Trägheitstensor < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Di 16.06.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt. |
Hey.
Ich hab mal eine Frage zu Trähietstensor. Es geht dabei ja um die Drehung eines Körpers. Macht es einen unterschied, wie ich den Körper in ein kartsisches Koordinatensystem lege? Ich hab das mal für einen Quader [mm] (-a\le x\le [/mm] a und [mm] -b\le y\le [/mm] b) gemacht, und dabei kam raus das wenn ich seinen Schwerpunkt also die Mitte in den koordinatenursprung lege hat der Träheitstensor die Form
[mm] I=\pmat{ + & 0 & 0 \\ 0 & + & 0 \\ 0 & 0 & + }
[/mm]
Lege ich aber den Quader so das die untere hintere linke Ecke im Koordinatenursprung liegt hat der Tensor die Form:
[mm] I=\pmat{ + & + & 0 \\ + & + & 0 \\ 0 & 0 & + }
[/mm]
Wobei "+" ausgerechnete Einträge sein sollen.
Also meine Frage ist der Träheitstensor abhängig davon, wo man den Körper im Kooridnatensystem legt? Und warum bzw. warum nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Di 16.06.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
> Hey.
> Ich hab mal eine Frage zu Trähietstensor. Es geht dabei ja
> um die Drehung eines Körpers. Macht es einen unterschied,
> wie ich den Körper in ein kartsisches Koordinatensystem
> lege? Ich hab das mal für einen Quader [mm](-a\le x\le[/mm] a und
> [mm]-b\le y\le[/mm] b) gemacht, und dabei kam raus das wenn ich
> seinen Schwerpunkt also die Mitte in den
> koordinatenursprung lege hat der Träheitstensor die Form
> [mm]I=\pmat{ + & 0 & 0 \\ 0 & + & 0 \\ 0 & 0 & + }[/mm]
>
> Lege ich aber den Quader so das die untere hintere linke
> Ecke im Koordinatenursprung liegt hat der Tensor die Form:
> [mm]I=\pmat{ + & + & 0 \\ + & + & 0 \\ 0 & 0 & + }[/mm]
>
> Wobei "+" ausgerechnete Einträge sein sollen.
> Also meine Frage ist der Träheitstensor abhängig davon, wo
> man den Körper im Kooridnatensystem legt? Und warum bzw.
> warum nicht?
Es geht weniger darum, wie das Koordinatensystem liegt, sondern um die Lage der Drehachsen und die Massenverteilung relativ zur Drehachse. Im ersten Fall betrachtest du Drehungen um Achsen, die durch den Schwerpunkt des Körpers gehen. Im zweiten Fall gehen die Drehachsen durch die "untere hintere linke Ecke". Das sind zwei unterschiedliche Bewegungen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Franz1 |
Der Trägheitstensor hat (direkt) nichts mit einer Drehachse zu tun (welche auch?), sondern ergibt sich rechnerisch durch das gewählte körperfeste Koordinatensystem.
Ein anderes Thema ist, daß für bestimmte Bezugssysteme (insbesondere schwerpunktbezogene) sich dessen Berechnung und anderes vereinfacht.
mfG F
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Mi 17.06.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der Trägheitstensor hat (direkt) nichts mit einer Drehachse zu tun (welche auch?),
Das habe ich auch nicht behauptet.
> sondern ergibt sich rechnerisch
> durch das gewählte körperfeste Koordinatensystem.
>
> Ein anderes Thema ist, daß für bestimmte Bezugssysteme
> (insbesondere schwerpunktbezogene) sich dessen Berechnung
> und anderes vereinfacht.
Das ist eine formale Betrachtungsweise.
Die Frage zielt doch darauf ab, wieso der Trägheitstensor vom Koordinatensystem abhängt, obwohl die Physik translations- und rotationsinvariant ist. Die Antwort darauf ist, dass man das Koordinatensystem so wählt, dass die Drehachse durch den Ursprung geht; und das liegt daran, dass die Definition des Trägheitstensors sich aus der Betrachtung der kinetischen Energie der Rotation ergibt. Die gesamte kinetische Energie ist invariant unter Koordiantentransformationen, aber die Aufteilung in ihre Anteile ist es nicht. Da man die Rotationsenergie schreiben kann als Summe der Rotationsenergie der im Schwerpunkt konzentrierten Gesamtmasse und der Rotationsenergie der Massenverteilung um den Schwerpunkt, hängt der Trägheitstensor von der Lage des starren Körpers relativ zur Drehachse ab.
Viele Grüße
Rainer
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