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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Fr 10.04.2009 | | Autor: | olafeis |
| Aufgabe | | Von einem ebenen Viereck ABCD sind gegeben: a = 736,42 m, b = 1261,4 m, [mm] \beta [/mm] = 122,19°, [mm] \delta_{1} [/mm] = Winkel (d,f) = 33,77°, [mm] \delta_{2} [/mm] = Winkel (c,f) = 42,4°. Ermittle rechnerisch die fehlenden Umfangstücke! |
Es ist für mich kein Problem die Diagonale e = AC auszurechnen, auch nicht die Winkel [mm] \alpha_{2} [/mm] und [mm] \gamma_{1} [/mm] (alles mittels Cosinussatz machbar), aber dann komm ich einfach nicht mehr weiter. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Palin |
Hi olafei
Nun mit dem was du schon Berechnet hast, hast du ja schon die halbe Miete.
Überleg mal wie groß die Winkelsumme in einen Viereck ist, damit hast du dann auch den Winkel der dir Fehlt.
Mit der Hypotenuse e=AC
Soltest du dann in der Lage sein die fehlenden Graden zu berechnen.
Noch ein kleiner Tip der Winkel [mm] \alpha [/mm] wird ja duch die Grade AC in zwei Teile zerlegt dabei gilt [mm] \alpha [/mm] = [mm] \alpha1 [/mm] + [mm] \alpha2
[/mm]
MFG
Björn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Fr 10.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hi olafei
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> Nun mit dem was du schon Berechnet hast, hast du ja schon
> die halbe Miete.
>
> Überleg mal wie groß die Winkelsumme in einen Viereck ist,
> damit hast du dann auch den Winkel der dir Fehlt.
>
> Mit der Hypotenuse e=AC
>
> Soltest du dann in der Lage sein die fehlenden Graden zu
> berechnen.
>
> Noch ein kleiner Tip der Winkel [mm]\alpha[/mm] wird ja duch die
> Grade AC in zwei Teile zerlegt dabei gilt [mm]\alpha[/mm] = [mm]\alpha1[/mm]
> + [mm]\alpha2[/mm]
>
> MFG
> Björn
>
>
>
welche hypothenuse?
da gibt es nirgendwo rechtwinkelige 3ecke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Palin |
Hi weduwe
Ist mir grad auch noch aufgefallen, ich hab mich davon Irritieren lassen, das er die Grade AC mit dem Cosinussatz berechnet hat.
MFG
Björn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Fr 10.04.2009 | | Autor: | weduwe |
mit der "guten" diagonale f - die lösung ist somit eindeutig - kannst du mit dem sinussatz arbeiten:
[mm]f:a = sin\alpha:sin\delta_1[/mm]
[mm]f:b = sin\gamma:sin\delta_2[/mm]
und mit [mm] \gamma=360-(\alpha+\beta+\delta_1+\delta_2)
[/mm]
kannst du zunächst [mm] \alpha [/mm] berechnen.
der rest ist dann einfach
zur kontrollle: [mm] \alpha=127.41°
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Fr 10.04.2009 | | Autor: | olafeis |
habs probiert und gerechnet und gerechnet, entweder sitz ich noch immer auf der Leitung, aber ich bekommen für [mm] \alpha [/mm] = 0,02° heraus. Es wäre super nett, wenn du deine Rechnungen etwas ausführlicher angeben könntest
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Fr 10.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> habs probiert und gerechnet und gerechnet, entweder sitz
> ich noch immer auf der Leitung, aber ich bekommen für
> [mm]\alpha[/mm] = 0,02° heraus. Es wäre super nett, wenn du deine
> Rechnungen etwas ausführlicher angeben könntest
gib doch einmal deine rechnung an, dann sehen wir weiter 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Fr 10.04.2009 | | Autor: | olafeis |
du hast geschrieben
f:a = sin [mm] \alpha [/mm] : sin [mm] \delta_{1} [/mm]
f:b = sin [mm] \gamma [/mm] : sin [mm] \delta_{2}
[/mm]
das heißt doch
[mm] \bruch{sin\gamma \cdot b}{sin\delta_{2}} [/mm] = [mm] \bruch{a \cdot sin \alpha}{sin \delta_{1}}
[/mm]
dann setz ich für [mm] \gamma [/mm] = 360 - [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta [/mm] - [mm] \delta_{1} [/mm] - [mm] \delta_{2} [/mm] = 161,64° - [mm] \alpha [/mm] ein.
Habe gerade einen Fehler entdeckt. Ich forme um und erhalte dann
sin (161,64 - [mm] \alpha) [/mm] = [mm] \bruch{a \cdot sin \alpha \cdot sin \delta_{2}}{b\cdot sin \delta_{1}}
[/mm]
Nun wende ich auf der linken Seite das Additionstheorem an, dividiere die Gleichung durch sin [mm] \alpha [/mm] und kürze und rechne die rechte Seite aus
[mm] \bruch{sin 161,64 \cdot cos \alpha}{sin \alpha} [/mm] - cos 161,64 = 0,708
Ich rechne weiter und forme um, dass
[mm] \bruch{sin 161,64}{-0,241} [/mm] = [mm] \bruch{sin \alpha}{cos \alpha} [/mm] dasteht. Das auf der linken Seite ist ja nichts anderes als tan [mm] \alpha. [/mm] Nun bekomme ich für [mm] \alpha [/mm] = - 52,59° und wenn ich den von 180° abziehe, bekomme ich glaub ich deinen Winkel, aber wieso muss ich das noch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Fr 10.04.2009 | | Autor: | olafeis |
warum muss ich mein Ergebnis -siehe Mitteilung- noch von 180° abziehen?
ist meine Rechenweise richtig?
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Hallo
[mm] sin(161,64^{0}-\alpha)=\bruch{a*sin(\alpha)*sin(\delta_2)}{b*sin(\delta_1)}
[/mm]
[mm] \bruch{sin(161,64^{0}-\alpha)}{sin(\alpha)}=0,709506236
[/mm]
jetzt Additionstheorem auf den Zähler anwenden
[mm] \bruch{sin(161,64^{0})*cos(\alpha)-cos(161,64^{0})*sin(\alpha)}{sin(\alpha)}=0,709506236
[/mm]
[mm] \bruch{sin(161,64^{0})*cos(\alpha)}{sin(\alpha)}-\bruch{cos(161,64^{0})*sin(\alpha)}{sin(\alpha)}=0,709506236
[/mm]
[mm] sin(161,64^{0})*cot(\alpha)-cos(161,64^{0})=0,709506236
[/mm]
beachte an dieser Stelle: [mm] \bruch{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}=cot(\alpha)
[/mm]
[mm] 0,314986519*cot(\alpha)-(-0,949096145)=0,709506236
[/mm]
[mm] cot(\alpha)=-0,760635438
[/mm]
[mm] \bruch{1}{tan(\alpha)}=-0,760635438
[/mm]
[mm] \alpha=-52,74^{0}
[/mm]
[mm] \alpha=127,26^{0}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
beachte den Drehsinn von Winkeln
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Fr 10.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> du hast geschrieben
> f:a = sin [mm]\alpha[/mm] : sin [mm]\delta_{1}[/mm]
> f:b = sin [mm]\gamma[/mm] : sin [mm]\delta_{2}[/mm]
> das heißt doch
> [mm]\bruch{sin\gamma \cdot b}{sin\delta_{2}}[/mm] = [mm]\bruch{a \cdot sin \alpha}{sin \delta_{1}}[/mm]
>
> dann setz ich für [mm]\gamma = 360 - \alpha - \beta - \delta_{1} - \delta_{2} = 161,64° - \alpha[/mm] ein.
>
> Habe gerade einen Fehler entdeckt. Ich forme um und erhalte
> dann
> sin (161,64 - [mm]\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{a \cdot sin \alpha \cdot sin \delta_{2}}{b\cdot sin \delta_{1}}[/mm]
>
> Nun wende ich auf der linken Seite das Additionstheorem an,
> dividiere die Gleichung durch sin [mm]\alpha[/mm] und kürze und
> rechne die rechte Seite aus
>
> [mm]\bruch{sin 161,64 \cdot cos \alpha}{sin \alpha} - cos 161,64 = 0,708[/mm]
>
> Ich rechne weiter und forme um, dass
>
> [mm]\bruch{sin 161,64}{-0,241} = \bruch{sin \alpha}{cos \alpha}[/mm]
> dasteht. Das auf der linken Seite ist ja nichts anderes als
> tan [mm]\alpha.[/mm]
>Nun bekomme ich für [mm]\alpha[/mm] = - 52,59° und wenn
> ich den von 180° abziehe, bekomme ich glaub ich deinen
> Winkel, aber wieso muss ich das noch?
>
>
jetzt stimmt es ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
da der tangens negativ ist und du einen winkel [mm] 0<\alpha<180 [/mm] suchst, liegt der winkel im 2. quadranten, also [mm] \alpha=180-\alpha^\prime [/mm] mit [mm] \alpha^\prime=52.59
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Sa 11.04.2009 | | Autor: | olafeis |
danke an alle für die Hilfe
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