Trapez, Simpson, adapt. Integr < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 So 07.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Man berechne das Integral
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{1 + 4 x^{2}} dx}
[/mm]
a) exakt
b) mit n= 10,20,50,100 Teilintervallen mit der Trapezformel
c) mit n= 10,20,50,100 Teilintervallen mit der Simpsonformel
d) mit der adaptiven numerischen Integration
Man berechne in allen fällen a) und b) eine Abschätzung für den Fehler und vergleiche ihn mit dem wahren Fehler. |
Hallo,
ich verstehe ehrlich gesagt nur Bahnhof. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand eine Deppensichere Vorgehens-Beschreibung zur Trapezformel, Simpsonformel und numerischen Integration am Beispiel der Aufgabe geben könnte.
Grüße
Ernst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 07.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Um die Aufgabe gestellt zu bekommen müßt ihr doch diese Verfahren kennengelernt haben.
was es heisst ein Intervall in 10 oder 100 Teilintervalle zu unterteilen kann doch auch nicht die Schwierigkeit sein.
"zu Fuß" das auszurechnen ist ja wohl sinnlos, also irgend ein Programm oder Tabellenkalkulation.
einfach nur "Bahnhof" ist zu wenig, wir können ja hier kein Lehrbuch schreiben. für die Formeln im Buch oder Wikipedia nachsehen.
Also Frage präzisieren und Vorkenntnisse angeben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mo 08.10.2007 | | Autor: | ernstl |
Hallo,
Entschuldigung für die schwammige Frage.
Also vielleicht erstmal zu meinen Vorkenntnissen: Die gehen leider gegen 0. Ich habe den Kurs wegen Kursüberschneidungen nur selten besuchen können und versuche mit Hiilfe des Forums und (unvollständigen) Mitschriften von Kommilitonen noch irgendwas zu erreichen. Ich versuche deshalb in der Kürze der Zeit für die jeweiligen Aufgaben-Typen aus den Übungen idiotensichere Anleitungen zu erstellen, um eben diesen Aufgabentyp lösen zu können.
Mein Prof hat mir heute folgende kurze Hilfestellung gegeben, aus der ich aber selber immer noch nicht die Aufgabe lösen, oder irgend ein Verfahren zu ableiten kann:
Beim Trapez ist der Fehler <= [mm] C_{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n^{2}}
[/mm]
Der Fehler soll irgendwo zwischen "a" und "b" liegen, wobei soweit ich mir das vorstelle a und b Integrationsgrenzen sind.
Den Fehler soll man dann mit der 2. Ableitung von "ksi" (oder xi?) (das passende Symbol finde ich hier nicht) berechnen können.
Irgendwie in der Art mit der Trapezformel...
[mm] x_{i} [/mm] = a - [mm] \bruch{b - a}{n} [/mm] *i
Die Ergebnisse muss man dann, soweit ich das verstanden habe, aufaddieren.
Beim Simpson Verfahren soll der Fehler dann <= [mm] C_{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n^{4}} [/mm] sein und man soll ihn mit der 4. Ableitung von "ksi" finden können.
Ich weiß das ich hier zu viel verlange. Aber wenn mir jemand anhand der Aufgabe irgend eine Anleitung für so einen Aufgabentyp geben kann, wäre über jeden Strphhalm dankbar.
Grüße
Ernst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Mo 08.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie oft bei solchen Wissensfragen geht man am besten zu Wikipedia
![[]](/images/popup.gif) Trapezregel
am ende klickst du dich dann zur Simpsonregel weiter.
das spart mir die Tipperei und du hast gleich noch die erklärende Graphik dazu.
von nem Mathematiker hier zu verlangen dir einfach Verfahren ohne Verständnis beizutrimmen ist ne Überforderung! Mathe lebt davon, dass man versteht, was man tut.
Ergänz bitte dein Profil, damit man weiss auf welchen Niveau man reden kann Was etwa studierst du? wenns mathe oder nah dran ist solltest du was du tust auch verstehen.
Darum gehts im Studium. Die regeln anwenden kann jedes bessere Programm. also ein dummer Computer.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mo 08.10.2007 | | Autor: | ernstl |
Ich werde mich dann erstmal damit beschäftigen und evtl. noch mal Rückfragen stellen. Ich dachte eben, es gebe hier auch ein Schema F für simple Aufgaben.
Gruß
Ernst
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