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| Aufgabe | | [mm] J_{uv}=\integral d(\vec{x}) (\vec{x}^2\delta_{uv}-x_ux_v)d^3x [/mm] |
Hallo!
Wiso kann ich den Tensor bei Basiswechsel transformieren wie eine lineare Funktion von [mm] R^3 [/mm] nach [mm] R^3? [/mm] Der Tensor ist eine lineare Funktion das ist mir schon klar und die Elemente der Matrix verändern sich ja bei Basiswechsel wie man oben sieht, aber warum kann ich mir sicher sein, dass ich die gleiche Veränderung auch mit einer Basistransformation der Matrix wie bei linearen Funktionen erreichen kann?
Ich hoffe jemand versteht welches Problem ich habe und kann mir Auskunft geben!
Vieln Dank!
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Mi 26.01.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Angelika,
> [mm]J_{uv}=\integral d(\vec{x}) (\vec{x}^2\delta_{uv}-x_ux_v)d^3x[/mm]
Das ist kein Basiswechsel, sondern eine allgemeine Schreibweise
eines Elementes der Matrix die den Tensor bezüglich der kanonischen
kartesischen Basis darstellt.
Wie sähen die Elemente der Matrix aus, wenn man z.B. den Tensor als
Matrix bezüglich Polarkoordinaten darstellen würde?
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> Hallo!
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> Wiso kann ich den Tensor bei Basiswechsel transformieren
> wie eine lineare Funktion von [mm]R^3[/mm] nach [mm]R^3?[/mm] Der Tensor ist
> eine lineare Funktion das ist mir schon klar und die
> Elemente der Matrix verändern sich ja bei Basiswechsel wie
> man oben sieht, aber warum kann ich mir sicher sein, dass
> ich die gleiche Veränderung auch mit einer
> Basistransformation der Matrix wie bei linearen Funktionen
> erreichen kann?
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> Ich hoffe jemand versteht welches Problem ich habe und kann
> mir Auskunft geben!
Ehrlich gesagt, verstehe ich das Problem nicht so ganz.
Wenn der Trägheitstensor eine lineare Funktion (Tensor 2. Stufe und
durch eine Matrix darstellbar) ist, wie Du selbst schreibst, warum sollte
dann diese lineare Funktion nicht die Eigenschaften einer linearen Funktion
haben, zu der eben auch die Transformation beim Basiswechsel gehört.
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> Vieln Dank!
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> Angelika
Gruß
meili
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