www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - EigenwerteTriagonalisierung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Triagonalisierung
Triagonalisierung < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Triagonalisierung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 So 10.05.2015
Autor: Lara001

Aufgabe
Triagonalisieren sie die folgenden reellen Matrizen

[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 },\pmat{ 5 & 2 & 1 \\ -8 & -3 & -2 \\ 7 & 4 & 3 } [/mm]

Zeigen sie zuerst, dass es möglich ist und geben sie die Matrix eines Basiswechsels an.

Hallo :)

also generell muss ich beim Nachweis auf Triagonalisierbarkeit ja zeigen, dass das ch. Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfällt.

wie ist das dann jetzt mit dem Basiswechsel? Ist damit die matrix gemeint die aus den Eigenvektoren entsteht?

LG :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Triagonalisierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 So 10.05.2015
Autor: MathePower

Hallo Lara001,


[willkommenmr]


> Triagonalisieren sie die folgenden reellen Matrizen
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 },\pmat{ 5 & 2 & 1 \\ -8 & -3 & -2 \\ 7 & 4 & 3 }[/mm]
>  
> Zeigen sie zuerst, dass es möglich ist und geben sie die
> Matrix eines Basiswechsels an.
>  Hallo :)
>  
> also generell muss ich beim Nachweis auf
> Triagonalisierbarkeit ja zeigen, dass das ch. Polynom
> vollständig in Linearfaktoren zerfällt.
>  


[ok]


> wie ist das dann jetzt mit dem Basiswechsel? Ist damit die
> matrix gemeint die aus den Eigenvektoren entsteht?

>


Nein, das  geht hier etwas anders.

Berechne zunächst einen Eigenvektor der Matrix A .

Ist der Eigenvektor [mm]\xi_{1}[/mm], dann ist eine erste Basis

[mm] B_1=[/mm] [mm]\left(\xi_{1}, \ e_{2}, \ e_{3}\right)[/mm]

,wobei [mm]e_{2], \ e_{3}[/mm] die Einheitsvektoren im [mm]IR^{3}[/mm] sind.

Berechne nun [mm]C=B_1^ {-1} \ A \ B_1[/mm]

Von dieser Matrix C wird die (2x2) Untermatrix gebildet:

[mm]A'=\pmat{C_{22} & C_{23} \\ C_{32 & C_{33}}}[/mm]

Von dieser Matrix  werden wiederum die Eigenwerte berechnet,
und die Eigenvektoren gebildet.

Ist der Eigenvektor [mm]\xi_{2}[/mm], dann lautet die  Basis

[mm]B_2=\left( \xi_{1}, \xi_{2}, \ e_{3}\right)[/mm]

Damit sollte dann die Matrix  A trigonalisiert sein.

> LG :)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Triagonalisierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 So 10.05.2015
Autor: Lara001

danke :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]