x,y)=2x²+0,5x+y²-3y
gegeben ist der Punkt P(3/5/?)
Berechnen Sie den Fehler Delta z zwischen Funktions- und Tangentialebene
Rechnen Sie mit Delta x=1 und Delta y=0,5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
meine Frage ergibt sich mitten in meiner Rechnung (Weiter unten) und ich würde mich sehr freuen,ob mir jemand sagen kann,ob das alles so richtig ist,was ich bisher gemacht habe!
Punkt Q (ist der Punkt,der auf der Funktion liegt,wenn ich 4 und 5,5 einsetze-> 3+Delta x und 5,5 + Delta y) beträgt,wenn ich 4 und 5,5 einsetze: Q(4/5,5/47,75)
Jetzt benötige ich Q' (Der auf der Tangentialebene liegt) und dazu brauch ich das totale Differential:
f'y=4x+0,5
f'x=2y-3
dz=(4x+0,5)*dx+(2y-3)*dy
So,jetzt fehlt da aber was. Wenn ich nämlich so rechnen würde,dann würde ich vom Punkt (0/0) ausgehen,deswegen müsste ich ja jetzt noch den Punkt P(3/5) mit einbeziehen (Das ist nämlich meine Frage,ob das so richtig ist)
Ich würde dann so rechnen:
P(3/5/?) in f(x,y) einsetzen und 29,5 erhalten,der Punkt beträgt also P(3/5/29,5).
Nun verbaue ich das in das totale Differential so:
dz=29,5+(4x+0,5)*dx+(2y-3)*dy
dz=29,5+(4*3+0,5)*1+(2*5-3)*0,5
dz=45,5
Ist das so richtig? Oder habe ich einen Denkfehler gemacht? Weil ich habe eine ähnliche Aufgabe,aber dort geht man vom Punkt (0/0/?) aus und beim totalen Differential steht vor f'x*dx+f'y*dy nichts... :/
Q'(4/5,5/45,5)
Delta z= 47,75-45,5=2,25<---Also das ist der Abstand von der Funktions- und Tangentialebene.
Habe ich das so richtig gemacht?
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Hallo,
> f(x,y)=2x²+0,5x+y²-3y
>
> gegeben ist der Punkt P(3/5/?)
>
> Berechnen Sie den Fehler Delta z zwischen Funktions- und
> Tangentialebene
>
> Rechnen Sie mit Delta x=1 und Delta y=0,5
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> meine Frage ergibt sich mitten in meiner Rechnung (Weiter
> unten) und ich würde mich sehr freuen,ob mir jemand sagen
> kann,ob das alles so richtig ist,was ich bisher gemacht
> habe!
>
> Punkt Q (ist der Punkt,der auf der Funktion liegt,wenn ich
> 4 und 5,5 einsetze-> 3+Delta x und 5,5 + Delta y)
> beträgt,wenn ich 4 und 5,5 einsetze: Q(4/5,5/47,75)
>
> Jetzt benötige ich Q' (Der auf der Tangentialebene liegt)
> und dazu brauch ich das totale Differential:
>
> f'y=4x+0,5
> f'x=2y-3
>
> dz=(4x+0,5)*dx+(2y-3)*dy
>
> So,jetzt fehlt da aber was. Wenn ich nämlich so rechnen
> würde,dann würde ich vom Punkt (0/0) ausgehen,deswegen
> müsste ich ja jetzt noch den Punkt P(3/5) mit einbeziehen
> (Das ist nämlich meine Frage,ob das so richtig ist)
>
> Ich würde dann so rechnen:
>
> P(3/5/?) in f(x,y) einsetzen und 29,5 erhalten,der Punkt
> beträgt also P(3/5/29,5).
>
> Nun verbaue ich das in das totale Differential so:
>
> dz=29,5+(4x+0,5)*dx+(2y-3)*dy
> dz=29,5+(4*3+0,5)*1+(2*5-3)*0,5
> dz=45,5
>
> Ist das so richtig? Oder habe ich einen Denkfehler gemacht?
Richtig gerechnet hast Du; nur ein formaler Fehler.
z(Q')=z(P)+dz(P)=29,5+16=45,5
> Weil ich habe eine ähnliche Aufgabe,aber dort geht man vom
> Punkt (0/0/?) aus und beim totalen Differential steht vor
> f'x*dx+f'y*dy nichts... :/
>
> Q'(4/5,5/45,5)
>
> Delta z= 47,75-45,5=2,25<---Also das ist der Abstand von
> der Funktions- und Tangentialebene.
Der Abstand vom Funktionswert z(Q)=f(Q) zu z(Q'), wobei Q' auf der Tangentialebene an P liegt.
> Habe ich das so richtig gemacht?
Ja.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mo 18.05.2009 | | Autor: | khensai |
| Aufgabe | Z=(x-2)²-0,5*(y+3)²
Gegeben ist der Punkt (0/0/?)
Berechnen Sie den Fehler mit Delta x=1 und Delta y=1 |
Hallo,
Danke schon mal für deine Kontrolle!!
Ich habe jetzt aber noch mal eine klitzekleine Frage,denn ich bin gerade verwirrt.
Ich hatte ja schon vorher die Sache mit dem Punkt (0/0/?) geschrieben und das vor dem totalen Differential nicht dessen Funktionswert steht.
Ich habe diese Aufgabe jetzt aber mal gerechnet und ich bekomme aber was anderes heraus:
z=x²-4x+4-0,5y²-3y-4,5
fx=2x-4
fy=-y-3
z(Q)=1²-4*1+4-0,5*1²-3*1-4,5=-7
Q(1/1/-7)
Ich berechne nun den Funktionswert von P... setze das in z(x,y) ein:
z(0,0)=0²-4*0+4-0,5*0²-3*0-4,5=-0,5
P(0/0/-0,5)
Müsste jetzt nicht vor dem totalen Differential -0,5 stehen? Also so:
z(Q')=-0,5+(2x-4)*dx+(-y-3)*dy
z(Q')=-0,5+(2*0-4)*1+(-0-3)*1
z(Q')=-7,5
Wäre das so richtig? Wir hatten das ohne -0,5 stehen und somit -7 raus bekommen... deswegen verwirrt mich das gerade so sehr.
Ich hoffe jemand kann das nochmal kurz kontrollieren. Das wäre wirklich super!
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Hallo,
> Z=(x-2)²-0,5*(y+3)²
>
> Gegeben ist der Punkt (0/0/?)
>
> Berechnen Sie den Fehler mit Delta x=1 und Delta y=1
> Hallo,
>
> Danke schon mal für deine Kontrolle!!
>
> Ich habe jetzt aber noch mal eine klitzekleine Frage,denn
> ich bin gerade verwirrt.
>
> Ich hatte ja schon vorher die Sache mit dem Punkt (0/0/?)
> geschrieben und das vor dem totalen Differential nicht
> dessen Funktionswert steht.
>
> Ich habe diese Aufgabe jetzt aber mal gerechnet und ich
> bekomme aber was anderes heraus:
>
> z=x²-4x+4-0,5y²-3y-4,5
>
> fx=2x-4
> fy=-y-3
>
> z(Q)=1²-4*1+4-0,5*1²-3*1-4,5=-7
>
> Q(1/1/-7)
>
> Ich berechne nun den Funktionswert von P... setze das in
> z(x,y) ein:
>
> z(0,0)=0²-4*0+4-0,5*0²-3*0-4,5=-0,5
>
> P(0/0/-0,5)
>
> Müsste jetzt nicht vor dem totalen Differential -0,5
> stehen? Also so:
>
> z(Q')=-0,5+(2x-4)*dx+(-y-3)*dy
> z(Q')=-0,5+(2*0-4)*1+(-0-3)*1
> z(Q')=-7,5
>
> Wäre das so richtig? Wir hatten das ohne -0,5 stehen und
> somit -7 raus bekommen... deswegen verwirrt mich das gerade
> so sehr.
Ja, ist richtig.
dz=-7
z(P)=-0,5
> Ich hoffe jemand kann das nochmal kurz kontrollieren. Das
> wäre wirklich super!
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mo 18.05.2009 | | Autor: | khensai |
Hallo,
danke schon mal für die schnelle Antwort!
Also wenn -7 richtig ist,was habe ich dann in dem Abschnitt verkehrt gemacht? :
> z(Q')=-0,5+(2x-4)*dx+(-y-3)*dy
> z(Q')=-0,5+(2*0-4)*1+(-0-3)*1
> z(Q')=-7,5
Also muss ja vor dem totalen Differential keine -0,5 hin,aber warum gerade hier nicht,aber bei der anderen Aufgabe schon? Wann muss ich z(Q')=f(P)+totales Differential rechnen und wann nur z(Q')=totales Differential
Ich verstehe noch nicht den Unterschied,wann ich diesen Funktionswert vom Punkt mit rechnen soll. Sonst verstehe ich das und danke für deine MÜhen,das ist sehr nett, du hilfst mir damit ungemein!
Könntest du mir den Unterschied erklären? Wäre sehr nett
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Hallo khensai,
> Hallo,
>
> danke schon mal für die schnelle Antwort!
>
> Also wenn -7 richtig ist,was habe ich dann in dem Abschnitt
> verkehrt gemacht? :
>
> > z(Q')=-0,5+(2x-4)*dx+(-y-3)*dy
> > z(Q')=-0,5+(2*0-4)*1+(-0-3)*1
> > z(Q')=-7,5
So weit ich sehe ist nichts verkehrt.
> Also muss ja vor dem totalen Differential keine -0,5
> hin,aber warum gerade hier nicht,aber bei der anderen
> Aufgabe schon?
Das totale Differential ist in dieser Aufgabe dz=-0,5 ; was meinst Du damit, davor müsse etwas hin? Als Faktor, als Summand?
> Wann muss ich z(Q')=f(P)+totales
> Differential rechnen und wann nur z(Q')=totales
> Differential
z(Q')=dz ist dann der Fall wenn z(P)=0. Dieser Fall lag in deinen beiden Aufgaben nicht vor.
> Ich verstehe noch nicht den Unterschied,wann ich diesen
> Funktionswert vom Punkt mit rechnen soll. Sonst verstehe
> ich das und danke für deine MÜhen,das ist sehr nett, du
> hilfst mir damit ungemein!
>
> Könntest du mir den Unterschied erklären? Wäre sehr nett
z(p)+dz musst Du rechnen, wenn nach z(Q') gefragt ist.
Es kann auch vorkommen, dass nur nach dz gefragt ist (Fehlerrechnung).
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mo 18.05.2009 | | Autor: | khensai |
Hallo,
ok,ich denke wir haben nur aneinander vorbeigeredet bzw. ich bin mit den Bezeichnungen durcheinander gekommen.
Also dz=-7 ist Q-Q' richtig?
Das heißt,der Unterschied von Q zu Q' beträgt -7
Dann hat mein Lehrer die -0,5 vergessen, VOR dem totalen Differential. Ich meine damit,er hat nur das stehen:
z(Q')=(2*0-4)*1+(-0-3)*1
Richtig wäre aber
-0,5+(2*0-4)*1+(-0-3)*1
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe.
Du hast geschrieben:
z(p)+dz musst Du rechnen, wenn nach z(Q') gefragt ist.
Es kann auch vorkommen, dass nur nach dz gefragt ist (Fehlerrechnung). <---Hier brauch ich doch aber auch z(p)+dz
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Hallo khensai,
> Hallo,
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> ok,ich denke wir haben nur aneinander vorbeigeredet bzw.
> ich bin mit den Bezeichnungen durcheinander gekommen.
>
> Also dz=-7 ist Q-Q' richtig?
Nein. z(Q)-z(Q')=0,5
dz=-7 ist der Zuwachs in der Höhenkoordinate, wenn Du dich von P nach Q' bewegen möchtest (auf der Tangentialebenen).
Bewegst Du dich von P nach Q (auf der Funktionsfläche) beträgt der Zuwachs in der Höhenkoordinate nur -6,5.
> Das heißt,der Unterschied von Q zu Q' beträgt -7
In der z-Koordinate ist der Betrag der Differenz 0,5.
> Dann hat mein Lehrer die -0,5 vergessen, VOR dem totalen
> Differential. Ich meine damit,er hat nur das stehen:
>
> z(Q')=(2*0-4)*1+(-0-3)*1
>
> Richtig wäre aber
>
> -0,5+(2*0-4)*1+(-0-3)*1
>
> Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe.
Ja. Oder dz=(2*0-4)*1+(-0-3)*1
> Du hast geschrieben:
>
> z(p)+dz musst Du rechnen, wenn nach z(Q') gefragt ist.
>
> Es kann auch vorkommen, dass nur nach dz gefragt ist
> (Fehlerrechnung). <---Hier brauch ich doch aber auch
> z(p)+dz
In der Fehlerrechnung wird das totale Differential gerne als erste Näherung für den absoluten Fehler [mm] \Delta [/mm] z hergenommen.
>
>
>
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 18.05.2009 | | Autor: | khensai |
Nein. z(Q)-z(Q')=0,5 <<<---auf das würde ich dann auch kommen,aber anders.
dz=-7 ist der Zuwachs in der Höhenkoordinate, wenn Du dich von P nach Q' bewegen möchtest (auf der Tangentialebenen).
-> dz=1²-4*1+4-0,5*1²-3*1-4,5=-7 Richtig?
Bewegst Du dich von P nach Q (auf der Funktionsfläche) beträgt der Zuwachs in der Höhenkoordinate nur -6,5.
-> -0,5*(2*0-4)*dx+(-0-3)*1=-7,5 Was mache ich verkehrt?
Sag mir bitte nur wie du das gerechnet hast,mehr möchte ich garnicht wissen,dann verstehe ich das auch.
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Hallo khensai,
> Nein. z(Q)-z(Q')=0,5 <<<---auf das würde ich dann auch
> kommen,aber anders.
Dann ist ja gut. 
> dz=-7 ist der Zuwachs in der Höhenkoordinate, wenn Du dich
> von P nach Q' bewegen möchtest (auf der Tangentialebenen).
>
>
> -> dz=1²-4*1+4-0,5*1²-3*1-4,5=-7 Richtig?
Ja.
> Bewegst Du dich von P nach Q (auf der Funktionsfläche)
> beträgt der Zuwachs in der Höhenkoordinate nur -6,5.
>
> -> -0,5*(2*0-4)*dx+(-0-3)*1=-7,5 Was mache ich verkehrt?
Tippfehler.
z(Q')=-0,5+(2*0-4)*dx+(-0-3)*1=-7,5
> Sag mir bitte nur wie du das gerechnet hast,mehr möchte ich
> garnicht wissen,dann verstehe ich das auch.
P(0/0/-0,5) Q(1/1/-7) Q'(1/1/-7,5)
z(Q)-z(P)=-6,5
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Mo 18.05.2009 | | Autor: | khensai |
Danke,das hat mir sehr geholfen!
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