Transitionsmatrix < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es wird die Transistionsmatrix geucht für [mm] A=\pmat{-1 & 3 \\ 0 & -2}
[/mm]
Die Transpositionsmatrix lautet dann [mm] sigma=\pmat{exp(-1) & 3(exp(-1)-exp(-2) \\ 0 & exp(-2)}
[/mm]
Hier noch ein zweites Beispiel.
[mm] B=\pmat{-3 & 0 \\ 2 & -2}
[/mm]
[mm] sigma=\pmat{exp(-3) & 0 \\ 2(exp(-2)-exp(-3) & exp(-2)} [/mm] |
Wie kommt man von der Matrix A bzw. B auf die Transpostionsmatrix?
Ich weiss das es über die Eigenwerte von A möglich ist aber diese Variante ist zu langwierig für die gegebene Prüfungszeit. Es soll auch über die Hauptachsenelemente gehen bzw. über die Spur der Matrix. Ich verstehe aber nicht wie das mit der "Spur" funktioniert.
Und noch eine Kleinigkeit. Wenn jemand von euch Beispielaufgaben für Transpostionsmatrizen hat die größer als 2x2 sind, wäre es nett wenn er diese online stellen könnte oder mir einen Link nennt. Habe leider bloß 2x2 Matrizen in meinen Übungsaufgaben, ich weiss aber das größere Matrizen zur Prüfung abgefragt werden.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Sa 18.07.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo TempeltonPeck,
was Du benötigst, ist auf jeden Fall das charakteristische Polynom. Das geht über den Weg, den Du bereits beschrieben hast. Für eine 2x2-Matrix A kann man die Prozedur abkürzen, denn hier besteht folgender Zusammenhang:
$$ P(A) = [mm] \lambda^2 [/mm] - Sp(A) [mm] \cdot \lambda [/mm] + [mm] det(A)\, [/mm] . $$ Die Spur Sp ist die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonalen.
Viele Grüße,
Infinit
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