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| Aufgabe | (1+2x²)y' + 4xy = [mm] x^4
[/mm]
xy' - 6x²y + 6x²ln(x) - 1 = 0 |
Begrüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe bei beiden Differentielgleichungen das Problem mit der Variablentrennung. Habe schon verschiedene Substitutionen probiert aber ich kriege es einfach nicht hin!
Bitte um rasche Antwort
lg Giftmischer
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Hi, giftmischer,
> (1+2x²)y' + 4xy = [mm]x^4[/mm]
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> xy' - 6x²y + 6x²ln(x) - 1 = 0
> Habe bei beiden Differentialgleichungen das Problem mit
> der Variablentrennung. Habe schon verschiedene
> Substitutionen probiert aber ich kriege es einfach nicht hin!
Warum willst Du da unbedingt auf Variablentrennung hinaus?
Wenn ich mich nicht sehr täusche, geht diese Methode in beiden Aufgaben
sowieso nur für die jeweils homogene Lösung,
also bei Aufgabe 1: (1+2x²)y' + 4xy = 0
und Aufgabe 2: xy' - 6x²y = 0.
Danach solltest Du in beiden Fällen mit Variation der Konstanten weitermachen.
mfG!
Zwerglein
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Hallo!
> (1+2x²)y' + 4xy = [mm]x^4[/mm]
Forme zunächst gemäß der Gestalt y'+a(x)y=r(x) um. Man hat dann
[mm] y'+y\bruch{4x}{1+2x^{2}}=\bruch{x^{4}}{1+2x^{2}}
[/mm]
Im Hinblick auf [mm] y=y_{S}+y_{H} [/mm] berechnet man zunächst [mm] y_{H}, [/mm] also die Gesamtlösung der homogenen DGL y'+a(x)y=0 gemäß
[mm] y_{H}=ce^{-A(x)}, A(x)=\integral_{}^{}{a(x) dx} [/mm] und [mm] c\in\IR
[/mm]
Eine spezielle Lösung [mm] y_{S} [/mm] der inhomogenen DGL y'+a(x)y=r(x) erhält man schließlich zu
[mm] y_{S}=e^{-A(x)}*\integral_{}^{}{r(x)e^{A(x)} dx}
[/mm]
> xy' - 6x²y + 6x²ln(x) - 1 = 0
Hier das gleiche Spielchen. Durch Umformung erhält man:
[mm] y'-6xy=\bruch{1}{x}-6x*ln(x)
[/mm]
Nachfolgend wie bereits oben gezeigt.
Gruß, Marcel
> Begrüße!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Habe bei beiden Differentielgleichungen das Problem mit
> der Variablentrennung. Habe schon verschiedene
> Substitutionen probiert aber ich kriege es einfach nicht
> hin!
>
> Bitte um rasche Antwort
>
> lg Giftmischer
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Vielen Dank für die Hilfe! :)
Diese Methode kannte ich gar nicht! Wir haben nur Trennung der Variablen und Substitution gelernt in der VO Diese ganzen Spielereien kommen immer erst in der Übung und wers vorher nicht selbst herausfindet kriegt weniger Punkte -.- ein blödes System halt aber nochmals danke!
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