Trägheitsmomente, massenelemen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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hallo
also es geht um Trägheitsmoment errechnung bei der die dichte inhomogen ist
gefragt ist das ich zuerst die dichte [mm] \alpha*r [/mm] durch die Masse M und den Radius R der Scheibe ausdrücken soll.
bei der scheibe schaff ich das
[mm][mm] M=\int_{0}^{2\pi} [/mm] r [mm] \left[ \alpha r\ \right] [/mm] dr [mm] d\phi \,
[/mm]
nach mehreren Schritten ergibt das [mm] M=2\pi \alpha \bruch{R³}{3}
[/mm]
wie stellt sich das ausdrücken der dichte in M und R bei der Kugel dar(inhomogene Dichte), kommt da noch was dazu?
sehe nicht genau wie das geht, könnte mir jemand nen beispeil zeigen (für inhomogene dichte)?
wär für die hilfe sehr dankbar!!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mi 10.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. verwende in Formeln nie das hoch 3 von der Tastatur, dein [mm] R^3 [/mm] sieht man nicht.
2. deine Aufgabe ist unklar, du hast das Gegenteil von dem gemacht, was du schreibst.
schreib bitte immer die Orginalaufgabe.
2. die Dicke der Scheibe fehlt, [mm] \alpha [/mm] muss die Dimension [mm] Masse/Länge^4 [/mm] haben, damit [mm] \alpha*r [/mm] ne dichte ist.
Dann ist M kene Masse, sondern Masse durch Länge.
zur Kugel
natuürlich musst du jetzt in Kugelkoordinaten rechnen und
[mm] \alpha*rdV [/mm] mit dV in Kugelkoordinaten rechnen.
deine Schreibweise war schon oben falsch, du hast in Wirklichket ein Doppelintegral, bei ner Kugel hast du ein Dreifachintegral.
Gruss leduart
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die frage
Eine Kreisförmige Scheibe habe die Massendichte (in Polarkoordinaten)
[mm] \alpha(r,\phi)=\alpha_0 [/mm] r
mit [mm] 0\le [/mm] r [mm] \le [/mm] R und [mm] 0\le \phi \le 2\pi
[/mm]
a) drücken sie die Konstante [mm] \alpha_0 [/mm] durch die massen M und den Radius R der Scheibe aus
dafür hab ich dann [mm] M=2\pi \bruch{R^3}{3} \alpha_0
[/mm]
hab das [mm] \alpha_0 [/mm] vorhin vergessen und ein integralzeichen sorry!
das Resultat ist richtig da bin ich sicher
meine hauptfrage ist:
würde gerne wissen wie der Lösungsweg bei a) aussehen würde wenn es eine inhomogene Kugel wäre (dichte ist dann natürlich anders,aber allgemein würd ich es gerne wissen)
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mi 10.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. es fehlt immer noch die Dicke der Scheibe!
also richtick ist:
$ [mm] M=2\pi \bruch{R^3}{3}*d \alpha_0 [/mm] $
und wie man das mit der Kugel macht, hab ich doch gesagt.
Kennst du das Volumenelemnt in Kugelkoordinaten?
bzw kannst du dV= dxdydz in Kugelkoordinaten [mm] (r,\Theta,\phi) [/mm] ausdrücken
Gruss leduart
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die dicke wurde uns gesagt kann vernachlässigt werden (aber jo hast recht)
in kugelkoordinaten ist dann dV =d(r [mm] cos\Theta sin\phi) [/mm] d(r [mm] sin\Theta sin\phi) [/mm] d(r [mm] cos\Theta [/mm] )
das heißt dann
[mm] M=\int_{0}^{R} [/mm] dr [mm] \int_{0}^{\pi} d\Theta \int_{0}^{2\pi} d\phi*r*[dichte] [/mm] ?
danke für deine hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mi 10.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein dV ist noch falsch! Hattet ihr das nicht? sieh nochmal nach.was du da hingeschrieben hast ist nicht sehr sinnvoll,
Du hast doch auch für dA in Polarkoordinaten [mm] r*d\phidr [/mm] benutzt
nachprüfen kannst du deine Rechnung mit Dichte konstant. da muss M=Dichte * Kugelvolumen rauskommen.
Gruss leduart
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bei homogener kugel ist
[mm]M=\bruch{4}{3} \pi R^3 \alpha_0[/mm]
halt Volumen einer Kugel mal Dichte
ist [mm] M=\int_{0}^{R} r^2\, dr \int_{0}^{2\pi} d\phi \int_{0}^{\pi} sin\Theta\, d\Theta \alpha_0[/mm]
[mm] d\phi [/mm] gibt dann [mm] 2\pi, r^2 [/mm] nach dr gibt 1/3 [mm] R^3 [/mm] und sin-> (-cos) was mit den grenzen 2 ergibt (normal cos wäre -2)
das [mm] \alpha_0 [/mm] kann man dann "rausstellen" und dann integrier ich dann finde ich M
ist die Dichte inhomogen muss ich [mm] \alpha_0 [/mm] im Integral "drin" lassen wenn es von den anderen abhängt (zb. [mm]\alpha (r,\Theta , \phi)=\alpha_0*\Theta [/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mi 10.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt ists richtig, und ja, jetzt muss nur noch die Dichte ins Integral.
das mit dem -2 versteh ich nicht. du hast doch [mm] [-cosx]^{\pi}_0=+2
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mi 10.02.2010 | | Autor: | a404error |
ja is mir selber grad aufgefallen^^ woltle aber nicht verändern wärend du grad schreibst
vieln vieln dank! 
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ok hab jetz diese Formel
hab auch ein Beispiel bei dem ich Hilfe bräuchte
und zwar bei einer Dichte von
[mm]\alpha(r,\Theta,\phi)=(\bruch{a}{r^2}(1+cos\Theta)(1+sin\phi))
also ist der zweite schritt (erster ist r integrieren da die quadrate sich wegkürzen) M=aR\int_{0}^{\2pi} 1+sin\phi d\phi \int_{0}^{\pi} (1+cos\Theta)*sin\Theta\ d\Theta[/mm]
verstehe nicht woher das [mm]sin\theta[/mm] in [mm]\int_{0}^{\pi} (1+cos\Theta)*sin\Theta\ d\Theta [/mm] kommt
oder ist das einfach nur falsch?
danke schonmal fürs angucken
edit: aufgaben Lösungsweg wurde so hingeschrieben
am ende kommt [mm]4\pi aR[/mm] raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Do 11.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich muss sehr raten , wenn du nur so Bruchstücke aufschreibst. Warum nicht das ganze Integral. in dem steht doch
[mm] \alpha*dV=(\bruch{a}{r^2}(1+cos\Theta)(1+sin\phi))*(r^2sin\Theta dr*d\phi*d\Theta
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Do 11.02.2010 | | Autor: | a404error |
ok danke! jetz ist klar
wurde uns nur in diesem Bruchstück angeschrieben, kein wunder warum ich da nicht wusste woher das kommt!
danke!
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