Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Fr 30.07.2010 | | Autor: | cruz |
| Aufgabe | a) [mm] t \cdot \dot{x} +x=0 [/mm]
b) [mm] 2 \cdot \dot{x} + 5x=0[/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bis jetzt habe ich die Trennung der Variablen nur bei Differentialgleichungen mit einem y' gemacht. Hier sind in beiden Aufgaben kein y' enthalten und ich weis außerdem nicht, nach was ich x ableiten soll. Gibt es da eine Merkregel nach was man ableitet wenn hinter der Variable ein ' oder darüber ein Punkt steht?
In der Lösung steht:
a) [mm] y=\frac{C}{t} [/mm]
b) [mm] y=C \cdot e^{-\frac{5}{2}t} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Fr 30.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> a) [mm]t \cdot \dot{x} +x=0[/mm]
> b) [mm]2 \cdot \dot{x} + 5x=0[/mm]
> Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bis jetzt habe ich die Trennung der Variablen nur bei
> Differentialgleichungen mit einem y' gemacht. Hier sind in
> beiden Aufgaben kein y' enthalten und ich weis außerdem
> nicht, nach was ich x ableiten soll. Gibt es da eine
> Merkregel nach was man ableitet wenn hinter der Variable
> ein ' oder darüber ein Punkt steht?
In beiden Aufgaben ist x eine Funktion der Variablen t und mit [mm] \dot{x} [/mm] ist die Ableitung dieser Funktion gemeint, also
[mm] $\dot{x}(t):=x'(t)$
[/mm]
Diese Schreibweise für eine Funktion und ihre Ableitung findet man häufig in der Physik und in der Differentialgeometrie. Mach Dir nichts draus, in der Dir geläufigen Schreibweise lautet Aufgabe a) so
$t*y'+y=0$
und Aufgabe b) so:
$2y'+5y=0$
FRED
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> In der Lösung steht:
> a) [mm]y=\frac{C}{t}[/mm]
> b) [mm]y=C \cdot e^{-\frac{5}{2}t}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Fr 30.07.2010 | | Autor: | cruz |
Danke erstmal für die Antwort!
Warum kannst du x einfach durch y ersetzen? Und woher weist du, dass die Funktion von t abhängt und daher nach t abzuleiten ist?
lg cruz
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> Danke erstmal für die Antwort!
> Warum kannst du x einfach durch y ersetzen? Und woher
> weist du, dass die Funktion von t abhängt und daher nach t
> abzuleiten ist?
>
> lg cruz
Hallo,
erstens: "Namen sind Schall und Rauch" gilt auch in der
Mathematik, d.h. ob man eine gesuchte Größe (hier eine
Funktion) nun mit f, mit x, mit y oder noch anders bezeichnet,
ist eigentlich einerlei, wenn man ansonsten mit den ver-
schiedenen vorkommenden Bezeichnungen kein Durchein-
ander macht.
Für gewisse Zwecke in verschiedenen "Abteilungen" der
Mathematik und ihren Anwendungswissenschaften haben sich
aber trotzdem gewisse Gebräuche eingebürgert, eben z.B. der,
dass t in physikalischen Zusammenhängen jeweils für die
Zeit steht und dass man die Ableitung einer Funktion von t
nach der Variablen t nicht mit einem Strich abkürzt, sondern
mit einem Punkt.
LG Al-Chw.
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Hallo Simon,
du hast ja in deiner Ausgangsfrage selber ein Bezeichnungschaos fabriziert.
Die gesuchte Funktion in den Dglen bezeichnest du mit $x \ (=x(t))$
Die Lösungsfunktionen nennst du $y \ (=y(t))$ ...
Wie du's bezeichnest, ist egal (s. Al), Hauptsache du machst es konsistent!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Fr 30.07.2010 | | Autor: | cruz |
Nja war eben in der Aufgabenstellung so angegeben, hab das 1:1 so wiedergegeben :) Aber trotzdem danke für eure Hilfe, habs jetzt verstanden.
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