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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
| Aufgabe | | In einem Fluß liegt eine Insel mit einem Turm T. Um die Entfernung des Turmes vom Ufer zu bestimmen, wird am Ufer eine 40m lange Strecke AB abgesteckt und die beiden Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] gemessen: [mm] \alpha [/mm] = 62° , [mm] \beta [/mm] = 51° . Berechne die Entfernung. |
Skizze habe ich bereits gezeichnet. Jetzt weiß ich nur nicht weiter... Ein Problem z.B. ist, dass ich nicht weiß, wo genau Turm T liegt (mittig von AB, eher links, eher rechts :S) Danke für eure Hilfe!!
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Hallo Tine!
Wenn Du Dir eine Skizze gemacht hast, sollte der Punkt $C_$ den Turm darstellen. Und gesucht ist dann die Länge der Dreieckshöhe auf die Seite $AB_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
Ja genau die Höhe... aber wie kann ich die berechnen wenn ich nur zwei Winkel gegeben habe? bzw zwei winkel und eine Seite?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Do 17.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In rechtwinkligen Dreiecken (Und da du die Höhe hast, hast du auf jeden Fall solche) gilt:
[mm] cos(Winkel)=\bruch{Ankathete}{Hypothenuse}
[/mm]
[mm] sin(Winkel)=\bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}
[/mm]
[mm] tan(Winkel)=\bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
Ja das ist mir auch klar, nur habe ich ja bloß winkel [mm] \alpha [/mm] bzw. [mm] \beta [/mm] und den jeweiligen 90° Winkel. Ich weiß ja nicht wie lang der Abschnitt von Strecke AB ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Do 17.01.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo Tine,
weil Du ja [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] kennst kannst Du ja auch leicht [mm] \gamma [/mm] bestimmen und so z.B. mit dem Sinussatz (ich hoffe mal, den kennst Du...) die Länge einer der beiden anderen Seiten. Und dann kannst Du über eines der beiden Teildreiecke, die die Höhe enthalten, diese leicht ausrechnen.
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
Nee den Sinussatz hatten wir noch nicht =( ... kann ich die Aufgabe auch irgendwie anders lösen?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Do 17.01.2008 | | Autor: | piet.t |
> Nee den Sinussatz hatten wir noch nicht =( ...
Schade auch, wäre ziemlich einfach gewesen...:-(
> kann ich die> Aufgabe auch irgendwie anders lösen?
Natürlich, viele Wege führen nach Rom....
Mit den Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck (also die aus dem post von Marius) fällt mir spontan noch dieser Weg ein:
Die Längen der beiden Abschnitte von [AB] bezeichnest Du mit irgendwelchen Unbekannten (z.B. x und y). Dann bekommst Du aus den beiden rechtwinkligen Teildreiecken 2 Gleichungen, in denen x, y und h unbekannt sind. x+y=40m liefert Dir eine dritte Gleichung. Damit hast Du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten, das kann man lösen....
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
1) tan (62°) = Höhe : X
2) tan (51°) = Höhe : Y
3) x+y = 40m
muss ich jetzt jeweils die Höhe isolieren?
1) tan x X = Höhe
2) tan x Y = Höhe
3) x+y = Höhe
oder muss ich das anders machen? und wenn ja wie rechne ich weiter?
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Hallo,
1.) [mm] h=x*tan62^{0}
[/mm]
2.) [mm] h=y*tan51^{0}
[/mm]
[mm] x*tan62^{0}=y*tan51^{0}
[/mm]
3.) x+y=40
x=40-y
[mm] (40-y)*tan62^{0}=y*tan51^{0}
[/mm]
Deine Idee war also korrekt, durch Umstellen der 3. Gleichung, erhälst du ein Gleichung, die nur noch eine Unbekannte enthält, das Problem ist also (fast) gelöst.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
okay... und dann muss ich ausmultiplizieren?
dann würde bei mir links 141,43y stehen und rechts 1,24y
das kann doch nicht sein oder?
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Hallo,
141,43y=1,24y
diese Gleichung hat die Lösung y=0, was aber für unser Dreieck wohl nicht zutrifft,
[mm] (40-y)*tan62^{0}=y*tan51^{0}
[/mm]
[mm] 40*tan62^{0}-y*tan62^{0}=y*tan51^{0}
[/mm]
[mm] 40*tan62^{0}=y*tan62^{0}+y*tan51^{0}
[/mm]
[mm] 40*tan62^{0}=y*(tan62^{0}+tan51^{0})
[/mm]
[mm] y=\bruch{40*tan62^{0}}{tan62^{0}+tan51^{0}}
[/mm]
jetzt klar(er)?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
ok, nur um sicher zu gehen... y=24,11m ? und damit rechne ich dann weiter mit Tangens!? dann denke ich, weiß ich wie ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Do 17.01.2008 | | Autor: | tine22 |
vielen vielen dank an alle =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Do 17.01.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
so weit ist alles richtig, nur als kleiner Tipp am Rande:
wenn die Höhe gesucht ist ist es meist schlauer, diese nicht als erstes aus dem Gleichungssystem zu eliminieren.
Man hätte z.B. auch die erste Gleichung nach x, die zweite nach y auflösen und diese dann in die dritte einsetzen können. Dann hätte man schon eine Gleichung, in der nur noch h vorkommt.
Aber richtig ist Dein Weg auf alle Fälle auch, und darauf kommt es ja vor allem an 
Gruß
piet
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