Trägheitsmoment, Erhaltung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 22.12.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | Eine Flagge aus dünnem Blech (Masse [mm] m_{F}) [/mm] ist an einer Seite drehbar montiert. Brechnen Sie das Trägheitmoment um die Achse.
Ein kleiner Ball (Masse [mm] m_{B}, [/mm] Geschwindigkeit [mm] v_{0}) [/mm] wird senkrecht gegen das rechte Ende (das Ende, an dem nicht die Achse ist) der Flagge geworfen (elastischer Stoß). Bestimmen Sie die Geschwindigkeit [mm] \omega [/mm] mit der sich die Flagge nach dem Treffer dreht. |
Bei der Aufgabenstellung war noch eine Skizze dabei. Die Flagge ist rechteckig und an der linken Seite befindet sich die Achse. Die horizontale Seite hat die Länge b und die senkrechte die Länge a.
Das Trägheitmoment für die Schwerpunktachse habe ich berechnet und mein Ergebnis ist [mm] \rho \bruch{1}{12}b^{3}a=\bruch{1}{12}b^{2}m_{F}
[/mm]
Verschiebung mit Steiner wieder an den linken Rand:
[mm] J=\bruch{1}{12}b^{2}m_{F}+(\bruch{b}{2})^{2}m_{F}=\bruch{1}{3}b^{2}m_{F}
[/mm]
Ist der erste Teil soweit richtig?
Beim nächsten Teil fehlt mir der Ansatz.
Ich weiß, wenn der Ball mit [mm] v_{0} [/mm] gegen auf die Flagge trifft, dann wirkt eine tangentiale Kraft [mm] \overrightarrow{F} [/mm] auf die Flagge, welche einen Drehmoment [mm] \overrightarrow{T}= \overrightarrow{r}\times\overrightarrow{F} [/mm] zur Folge hat. Dabei müsste [mm] F=\bruch{1}{2}m_{B}(v_{0})^{2} [/mm] und r=b
Die Flagge hat den Drehimpuls [mm] \overrightarrow{L}= [/mm] J [mm] \overrightarrow{\omega}
[/mm]
Aus dem Drehmoment folgt eine Änderung des Drehimpulses: [mm] \overrightarrow{T}=\bruch{d\overrightarrow{L}}{dt}=J\bruch{d\overrightarrow{\omega}}{dt}
[/mm]
Ich weiß damit nur nichts weiter anzufangen.
Wir haben noch den Tipp bekommen, dass wir mit den Erhaltungssätzen arbeiten sollen, doch ich weiß leider nicht weiter.
Wäre sehr dankbar für Hilfe! :)
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:51 Mo 23.12.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
Danke erstmal!!
Benutze ich beim zweiten Teil dann einfach
[mm] \bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}+\bruch{1}{2}J\omega_{0}^{2}=\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}+\bruch{1}{2}J\omega^{2}
[/mm]
weil es sich um einen elastischen Stoß handelt.
[mm] \Rightarrow \omega=\wurzel{\bruch{\bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}+\bruch{1}{2}J\omega_{0}^{2}-\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}}{\bruch{1}{2}J}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{m_{B}(v_{0}^{2}-v^{2})}{J}+\omega_{0}^{2}}
[/mm]
wobei der [mm] v_{0} [/mm] und [mm] \omega_{0} [/mm] vor dem Stoß und v und [mm] \omega [/mm] nach dem Stoß
und mit [mm] J=\bruch{1}{3}b^{2}m_{F}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega=\wurzel{\bruch{m_{B}(v_{0}^{2}-v^{2})}{\bruch{1}{3}b^{2}m_{F}}+\omega_{0}^{2}}
[/mm]
Ist es das? Oder habe ich etwas Wichtiges nicht beachtet? ;)
Vielen Dank!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mo 23.12.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
Wenn ich davon ausgehe, dass die Flagge sich vor dem Treffer nicht bewegt, dann [mm] \omega_{0}=0 [/mm] und somit
[mm] \bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}+\bruch{1}{2}J\omega_{0}^{2}=\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}+\bruch{1}{2}J\omega^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}=\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}+\bruch{1}{2}J\omega^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega= \wurzel{\bruch{\bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}-\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}}{\bruch{1}{2}J}}=\wurzel{\bruch{m_{B}(v_{0}^{2}-v^{2})}{J}}=\wurzel{\bruch{m_{B}(v_{0}^{2}-v^{2})}{\bruch{1}{3}b^{2}m_{F}}}
[/mm]
meintest du das? kann ich davon ausgehen?
Danke!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mo 23.12.2013 | | Autor: | Calli |
> Wenn ich davon ausgehe, dass die Flagge sich vor dem
> Treffer nicht bewegt, dann [mm]\omega_{0}=0[/mm] und somit
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}+\bruch{1}{2}J\omega_{0}^{2}=\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}+\bruch{1}{2}J\omega^{2}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}=\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}+\bruch{1}{2}J\omega^{2}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \omega= \wurzel{\bruch{\bruch{1}{2}m_{B}v_{0}^{2}-\bruch{1}{2}m_{B}v^{2}}{\bruch{1}{2}J}}=\wurzel{\bruch{m_{B}(v_{0}^{2}-v^{2})}{J}}=\wurzel{\bruch{m_{B}(v_{0}^{2}-v^{2})}{\bruch{1}{3}b^{2}m_{F}}}[/mm]
>
> meintest du das? kann ich davon ausgehen?
>
> Danke!
> LG
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und weiter ... ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Mo 23.12.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
Die Impulsbilanz?
Okay, da bin ich mir jetzt recht unsicher...
[mm] m_{B}*v_{0}+J*\omega_{0}=m_{B}*v+J*\omega
[/mm]
mit [mm] \omega{0}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow m_{B}*v_{0}=m_{B}*v+J*\omega
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega= \bruch{m_{B}*(v_{0}-v)}{J}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega= \bruch{m_{B}*(v_{0}-v)}{\bruch{1}{3}*b^{2}*m_{F}}
[/mm]
Das würde dann ja aber insgesamt heißen:
[mm] \omega= \bruch{m_{B}*(v_{0}-v)}{\bruch{1}{3}*b^{2}*m_{F}}=\wurzel{\bruch{m_{B}*(v_{0}^{2}-v^{2})}{\bruch{1}{3}*b^{2}*m_{F}}}
[/mm]
Ist das so richtig...?
Das Ergebnis ist doch etwas komisch...
Danke!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mo 23.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst nicht Drehimpuls und Impuls mischen!
es geht um den Drehimpulserhaltungssatz am Anfang hat nur der Ball Drehimpuls relativ zum Lager, am Ende haben Fahne und Ball Drehimpuls.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:54 Di 24.12.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
Danke erstmal!
Dann weiß ich nicht was gemeint ist, bzw. was für einen Drehimpuls der Ball hat... Kann ich den Impuls [mm] m_{B}v_{0} [/mm] in einen Drehimpuls 'umwandeln'?
Versteh das leider nicht...
Mir ist auch noch nicht ganz klar, warum ich die Impulsbilanz für diese Aufgabe brauche.
Vielen Dank!
Fröhliche Weihnachten!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Di 24.12.2013 | | Autor: | Calli |
> ...
> Mir ist auch noch nicht ganz klar, warum ich die
> Impulsbilanz für diese Aufgabe brauche.
>
Dann guckst Du ![[]](/images/popup.gif) hier!
Ciao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 Fr 27.12.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
Okay, also ich weiß
L=b*p und [mm] p=m_{B}*v_{0}
[/mm]
und [mm] L=J*\omega
[/mm]
[mm] \Rightarrow J*\omega=b*m_{B}*v_{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow J=\bruch{b*m_{B}*v_{0}}{\omega}
[/mm]
Und J= [mm] \bruch{1}{3}b^{2}m_{F} [/mm] aus dem erstan Aufgabenteil
[mm] \Rightarrow \omega=\bruch{3*m_{B}*v_{0}}{b*m_{F}}
[/mm]
Ist es das was ich aus der Impulsbilanz schlussfolgern soll?
Komplett verstanden habe ich das noch nicht...
Mir fehlt da glaube ich ein grundlegender Gedanke...
Vielen Dank!
LG
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das Problem ist, daß der Drehimpuls etwas ist, das von der Entfernung zur Rotationsachse abhängt.
Bei der Berechnung des Drehimpulses eines Körpers kommt es auf die räumliche Verteilung der Masse an, daher mußt du für jeden Körper ein eigenes Trägheitsmoment benutzen.
Und wenn du einen gewissen Impuls hast, mußt du diesen auch mit der Entfernung zur Achse multiplizieren, um auf den Drehimpuls zu kommen.
Dazu mal ein kleines Experiment: Such dir mal einen Stab (z.B. ein 30cm-Lineal, ) und halte ihn am oberen Ende locker so fest, daß er senkrecht steht, und leicht pendeln kann.
Dann klopfe seitlich auf den Stab, so daß er zur Seite auslenkt. Wenn du am unteren Ende auf den Stab klopfst, wird die Auslenkung recht stark sein, wenn du weiter oben, näher an der Achse klopfst, wird der Stab sich merklich weniger in Bewegung setzen. Dabei hast du, wenn du etwa gleich stark klopfst, auch den gleichen Impuls übertragen haben.
Was jetzt deine Rechnung angeht:
Du berechnest den Drehimpuls des Balls, und setzt diesen dem Drehimpuls der Platte gleich. Anschaulich gehst du davon aus, daß der gesamte (Dreh)impuls vom Ball auf die Platte übergeht, und der Ball sich danach in Ruhe befindet.
Das würde aber nur unter einer ganz bestimmten Bedingung passieren, nämlich dann, wenn das Trägheitsmoment von Ball und Platte gleich ist.
Analog solltest du das von gradlinigen Bewegungen kennen: Wenn ein Körper einen zweiten, ruhenden stößt, wird der erste sich nur dann nicht mehr weiter bewegen, wenn beide Körper die gleiche Masse haben.
Im Prinzip mußt du eine Drehimpulsbillanz aufstellen, in der auch der Impuls des Balls $v'_$ nach dem Stoß vorkommt:
[mm] m_Bvb=J\omega+m_Bv'b
[/mm]
Zusätzlich brauchst du noch die Energieerhaltung, schließlich sind wir ja beim elastischen Stoß. Und dann kannst du [mm] \omega [/mm] berechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Sa 28.12.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
Vielen Dank! Das hat mir sehr weitergeholfen!
Also habe ich aus dem Impuls: mit [mm] J=\bruch{1}{3}b^{2}m_{F}
[/mm]
[mm] m_{B}*v*b=J*\omega+m_{B}*v'*b
[/mm]
[mm] \gdw \omega=\bruch{m_{B}*b*(v-v')}{\bruch{1}{3}b^{2}*m_{F}}
[/mm]
[mm] \gdw \omega=3*\bruch{m_{B}*(v-v')}{b*m_{F}}
[/mm]
und aus der Energieerhaltung:
[mm] \bruch{1}{2}m_{B}v^{2}=\bruch{1}{2}m_{B}v'^{2}+\bruch{1}{2}J\omega^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \omega=\wurzel{\bruch{0.5*m_{B}v^{2}-0.5*m_{B}v'^{2}}{0.5*J}}
[/mm]
[mm] \gdw \omega=\wurzel{\bruch{m_{B}(v^{2}-v'^{2})}{\bruch{1}{3}b^{2}m_{F}}}
[/mm]
Aber vermutlich soll ich eine der Variablen eleminieren und dann in die andere Gleichung einsetzen. Aber welche eliminiere ich? v' ?
Ich stehe bei dieser Aufgabe echt aufm Schlauch...
Vielen Dank!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Do 02.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Vielen Dank!
Ich hab jetzt die Energie nach v' aufgelöst:
[mm] v'=\wurzel{v_{0}^{2}-\bruch{J*\omega^{2}}{m_{B}}}
[/mm]
und in die Impulserhaltung eingesetzt:
[mm] m_{B}*v_{0}*b=J*\omega+m_{B}*b*\wurzel{v_{0}^{2}-\bruch{J*\omega^{2}}{m_{B}}}
[/mm]
[mm] \gdw v_{0}-\bruch{J*\omega}{m_{B}*b}=\wurzel{v_{0}^{2}-\bruch{J*\omega^{2}}{m_{B}}}
[/mm]
[mm] \gdw 2*v_{0}*\bruch{\omega}{b}-\bruch{J*\omega^{2}}{m_{B}*b^{2}}= \omega^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2*v_{0}}{b}= (1+\bruch{J}{m_{B}*b^{2}})*\omega
[/mm]
[mm] \gdw \omega=\bruch{2*v_{0}}{b}*\bruch{m_{B}*b^{2}}{m_{B}*b^{2}+J}
[/mm]
mit [mm] J=\bruch{1}{3}*m_{F}*b^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega=\bruch{2*v_{0}*m_{B}}{b*(m_{B}+\bruch{1}{3}*m_{F})}
[/mm]
Ist das Ergebnis so richtig?
Vielen, vielen Dank für die ganze Hilfe!!!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Do 02.01.2014 | | Autor: | Calli |
> ...
> [mm]\Rightarrow \omega=\bruch{2*v_{0}*m_{B}}{b*(m_{B}+\bruch{1}{3}*m_{F})}[/mm]
>
>
> Ist das Ergebnis so richtig?
>
> Vielen, vielen Dank für die ganze Hilfe!!!
>
> LG
Ciao
|
|
|
|
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
