Transversalwellen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Sa 06.04.2013 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | 1.
Im Nullpunkt eines Koordinatensystems beginnt zum Zeitpunkt [mm] t_{0}=0s [/mm] eine Schwingung, die dem Gesetz [mm] s(t)=0,08m*sin((\pi)ts^{-1}) [/mm] genügt. Diese Schwingung erzeugt eine Transversalwelle, die sich ungedämpft in Richtung der positiven x-Achse mit der Geschwindigkeit [mm] c=0,2m*s^{-1} [/mm] ausbreitet.
a) Wie groß sind die Schwingungsdauer und die Wellenlänge der Welle?
b) Wie lautet die Wellenfunktion, die die Welle beschreibt?
c) Betrachten Sie jetzt einen Oszillator, der sich bei x=60cm befindet. Geben Sie das s-t-Diagramm des Oszillators an [mm] (0s(\le)t(\le)6s) [/mm] und berechnen Sie die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Oszillators bei [mm] t_{1}=4,5s.
[/mm]
2.
Von einem Punkt 0cm läuft in x-Richtung eine sinusförmige Transversalwelle zur Zeit t=0 mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit [mm] 3,2m*s^{-1} [/mm] los. Unmittelbar danach kann man eine positive Elongation feststellen. Die Amplitude beträgt 20cm, die Frequenz 0,6Hz. Welche Elongation besitzt ein Teilchen am Ort x=2,25m nach 1,25s? |
Ich habe bei diesen Aufgaben irgendwie totale Probleme. Ich weiß zum Beispiel gar nicht, was ein Oszillator ist oder eine Elongation, wie man so etwas berechnet usw... Könnte jemand das kurz erläutern und mir erklären, wie man diese Aufgaben berechnet?
Mit Dank im Voraus
Bquadrat
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Hallo!
Es ist etwas schwer, dich einzuschätzen, wenn du nichts über dich angibst. Reden wir über Schule? Welche Klasse? Oder Uni?
Aber fangen wir an:
Ein Oszillator ist allgemein etwas, das schwingen kann. Das kann etwas mechanisches sein, aber auch z.B. etwas elektrisches. Häufig meint man damit etwas mit eigenem Antrieb, das die Schwingung selbst erzeugt. Es ist aber auch , wie hier, möglich, daß der Oszillator von außen durch eine Welle zum Schwingen gebracht wird.
Mit Elongation meint man die Auslenkung aus der Ruhelage zu irgendeinem Zeitpunkt an irgendeiner Stelle.
Zur Aufgabe:
Eine Welle kann beschrieben werden durch
[mm] $s(t,x)=A\sin(\omega [/mm] t - kx)$
Dabei ist
A die Amplitude, also die maximale Auslenkung.
[mm] $\omega=2\pi [/mm] f$ die Winkelgeschwindigkeit und legt fest, wie viele Schwingungen pro Zeiteinheit es gibt.
In deinem Fall gilt einfach [mm] \omega=\pi*\frac{1}{\text{s}} [/mm] . Das heißt: Nach 2 Sekunden hat man [mm] $\omega t=\pi*\frac{1}{\text{s}}*2\text{s}=2\pi$, [/mm] also eine volle Schwingung.
$k_$ ist die Wellenzahl und legt fest, wie viele Schwingungen es auf einer bestimmten Strecke gibt. Wenn du pro Zentimeter 10 Schwingungen hast, muß gelten: [mm] k*1\text{cm}=10*2\pi [/mm] und damit [mm] k=20\pi*\frac{1}{\text{cm}}
[/mm]
Nun ist [mm] \omega [/mm] vorgegeben. Du weißt also, wieviele Schwingungen es pro Zeiteinheit gibt. Die Frage ist: wie weit kommen diese Schwingungen bei der gegebenen Ausbreitungsgeschwindigkeit? Denn das bestimmt ja, wieviele Wellenzüge du pro Strecke hast, und damit das k.
Denk darüber erstmal nach, um die Wellenfunktion auszurechnen.
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