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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Di 01.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | Die Funktion
g(x)=x2+8x+10
kann mit geeigneten d1; d2 [mm] \in \IR [/mm] als geeignete Kompostion der
Funktionen [mm] f(x)=x^2, [/mm] t1(x)=x+d1 und t2(x)=x+d2 geschrieben werden. Bestimmen
Sie d1 und d2 und geben Sie g in der geeigneten Kompostion an.
Hinweis: quadratische Ergänzung. |
Hallo,
Ich habe die Aufgabe soweit gelöst. Könnte bitte jemand kurz rüberschauen, ob alles richtig ist?
Erstmal [mm] g(x)=x^2+8x+10 [/mm] mithilfe der Quadratischen Ergänzung umformen in die Scheitelpunktform(?):
[mm] x^2+8x+10=0
[/mm]
[mm] \gdw x^2+8x+16=6
[/mm]
[mm] \gdw (x+4)^2-6=0
[/mm]
Da wollen wir also hin, angefangen bei [mm] f(x)=x^2 [/mm] und mithilfe 2 Translationsfunktionen t1 und t2.
t1(x):=x+4
t2(x):=x-6
[mm] h(x):=f(t1(x))=f(x+4)=(x+4)^2
[/mm]
[mm] g(x):=t2(h(x))=t2((x+4)^2)=(x+4)^2-6
[/mm]
g=t2 [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ [/mm] t1
d1=4, d2=-6
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Hallo Jack159,
> Die Funktion
> g(x)=x2+8x+10
> kann mit geeigneten d1; d2 [mm]\in \IR[/mm] als geeignete
> Kompostion der
> Funktionen [mm]f(x)=x^2,[/mm] t1(x)=x+d1 und t2(x)=x+d2 geschrieben
> werden. Bestimmen
> Sie d1 und d2 und geben Sie g in der geeigneten Kompostion
> an.
> Hinweis: quadratische Ergänzung.
> Hallo,
>
> Ich habe die Aufgabe soweit gelöst. Könnte bitte jemand
> kurz rüberschauen, ob alles richtig ist?
>
> Erstmal [mm]g(x)=x^2+8x+10[/mm] mithilfe der Quadratischen
> Ergänzung umformen in die Scheitelpunktform(?):
>
> [mm]x^2+8x+10=0[/mm]
>
> [mm]\gdw x^2+8x+16=6[/mm]
>
> [mm]\gdw (x+4)^2-6=0[/mm]
>
> Da wollen wir also hin, angefangen bei [mm]f(x)=x^2[/mm] und
> mithilfe 2 Translationsfunktionen t1 und t2.
>
> t1(x):=x+4
>
> t2(x):=x-6
>
> [mm]h(x):=f(t1(x))=f(x+4)=(x+4)^2[/mm]
>
> [mm]g(x):=t2(h(x))=t2((x+4)^2)=(x+4)^2-6[/mm]
>
> g=t2 [mm]\circ[/mm] f [mm]\circ[/mm] t1
>
> d1=4, d2=-6
>
Alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Di 01.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
Danke dir fürs drübergucken ;)
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