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Hallo!
Ich hab ne blöde frage aber:
Ich bereite mich derzeit auf meine Ana 3 Klausur vor und bin derzeit an der Transformations bzw Substitutionsformel um Volumen von Gebieten zu berechnen. Oft nimmt man ja die Polarkoordinaten oder Kugelkoordinaten dafür aber jetzt ist die frage in welchen grenzen ich dann integriere:
[mm] \integral_{0=r}^{R}\integral_{}^{b}\integral_{\delta= 0}^{\pi}{f(x) dx}
[/mm]
aber was ist mit dem anderen Winkel, also der, der von den Polarkoordinaten kommt??
in manchen definitionen in Büchern finde ich von 0 bis [mm] 2*\pi [/mm] aber manchmal auch von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi
[/mm]
Danke schonmal!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 04.04.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
wenn du z.B. über ein Kugelvolumen integrieren willst, muss dieser Winkel ein Intervall der Länge [mm] 2\pi [/mm] überstreichen, Dabei spielt es keine Rolle, ob du [mm] [0;2\pi] [/mm] oder [mm] [-\pi;+\pi] [/mm] nimmst. Wenn dein Volumen keine Vollkugel ist, musst du ein geeignetes kleineres Intervall wählen.
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okay danke.. hatte mich nämlich gewundert wieso manchmal so und manchmal so.. aber wichtig ist also nur 2 [mm] \pi [/mm] ?? egal von wo?
jojo danke, dass ich das bei einer Nicht-Vollkugel anpassen muss, weiß ich..
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 So 04.04.2010 | | Autor: | zahllos |
Wo du anfängst diesen Winkel zu messen ist egal.
Nimm als Beispiel einen Globus: Da hat jeder Punkt drei Koordinaten. Erstens seinen Abstand von Erdmittelpunkt, zweitens seinen Längengrad, (die Nullmarke wurde willkürlich mit Hilfe der Sternwarte von Greenwich festgelegt), das Intervall läuft von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] +\pi [/mm] bzw. 180 Grad östlicher Länge bis 180 westlicher Länge und drittens einen Breitengrad aus dem Intervall [0; [mm] \pi] [/mm] (0 Grad entspricht dem Äquator, 90 Grad den Polen)
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