Trig. Term lösen II < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1-cos x}{sin x} [/mm] = tan [mm] \bruch{x}{2} [/mm] |
Ein anderer Term, das gleiche Problem ... ich sehe nicht wie ich umwandeln muss, damit Links und rechts das gleiche steht, was ich bisher sagen kann ist, dass sin x hier nicht 0 werden darf, da die ganze Geschichte sonst nicht definiert ist.
Also x [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not= [/mm] k [mm] \cdot \pi [/mm] , k [mm] \in \IN [/mm] (schreibt man das so?)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ganzir!
Substituiere hier: $u \ := \ [mm] \bruch{x}{2}$ [/mm] .
Dann auf der linken Seite einsetzen:
[mm] $$\cos(2u) [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(u)-\sin^2(u)$$
[/mm]
[mm] $$\sin(2u) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(u)*\cos(u)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | Substituiere hier: $ u \ := \ [mm] \bruch{x}{2} [/mm] $ . |
Hallo, das ist schonmal eine gute Sache, bringt mich zu:
$ [mm] \bruch{1-cos (2u)}{sin (2u)} [/mm] $ = tan u
Macht laut deinem Hinweis:
$ [mm] \bruch{1-[cos^{2}(u) - sin^{2}(u)]}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] $ = tan u
Nun sollte ich wohl sehen wie es weiter geht, leider tue ich das nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ganzir!
Löse links im Zähler die Klammer auf und ersetze:
$$1 \ = \ [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | Löse links im Zähler die Klammer auf und ersetze:
$ 1 \ = \ [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] $ |
Was meinst du jetzt...
[mm] \bruch{1-[cos^{2}(u) - sin^{2}(u)]}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
so:
[mm] \bruch{1-cos^{2}(u) + sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
= [mm] \bruch{1-1}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
= [mm] \bruch{0}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
oder so:
[mm] \bruch{1-cos^{2}(u) + sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
[mm] =\bruch{cos^{2}(u) + sin^{2}(u)-cos^{2}(u) + sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
[mm] =\bruch{sin^{2}(u) + sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
[mm] =\bruch{2 \cdot sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
Ahhh.... ich glaub ich habs:
[mm] =\bruch{sin^{2}(u)}{sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
[mm] =\bruch{sin(u) \cdot sin(u)}{sin(u) \cdot cos(u)} [/mm] = tan u
[mm] =\bruch{sin(u)}{cos(u)} [/mm] = tan u
= tan u = tan u
So richtig?
|
|
|
| |
|
> oder so:
>
> [mm]\bruch{1-cos^{2}(u) + sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)}[/mm]
> = tan u
>
> [mm]=\bruch{cos^{2}(u) + sin^{2}(u)-cos^{2}(u) + sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)}[/mm]
> = tan u
>
> [mm]=\bruch{sin^{2}(u) + sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)}[/mm]
> = tan u
>
> [mm]=\bruch{2 \cdot sin^{2}(u)}{2 \cdot sin(u) \cdot cos(u)}[/mm] =
> tan u
>
> Ahhh.... ich glaub ich habs:
>
> [mm]=\bruch{sin^{2}(u)}{sin(u) \cdot cos(u)}[/mm] = tan u
>
> [mm]=\bruch{sin(u) \cdot sin(u)}{sin(u) \cdot cos(u)}[/mm] = tan u
>
> [mm]=\bruch{sin(u)}{cos(u)}[/mm] = tan u
>
> = tan u = tan u
>
> So richtig?
sieht ganz gut aus![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
|
|
|
|
