Trigonometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:42 Di 09.03.2004 | | Autor: | Shappi |
Hallo erstmal!
Ich bräuchte ziemlich dringend eure hilfe bei Trigonometrie da in ein paar Wochen die ersten Arbeiten anstehen und ich das Thema kaum verstehe.
Also, wäre wirklich geil wenn ihr mir helfen könntet.
DANKE!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Di 09.03.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Shappi -
es wäre toll, wenn Du Dein Problem ein wenig eingrenzen könntest.
Hier sind sicher einige Leute bereit, Dir zu helfen -
aber es ist ein wenig schwierig, schriftlich ohne direkte
Frage ein komplettes Thema zu erläutern.
Schreib uns doch 'ne Aufgabe, die Dich zum Verzweifeln bringt -
dann wissen wir, wo wir ansetzen können.
Liebe Grüße,
Andrea.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Di 09.03.2004 | | Autor: | Shappi |
meine Probleme liegen hauptsächlich bei Kosinus und Tangens.
Zum Beispiel, wenn ich im unterricht die Aufgabe bekomme die fehlenden Werte eines dreiecks zu finden wo nur a und b oder alpha und c angegeben sind steig ich da nicht mehr durch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Di 09.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Shappi,
poste doch einfach mal eine Aufgabe aus deinem Schulbuch.
Sagt dir denn "Kosinussatz " oder "Sinussatz" was, oder hattet Ihr den noch nicht? Falls nicht, behandelt Ihr also nur rechtwinklige Dreiecke.
Bin gespannt auf deine Aufgaben!
Bis gleich,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Di 09.03.2004 | | Autor: | Shappi |
Wie berechne ich Aufgaben mit folgenden Angaben.
Gegeben:
c=8.8cm
b=15.5cm
gesucht:
alpha
???
oder wie berechne ich folgende Aufgabe ohne den Satz des Pytagoras ??
Gegeben:
Kathete a=9.5cm
Kathete b=12cm
Gesucht:
Hypotenuse C?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Di 09.03.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Shappi -
So... dann kann's losgehen 
Zunächst zwei Bemerkungen vorweg:
1.) Für alle Aufgaben aus diesem Bereich ist es
unbedingt notwendig eine Dreiecks-Skizze
zu haben, damit man die Seiten und Winkel nicht verwechselt.
2.) In all den von Dir zu behandelnden Aufgaben ist
es wichtig, dass Du immer im Hintekopf behältst, dass die Bedingung
zur Anwendung der trigonometrischen Sätze ein rechtwinkliges Dreieck ist -
ein Winkel in dem angegebenen Dreieck muss 90° groß sein.
Du hast in der Schule insgesamt bisher drei Formeln
gelernt, die die Zusammenhänge zwischen den Seiten
und Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck nutzen.
Nun musst Du Dir überlegen, welche der drei Formeln
Du hier verwenden musst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur Erinnerung:
Bei einem Dreieck mit dem rechten Winkel im
Punkt [mm] C [/mm] gelten für den Winkel
$ [mm] \alpha [/mm] $ folgende Formeln:
[mm] \sin \alpha = \bruch {Gegenkathete} {Hypotenuse} = \bruch {a} {c} [/mm]
[mm] \cos \alpha = \bruch {Ankathete} {Hypotenuse} = \bruch {b} {c} [/mm]
[mm] \tan \alpha = \bruch {Gegenkathete} {Ankathete} = \bruch {a} {b} [/mm]
Zur Übung würde ich Dir empfehlen, die Gleichungen für den
Winkel $ [mm] \beta [/mm] $ aufzuschreiben.
> Wie berechne ich Aufgaben mit folgenden Angaben.
> Gegeben:
> c=8.8cm
> b=15.5cm
> gesucht:
> alpha
> ???
Du weißt, dass es in diesem Dreieck einen rechten WInkel gibt.
Zur Lösung dieser Aufgabe ist es wichtig zu wissen, welcher
der drei Innenwinkel der rechte Winkel ist.
Da die Hypotenuse die längste Seite im Dreieck ist, und
in diesem Fall [mm] \alpha [/mm] gesucht ist, gehe ich nun mal
davon aus, dass im Punkt [mm] B [/mm] der rechte Winkel ist,
also [mm] \beta = 90° [/mm].
Gegeben sind also die folgenden Angaben:
[mm] b= 15,5 cm [/mm] => Hypotenuse
[mm] c= 8,8 cm [/mm]
[mm] \beta = 90° [/mm]
Gesucht ist:
[mm] \alpha = ? [/mm]
Als Skizze des Dreiecks bitte ich Dich aus Deinem Buch
die Seite 74, Nr. 12, Zeichnung d) zur Hilfe zu nehmen.
Hier ist genau wie in Deiner Aufgabe [mm] \beta [/mm]
der rechte Winkel.
Um nun [mm] \alpha [/mm] zu bestimmen, musst Du Dir
überlegen in welchem Verhältnis die beiden gegebenen
Seiten [mm] b [/mm] und [mm] c [/mm] zu dem gesuchten
Winkel stehen.
[mm] b [/mm] liegt dem rechten Winkel gegenüber,
ist also unabhängig vom zu berechnenden Element
des Dreiecks die Hypotenuse
[mm] c [/mm] grenzt offenbar an den Winkel
[mm] \alpha [/mm], ist also die Ankathete .
Du suchst einen WInkel, seine Ankathete und die
Hypotenuse ist bekannt - es kommt also nur
die Formel mit dem Kosinus in Frage.
Konkret:
[mm] \cos \alpha = \bruch {Ankathete} {Hypotenuse} = \bruch {8,8cm} {15,5cm} [/mm]
[mm] <=> \alpha = cos^{-1} \bruch {8,8} {15,5} \approx 55° 4' [/mm]
Und schon hast Du Deinen Winkel [mm] \alpha [/mm] berechnet.
Klingt jetzt bestimmt ein bisschen verwirrend.
Versuche es mal ganz in Ruhe unter Zuhilfenahme der Skizzen im Buch
nachzuvollziehen.
Zu der zweiten Aufgabe:
> oder wie berechne ich folgende Aufgabe ohne den Satz des
> Pytagoras ??
> Gegeben:
> Kathete a=9.5cm
> Kathete b=12cm
> Gesucht:
> Hypotenuse C?
Ein paar Tips:
Wenn Du hier nicht den Pythagoras nutzen möchtest,
musst Du einen Umweg über die Berechnung der Winkel machen.
Wie könntest Du denn z. B. den Winkel [mm] \alpha [/mm] aus den
gegebenen Seiten berechnen? (Überlege Dir, in
welchem Verhältnis die Seiten [mm] a [/mm] und [mm] b [/mm]
zu dem Winkel [mm] \alpha [/mm] stehen -und dann suche Dir
die passende der drei Formeln aus!)
Im Anschluss daran kannst Du die Hypotenuse [mm] C [/mm] berechnen,
mithilfe des Winkels [mm] \alpha [/mm] und einer der beiden Katheten -
dazu musst Du Dir die passende Formel allerdings ein bisschen
umstellen...
Versuch's einfach mal - ich freu' mich auf Deine Vorschläge
Lieben Gruß,
Andrea.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Di 09.03.2004 | | Autor: | Shappi |
So, nach langem rechnen bin ich nun doch noch zu einem Ergebnis gekommen.
das ergebnis lautet 15.16
Vielen lieben dank für deine hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Di 09.03.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo nochmal Shappi -
es wäre schon gut, wenn Du uns an Deinen Rechenschritten teilhaben ließest. Dann könnten wir sehen, an welchen Stellen Du noch unsicher bist. Bei flüchtigem Nachrechnen habe ich einen leicht abweichenden Wert für $c$ heraus bekommen - wie hast Du es denn gemacht?
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:08 Mi 10.03.2004 | | Autor: | Shappi |
Sorry, hätte ich dran denken sollen.
Ich habe zuerst
[mm] \alpha = \bruch{9.5}{12} [/mm] =37.658
haben wir schonmal [mm] \alpha [/mm] =37.658
c=[mm] \bruch{b}{cos\alpha}[/mm]
c= [mm] \bruch{12}{cos37.66}[/mm]
c=15.16
muss aber dazu sagen das ich viel gerätzelt habe und probleme dabei hatte die Formel überhaupt rauszufinden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mi 10.03.2004 | | Autor: | Youri |
Ganz kurzer Hinweis jetzt nur Shappi -
es scheint als hättest Du in der ersten Formel die Formel mit dem Kosinus angewandt -
ich fürchte, dass ist nicht der richtige :-(
Mach-' Dir lieber nochmal eine Skizze -
in welchem Verhältnis stehen die Seiten [mm] a [/mm] und [mm] b [/mm] zu dem
Winkel [mm] \alpha [/mm]?
Für den Kosinus müsstest Du die Hypotenuse kennen - die
ist aber laut Aufgabenstellung gesucht...
Nun?
Bin gespannt,
Andrea.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mi 10.03.2004 | | Autor: | Shappi |
O.k ich habe es jetzt über tangens berechnet und unsere Ergebnisse müssten jetzt eigentlich übereinstimmen
[mm] tan\alpha = \bruch{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm]
[mm] tan\alpha = \bruch{9.5}{12} [/mm]
[mm] tan\alpha [/mm] =0.792° tan^-1
[mm] \alpha [/mm]=38.367°
c= [mm] \bruch{Ankathete}{tan\alpha } [/mm]
c=[mm] \bruch{12}{tan38.367°} [/mm]
c=15.158
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Mi 10.03.2004 | | Autor: | Shappi |
cos [mm] \alpha =\bruch{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm] /cos alpha
Hypotenuse=[mm]\bruch{Ankathete}{cos \alpha} [/mm]
Hypotenuse=[mm]\bruch{12}{cos 38.367°} [/mm]
Hypotenuse= 15.305
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Do 11.03.2004 | | Autor: | Shappi |
ich habe zum üben noch eine Aufgabe gerechnet
gegeben:
Kathete a=17.3
Kathete b=12.7
gesucht:
Hypotenuse c
tan [mm] \alpha =\bruch{17.3}{12.7} [/mm] =1.362 |tan^-1
[mm] \alpha=53.717° [/mm]
cos [mm] \alpha =\bruch{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm]
cos [mm] \alpha =\bruch{12.7}{c} [/mm] |tan^-1
c= [mm] \bruch{12.7}{cos 53.717} [/mm]
c= 21.461
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht warum ich erst mit Tangens und dann mit Kosinus rechnen muss??????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Do 11.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber David,
dein Ergebnis ist richtig. Super!!
Nur das hier
>
> cos [mm]\alpha =\bruch{12.7}{c}[/mm] |tan^-1
>
macht keinen rechten Sinn. Warum tan^-1 ?
Vermutlich hast du nur falsch runterkopiert, kann das sein?
> Ich verstehe ehrlich gesagt nicht warum ich erst mit
> Tangens und dann mit Kosinus rechnen muss??????????
Nun ja, um auf die Seite [mm]c[/mm] ohne den Satz des Pythagoras zu kommen (und den dürft ihr ja anscheinend nicht benutzen), musst du ja (neben dem rechten Winkel) wenigstens einen Winkel kennen. Welchen der Winkel, ist egal. Wir entscheiden uns mal für den Winkel [mm]\alpha[/mm], hätten uns aber genauso für den Winkel [mm]\beta[/mm] entscheiden können. Aber wir nehmen jetzt mal [mm]\alpha[/mm]. Du hast jetzt (neben dem rechten Winkel) drei bekannte Größen: [mm]a[/mm], [mm]b[/mm] und [mm]\alpha[/mm]. Jetzt musst du dir überlegen, anhand einer Skizze: In welchem Verhältnis stehen diese drei Größen?
Was haben wir denn: einen Winkel und zwei Seiten. Wie verhalten sich die beiden Seiten zu dem Winkel? Das eine ist die Gegenkathete, das andere die Ankathete. Welche Winkelfunktion enthält Gegenkathete und Ankathete? Genau, der Tangens! Also nehmen wir doch den Tangens, wenn er sich geradezu so aufdrägt. Er wollte es ja so.
Gut, jetzt haben wir mehr als vorher (neben dem rechten Winkel): zwei Seiten und einen Winkel. wir suchen die dritte Seite. Das Gute ist: Wenn man in einem rechtwinkligen Dreieck bereits eine Seite und einen Winkel hat, dann kann man auf jeden Fall die anderen Seiten berechnen. Jetzt haben wir aber sogar zwei Seiten (nämlich [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm]), das heißt -welch seltene Freude!- wir können uns sogar aussuchen, wie wir [mm]c[/mm] berechnen.
Entweder wir wählen uns [mm]\alpha[/mm] und [mm]a[/mm] (dann haben wir - halt, lass mich schauen, bevor ich was Falsches sage... - einen Winkel [mm]\alpha[/mm], eine Gegenkathete [mm]a[/mm] und eine Hypothenuse [mm]c[/mm]. Moment, wie war das? Winkel, Gegenkathete, Hypothenuse... das schreit geradezu nach dem Sinus. Denn Sinus=Gegenkathete/Hypotenuse. Okay, dann also:
[mm]\sin(\alpha) = \frac{a}{c}[/mm].
Oder aber wir wählen uns (wie du es ja gemacht hast) [mm]\alpha[/mm] und [mm]b[/mm] (dann haben wir einen Winkel [mm]\alpha[/mm], eine Akathete [mm]b[/mm] und eine Hypothenuse [mm]c[/mm]. Winkel, Ankathete, Hypothenuse... Moment mal, das muss der Kosinus sein! Denn: Kosinus=Ankathete/Hypotenuse. Okay, dann also:
[mm]\cos(\alpha) = \frac{b}{c}[/mm].
Klar?
Wenn wir jetzt direkt die Gleichung
[mm]\cos(\alpha) = \frac{b}{c}[/mm]
genommen hätten, dann hätten wir ein Riesenproblem: zwei Unbekannte. Zwei ist einer zuviel! (Das darf ich als Ehemann natürlich nicht laut sagen... ) Also müssen wir das [mm]\alpha[/mm] erst berechnen. Und das geht nur über den Tangens (und, okay, über den Kotangens (hattet ihr den schon?)...).
Frag nach, wenn was unklar ist...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Do 11.03.2004 | | Autor: | Shappi |
tan^-1 steht bei mir auf dem Taschenrechner.
das muss ich eingeben damit ich nur den Winkel habe und nicht den Tangens des Winkels
weil:
tan [mm] \alpha [/mm] =1.362
wenn ich dann tan^-1 eingebe bekomme ich den Winkel [mm] \alpha [/mm]
und der beträgt 53.717°
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Do 11.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber David,
ja, an der Stelle ist es klar. Ein paar Zeilen weiter schreibst du es aber noch einmal. Und an der zweiten Stelle macht es keinen Sinn. Schau dir deinen Beitrag bitte noch einmal an, dann weiß du, was ich meine...
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Do 11.03.2004 | | Autor: | Shappi |
Oy, ich glaub du hast recht.
ich denke mal ich hab mal wieder Tangens und Kosinus durcheinander geworfen. Es sollte cos^-1 heißen.
Aber vielen dank das du dir das mal angeschaut hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 11.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Shappi (David),
nein, das auch nicht.
Du teilst ja erst durch [mm]\cos(\alpha)[/mm] und multiplizierst dann mit [mm]c[/mm]. Insofern solltest du
[mm]\vert \, \cdot \frac{c}{\cos(\alpha)}[/mm]
schreiben.
Liebe Grüße
Stefan
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