Trigonalisierung einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Do 09.05.2013 | | Autor: | Aguero |
| Aufgabe | Im kern der Matrix A= [mm] \pmat{ -8 & 20 & -4 & -16 \\ -2 & 5 & -4 & -7 \\ -1 & 3 & 8 & 7 \\ 2 & -5 & -4 & -1 }
[/mm]
liegt der Vektor [mm] \vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
Trigonalisieren sie die matrix A, sinden sie also T [mm] \in GL(4,\IC) [/mm] und eine obere Dreiecksmatrix U mit [mm] A=TUT^{-1} [/mm] |
Hier ist meine Lösung, jedoch komme ich kurz vor ende nicht weiter!
Ich Nehme den gegebenen Vektor und ergänze zur einer Basis B
B= [ [mm] \vektor{ -4 \\ -1 \\ -1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] ]
=> [mm] T_{1} [/mm] = [mm] \pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 }^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ -1/4 & 0 & 0 & 0 \\ -1/4 & 1 & 0 & 0 \\ -1/4 & 0 & 1 & 0 \\ 1/4 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
somit berechne ich jetzt
[mm] M_{B}^{B}(A) [/mm] = [mm] T_{1}AT^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & -5 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -4 & -3 \\ 0 & -2 & 9 & 11 \\ 0 & 0 & -5 & -5 }
[/mm]
Meine erste frage: in der diagonalen der trigonalisierten matrix sollen die eigenwerte, die benutzt werden stehen. wenn 0 eine eigenwert ist, dann darf also 0 ebenfalls in der diagonallen stehen, oder?
wir betrachten [mm] A^{*}= \pmat{ 0 & -3 & -3 \\ -2 & 9 & 11 \\ 0 & -5 & -5 }
[/mm]
das char polynom liefert uns die eigenwerte [mm] \lambda_{1}=0 [/mm] und [mm] \lambda_{2}=2
[/mm]
Erstelle den eigenwektor von [mm] A^{*} [/mm] zum EW 0
=> [mm] v_{2}= \vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1} [/mm] (dieser ist schon ergänzt auf dim4)
Wir erhalten eine Neue Basis
[mm] B^{*}= [/mm] [ [mm] \vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] ]
Nächste Frage: folgt nun
[mm] T_{2}= \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 }^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 }
[/mm]
oder
[mm] T_{2}= \pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 }^{-1} [/mm] = Inverses davon.
Ich entschied mich für die erste Variante (war so in der Vorlesung)
nun zu berechnen:
Frage3
[mm] M_{B}^{B}(A) [/mm] = [mm] T_{2}AT_{2}^{-1} [/mm]
oder
[mm] M_{B}^{B}(A) [/mm] = [mm] T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1} [/mm]
Ich entschied mich für das 2te (laut vorlesung)
und kam auf
[mm] M_{B}^{B}(A) [/mm] = [mm] T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & -2 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & 12 & 14 \\ 0 & 0 & -8 & -8 }
[/mm]
Jetzt komme ich nicht weiter!
wenn ich [mm] A^{**}= \pmat{ 12& 14 \\ -8 & -8 } [/mm] bilde komme ich auf total komische EW und EV
Vorallem sind die Komplex und es kommt nur Mist bei raus.
Kann hier jemand weiterhelfen?
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Im kern der Matrix A= [mm]\pmat{ -8 & 20 & -4 & -16 \\ -2 & 5 & -4 & -7 \\ -1 & 3 & 8 & 7 \\ 2 & -5 & -4 & -1 }[/mm]
>
> liegt der Vektor [mm]\vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> Trigonalisieren sie die matrix A, sinden sie also T [mm]\in GL(4,\IC)[/mm]
> und eine obere Dreiecksmatrix U mit [mm]A=TUT^{-1}[/mm]
> Hier ist meine Lösung, jedoch komme ich kurz vor ende
> nicht weiter!
>
> Ich Nehme den gegebenen Vektor und ergänze zur einer Basis
> B
> B= [ [mm]\vektor{ -4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] ]
Beim 3. Vektor in B hast Du Dich sicher verschrieben !
B hast Du irgendwie gebastelt. Das ist aber nicht im Sinne des Erfinders.
Gesucht ist die Jordannormalform von A.
FRED
>
> => [mm]T_{1}[/mm] = [mm]\pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
> = [mm]\pmat{ -1/4 & 0 & 0 & 0 \\ -1/4 & 1 & 0 & 0 \\ -1/4 & 0 & 1 & 0 \\ 1/4 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> somit berechne ich jetzt
> [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{1}AT^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & -5 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -4 & -3 \\ 0 & -2 & 9 & 11 \\ 0 & 0 & -5 & -5 }[/mm]
>
> Meine erste frage: in der diagonalen der trigonalisierten
> matrix sollen die eigenwerte, die benutzt werden stehen.
> wenn 0 eine eigenwert ist, dann darf also 0 ebenfalls in
> der diagonallen stehen, oder?
>
> wir betrachten [mm]A^{*}= \pmat{ 0 & -3 & -3 \\ -2 & 9 & 11 \\ 0 & -5 & -5 }[/mm]
>
> das char polynom liefert uns die eigenwerte [mm]\lambda_{1}=0[/mm]
> und [mm]\lambda_{2}=2[/mm]
> Erstelle den eigenwektor von [mm]A^{*}[/mm] zum EW 0
>
> => [mm]v_{2}= \vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm] (dieser ist schon
> ergänzt auf dim4)
>
> Wir erhalten eine Neue Basis
> [mm]B^{*}=[/mm] [ [mm]\vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] ]
>
> Nächste Frage: folgt nun
> [mm]T_{2}= \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 }[/mm]
>
> oder
>
> [mm]T_{2}= \pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
> = Inverses davon.
>
> Ich entschied mich für die erste Variante (war so in der
> Vorlesung)
>
> nun zu berechnen:
>
> Frage3
> [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}AT_{2}^{-1}[/mm]
> oder
> [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1}[/mm]
>
> Ich entschied mich für das 2te (laut vorlesung)
>
> und kam auf
>
> [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & -2 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & 12 & 14 \\ 0 & 0 & -8 & -8 }[/mm]
>
> Jetzt komme ich nicht weiter!
> wenn ich [mm]A^{**}= \pmat{ 12& 14 \\ -8 & -8 }[/mm] bilde komme
> ich auf total komische EW und EV
> Vorallem sind die Komplex und es kommt nur Mist bei raus.
> Kann hier jemand weiterhelfen?
> Danke!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Do 09.05.2013 | | Autor: | Aguero |
> > Im kern der Matrix A= [mm]\pmat{ -8 & 20 & -4 & -16 \\ -2 & 5 & -4 & -7 \\ -1 & 3 & 8 & 7 \\ 2 & -5 & -4 & -1 }[/mm]
>
> >
> > liegt der Vektor [mm]\vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> >
> > Trigonalisieren sie die matrix A, sinden sie also T [mm]\in GL(4,\IC)[/mm]
> > und eine obere Dreiecksmatrix U mit [mm]A=TUT^{-1}[/mm]
> > Hier ist meine Lösung, jedoch komme ich kurz vor ende
> > nicht weiter!
> >
> > Ich Nehme den gegebenen Vektor und ergänze zur einer Basis
> > B
> > B= [ [mm]\vektor{ -4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> > , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] ]
>
>
>
> Beim 3. Vektor in B hast Du Dich sicher verschrieben !
>
> B hast Du irgendwie gebastelt. Das ist aber nicht im Sinne
> des Erfinders.
>
> Gesucht ist die Jordannormalform von A.
>
> FRED
> >
> > => [mm]T_{1}[/mm] = [mm]\pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
> > = [mm]\pmat{ -1/4 & 0 & 0 & 0 \\ -1/4 & 1 & 0 & 0 \\ -1/4 & 0 & 1 & 0 \\ 1/4 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> >
> > somit berechne ich jetzt
> > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{1}AT^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & -5 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -4 & -3 \\ 0 & -2 & 9 & 11 \\ 0 & 0 & -5 & -5 }[/mm]
>
> >
> > Meine erste frage: in der diagonalen der trigonalisierten
> > matrix sollen die eigenwerte, die benutzt werden
> stehen.
> > wenn 0 eine eigenwert ist, dann darf also 0 ebenfalls
> in
> > der diagonallen stehen, oder?
> >
> > wir betrachten [mm]A^{*}= \pmat{ 0 & -3 & -3 \\ -2 & 9 & 11 \\ 0 & -5 & -5 }[/mm]
>
> >
> > das char polynom liefert uns die eigenwerte [mm]\lambda_{1}=0[/mm]
> > und [mm]\lambda_{2}=2[/mm]
> > Erstelle den eigenwektor von [mm]A^{*}[/mm] zum EW 0
> >
> > => [mm]v_{2}= \vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm] (dieser ist schon
> > ergänzt auf dim4)
> >
> > Wir erhalten eine Neue Basis
> > [mm]B^{*}=[/mm] [ [mm]\vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> > , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] ]
> >
> > Nächste Frage: folgt nun
> > [mm]T_{2}= \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
>
> > = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 }[/mm]
>
> >
> > oder
> >
> > [mm]T_{2}= \pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
>
> > = Inverses davon.
> >
> > Ich entschied mich für die erste Variante (war so in der
> > Vorlesung)
> >
> > nun zu berechnen:
> >
> > Frage3
> > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}AT_{2}^{-1}[/mm]
> > oder
> > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1}[/mm]
> >
> > Ich entschied mich für das 2te (laut vorlesung)
> >
> > und kam auf
> >
> > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & -2 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & 12 & 14 \\ 0 & 0 & -8 & -8 }[/mm]
>
> >
> > Jetzt komme ich nicht weiter!
> > wenn ich [mm]A^{**}= \pmat{ 12& 14 \\ -8 & -8 }[/mm] bilde komme
> > ich auf total komische EW und EV
> > Vorallem sind die Komplex und es kommt nur Mist bei
> raus.
> > Kann hier jemand weiterhelfen?
> > Danke!
>
ja stimmt habe es jetzt verbessert!
Warum irgendwie? ich habe doch einen standartbasisvektor durch den EV zum EW 0 ausgetauscht, das ist doch möglich!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Im kern der Matrix A= [mm]\pmat{ -8 & 20 & -4 & -16 \\ -2 & 5 & -4 & -7 \\ -1 & 3 & 8 & 7 \\ 2 & -5 & -4 & -1 }[/mm]
>
> >
> > >
> > > liegt der Vektor [mm]\vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> > >
> > > Trigonalisieren sie die matrix A, sinden sie also T [mm]\in GL(4,\IC)[/mm]
> > > und eine obere Dreiecksmatrix U mit [mm]A=TUT^{-1}[/mm]
> > > Hier ist meine Lösung, jedoch komme ich kurz vor
> ende
> > > nicht weiter!
> > >
> > > Ich Nehme den gegebenen Vektor und ergänze zur einer Basis
> > > B
> > > B= [ [mm]\vektor{ -4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> > > , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] ]
> >
> >
> >
> > Beim 3. Vektor in B hast Du Dich sicher verschrieben !
> >
> > B hast Du irgendwie gebastelt. Das ist aber nicht im Sinne
> > des Erfinders.
> >
> > Gesucht ist die Jordannormalform von A.
> >
> > FRED
> > >
> > > => [mm]T_{1}[/mm] = [mm]\pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
> > > = [mm]\pmat{ -1/4 & 0 & 0 & 0 \\ -1/4 & 1 & 0 & 0 \\ -1/4 & 0 & 1 & 0 \\ 1/4 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
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> > >
> > > somit berechne ich jetzt
> > > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{1}AT^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & -5 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -4 & -3 \\ 0 & -2 & 9 & 11 \\ 0 & 0 & -5 & -5 }[/mm]
>
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> > >
> > > Meine erste frage: in der diagonalen der trigonalisierten
> > > matrix sollen die eigenwerte, die benutzt werden
> > stehen.
> > > wenn 0 eine eigenwert ist, dann darf also 0
> ebenfalls
> > in
> > > der diagonallen stehen, oder?
> > >
> > > wir betrachten [mm]A^{*}= \pmat{ 0 & -3 & -3 \\ -2 & 9 & 11 \\ 0 & -5 & -5 }[/mm]
>
> >
> > >
> > > das char polynom liefert uns die eigenwerte [mm]\lambda_{1}=0[/mm]
> > > und [mm]\lambda_{2}=2[/mm]
> > > Erstelle den eigenwektor von [mm]A^{*}[/mm] zum EW 0
> > >
> > > => [mm]v_{2}= \vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm] (dieser ist schon
> > > ergänzt auf dim4)
> > >
> > > Wir erhalten eine Neue Basis
> > > [mm]B^{*}=[/mm] [ [mm]\vektor{-4 \\ -1 \\ -1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> > > , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] ]
> > >
> > > Nächste Frage: folgt nun
> > > [mm]T_{2}= \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
>
> >
> > > = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 }[/mm]
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> > >
> > > oder
> > >
> > > [mm]T_{2}= \pmat{ -4 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 }^{-1}[/mm]
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> >
> > > = Inverses davon.
> > >
> > > Ich entschied mich für die erste Variante (war so in der
> > > Vorlesung)
> > >
> > > nun zu berechnen:
> > >
> > > Frage3
> > > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}AT_{2}^{-1}[/mm]
> > > oder
> > > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1}[/mm]
> > >
> > > Ich entschied mich für das 2te (laut vorlesung)
> > >
> > > und kam auf
> > >
> > > [mm]M_{B}^{B}(A)[/mm] = [mm]T_{2}T_{1}AT_{1}^{-1}T_{2}^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & -2 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & 12 & 14 \\ 0 & 0 & -8 & -8 }[/mm]
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> >
> > >
> > > Jetzt komme ich nicht weiter!
> > > wenn ich [mm]A^{**}= \pmat{ 12& 14 \\ -8 & -8 }[/mm] bilde
> komme
> > > ich auf total komische EW und EV
> > > Vorallem sind die Komplex und es kommt nur Mist bei
> > raus.
> > > Kann hier jemand weiterhelfen?
> > > Danke!
> >
>
>
> ja stimmt habe es jetzt verbessert!
> Warum irgendwie? ich habe doch einen standartbasisvektor
> durch den EV zum EW 0 ausgetauscht, das ist doch möglich!
Natürlich bekommst Du damit eine Basis des [mm] \IR^4.
[/mm]
Die Frage ist: bringt Dir diese Basis etwas ?
FREE
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Do 09.05.2013 | | Autor: | Aguero |
ich denke nicht, dass diese neue Basis mir wichtig ist, schließlich soll ich A trigonalisieren und keine Neue Basis erstellen.
aber verkehrt wäre es auch nicht oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> ich denke nicht, dass diese neue Basis mir wichtig ist,
> schließlich soll ich A trigonalisieren und keine Neue
> Basis erstellen.
> aber verkehrt wäre es auch nicht oder?
Trigonalisieren kannst Du sicher nicht mit jeder Basis.
Wie fabriziert man die Jordan-Normalform ?
Das macht man mit einer ganz bestimmte Basis, die man sich basteln muß.
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Do 09.05.2013 | | Autor: | Aguero |
das weiß ich jetzt nicht genau wie diese zu verwenden ist,
aber in der vorlesung haben wir es ganz ohne gemacht, nur mit dem einsatz des basiswechsels. hier muss das genauso klappen!
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Hallo Aguero,
> das weiß ich jetzt nicht genau wie diese zu verwenden ist,
> aber in der vorlesung haben wir es ganz ohne gemacht, nur
> mit dem einsatz des basiswechsels. hier muss das genauso
> klappen!
Natürlich ist das möglich.
Wenn 0 ein Eigenwert der Matrix A ist,
dann darf dieser auch auf der Diagonalen der Matrix M stehen.
Bis zur Berechnung des Vektors [mm]v_{2}[/mm] und der dann neuen Basis B
kann ich Dir folgen.
Wähle dann die erste Variante und rechne mit dieser neuen Basis B weiter.
Für die zweite Variante ist das [mm]T_{2}[/mm] natürlich ein anderes
als bei der ersten Variante.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Do 09.05.2013 | | Autor: | Aguero |
ich habe es hinbekommen, dankeschön :)
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