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| Aufgabe | Bweweisen der Gleichung (ist doch streng genommen eine Identität, oder?):
[mm]sin(\alpha)=sin(180-\alpha)[/mm]
für
[mm]90<\alpha\le180[/mm]
bzw.
[mm]cos(\alpha)=cos(180-\alpha)[/mm]
(Diese Aussage läßt sich ja warhscheinlich analog zeigen!)
Angaben in Grad; ich wuste noch nie, wie man hier Gradzeichen setzt, entschuldigung! |
Hallo Leute!
... und einen schönen Nachmittag!!
Wie ihr der Frage sicher schon entnommen habt, weis ich wirklich keinen Ansatz, auch nicht den Ansatz eines Ansatzes ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") um vielleicht einen algebraischen Beweis oder villeicht auch einen geometrischen Beweis dafür am Einheitskreis zu brigen.
Könnte mir das bitte mal einer Schrittweise erklären? Wäre echt super nett von euch!!! DANKE jetzt schon mal!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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Hallo Goldener Schn.!
Darfst Du denn auch Additionstheoreme verwenden?
Dann solltest Du mit diesen hier weiter kommen:
1. [mm] $\sin(\beta-\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\beta)*\cos(\alpha)-\cos(\beta)*\sin(\alpha)$
[/mm]
2. [mm] $\cos(\beta-\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\beta)*\cos(\alpha)+\sin(\beta)*\sin(\alpha)$
[/mm]
Setze dabei [mm] $\beta [/mm] \ := \ 180°$
Zudem gilt: [mm] $\sin(180°) [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $\cos(180°) [/mm] \ = \ -1$
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | (siehe Ausgangsfrage) |
Hallo Roadrunner!!!!!!!!
Danke für deine schnelle Antwort!!!!!!!!
Jetzt aber kommt was ganz hartes: Ich kenne GARNICHTS bis jetzt von diesen "Additionstheoreme", habe noch nie etwas von ihnen gehört... schade...
Sind diese elementar um diese Aussagen zu beweisen?
Gib es keinen anderen Weg?
Mit den besten (Nachmittags-) Grüßen
Goldener Schnitt
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Hallo Goldener Sch.
Vielleicht könntest du das geometrisch lösen mithilfe des Einheitskreises.
Der Einheitskreis ist ja ein Kreis mit dem Radius 1 um den Ursprung. Wenn du den Radius als Fahrstrahl nimmst, kannst du Sinus und Cosinus als y-Werte bzw. als x-Werte interpretieren (so habt ihr Sinus und Cosinus wahrscheinlich kennen gelernt).
Wenn du nun die beiden Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] 180°-\alpha [/mm] einträgst, so zeigt sich, dass die beiden Fahrsträhle denselben Winkel zur x-Achse haben. Demnach (und weil der Kreis symmetrisch zur y-Achse ist) ist der y-Wert der beiden Punkte, die auf dem Kreis getroffen werden gleich.
Und von oben wissen wir, dass der y-Wert den Sinus repräsentiert.
Analog kannst du auch beim Cosinus vorgehen (der durch die x-Werte repräsentiert wird).
Mfg
Matthias
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Hallo Matthias!!!!!!!
QUATSCH!! FEHLER GEFUNDEN!!!!
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") Ein Stück dieser Idee ist mir gerade beim Überlegen auch gekommen!
Aber wenn ich da weiter drüber nachdenke, dann komm ich zu dem falschen Schluß:
[mm]sin(\alpha)=-sin(180-\alpha)[/mm]
Ich komme dazu, da man ja in den negativen Bereich des Einheitskreieses kommt.
Wo liegt da mein Fehler???
Schon mal DANKE für die Antwort!!
Mit freundlichen Grüße
Goldener Schnitt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Mo 13.02.2006 | | Autor: | riwe |
sin(180 - [mm] \alpha)=sin \alpha [/mm]
cos(180- [mm] \alpha)=-cos\alpha
[/mm]
wie man sofort am einheitskreis sieht.
[mm] sin\alpha [/mm] = [mm] \frac{y}{1} [/mm] und sin(180- [mm] \alpha)=\frac{y}{1}
[/mm]
und beim cos hast du im zähler x und -x
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| Aufgabe | Siehe Frage!
bzw.
HIER! |
Hallo Leute!
.... und noch mal einen schönen Tag!!!
Nochmal zu der Sache von hier:
[mm]sin(\alpha)=sin(180-\alpha)[/mm]
gilt das nicht für einen beliebigen Winkel [mm] \alpha [/mm] ganz ohne Einschrenkungen? Oder hab ich mich vor dem Bild dieses Einheitskreises hier  verdacht?
Für den Kosinus müsste das dann doch so lauten, oder:
[mm]cos(\alpha)=-cos(180-\alpha)[/mm]
oder noch schöner formuliert:
[mm]-cos(\alpha)=cos(180-\alpha)[/mm]
DANKE für eure Antworten!
Mit den besten (Nachmitttags-) Grüßen
Goldener Schnitt
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Winkelfunktion![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wikipedia