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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Mo 28.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Gesucht sei das Integral
[mm] \int_B e^{\frac{x+y}{x-y}} [/mm] d(x,y)
mit B = [mm] \{(x,y) \in \IR^2| x \ge 0, y \le 0, y+1 \le x \le y+2\} [/mm] |
hallo
Koordiantentransformation
u= x+y
v= x-y
Transformation [mm] \phi(u,v)= [/mm] (x,y)
[mm] \phi: [/mm] (u,v) -> [mm] (\frac{u+v}{2}, \frac{u-v}{2})
[/mm]
|D [mm] \phi [/mm] | = 1/2
Wie finde ich aber nun die "neuen" Grenzen?
y+1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] y+2
<=>
u-v+2 [mm] \le [/mm] u+v [mm] \le [/mm] u-v+4
??
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Du kannst die letzte Bedingung noch vereinfachen. [mm]u[/mm] fällt durch Subtraktion aus der Ungleichung heraus, und nach Addition von [mm]v[/mm] und Division durch 2 erhältst du eine einfache Bedingung für [mm]v[/mm].
Aber dann ist das noch unvollständig. Denn du mußt auch [mm]x \geq 0[/mm] und [mm]y \leq 0[/mm] noch in Bedingungen für [mm]u,v[/mm] übersetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mo 28.01.2013 | | Autor: | sissile |
Stimmt, da ehält man [mm] 1\le [/mm] v [mm] \le [/mm] 2
Jetzt fehlen aber noch für u die Grenzen!
> Aber dann ist das noch unvollständig. Denn du mußt auch
> [mm]x \geq 0[/mm] und [mm]y \leq 0[/mm] noch in Bedingungen für [mm]u,v[/mm]
u+v [mm] \geq [/mm] 0 <=> u [mm] \geq [/mm] -v
u-v [mm] \leq [/mm] 0 <=> u [mm] \leq [/mm] v
[mm] (\phi)^{-1} [/mm] überführt nun die menge B in die Menge
A= [mm] \{(u,v)| 1 \le v \le 2, -v \le u \le v \}
[/mm]
Supa danke ;=)
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