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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mo 25.10.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Ein Viereck ABCD ist gegeben durch: a=80m; b=120m; d=40m; [mm] \alpha=120°; \beta=107,3°
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.
b) Von diesem Viereck soll ein Drittel der Fläche durch eine paralell zu a verlaufende Gerade abgetrennt werden. In welchem Abstand zu a ist diese Parallele zu ziehen? |
Hallo,
da komm ich leider nicht weiter.
Zwar hab ich die Fläche ausgerechnet. Indem ich das Viereck in zwei Dreiecke geteilt habe und so auf die Fläche kam. Wie aber rechne ich den Abstand aus?
Angenommen die Parallele heißt "s", dann ist ja der Abstand von a nach s die Höhe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
So habe ich ja rechts und links zwei rechtwinkelige Dreiecke. Ich könnte den Tangens verwenden, im Sinne von [mm] tan\alpha2=\bruch{x}{h} [/mm] umgestellt nach [mm] tan\alpha2*h=x
[/mm]
So ergibt sich: [mm] s=a+x+y=a*tan\alpha2*h+tan\beta2*h
[/mm]
Wie aber rechne ich nun weiter?
Beste Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mo 25.10.2010 | | Autor: | wauwau |
Dein Ansatz stimmt.
Du hast nun s durch h ausgedrückt.
Jetzt brauchst du nur mehr an die Flächenformel eins Parallelogramms denken
in deinem Fall. [mm] $F=(a+s).\frac{h}{2}$ [/mm] und diese der halben Vierecksgesamtfläche gleich setzen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 31.10.2010 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort, alles klar (fast).
Ich habe es jetzt mal wie in unserer Beispielrechnung in die Flächenformel vom Trapez eingesetzt. So erhalte ich folgendes:
[mm] A=\bruch{(tan\gamma*h1+a+tan\gamma2*h2)*h}{2}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] und [mm] \gamma2 [/mm] sind die Winkel zwischen Hypotenuse und Ankathete in den 2 rechtwinkeligen Dreiecken. "a", die Seite aus dem allg. Viereck.
Wenn ich die Formel umstelle, komme komme ich aber auf einen etwaigen Fehler, nämlich:
[mm] A=\bruch{(tan\gamma*h1+a+tan\gamma2*h2)*h}{2} [/mm] /*2
[mm] 2*A=2*(tan\gamma*h1+a+tan\gamma2*h2)*h [/mm]
Also mit einer 2 vor der Klammer. In meiner Notiz habe ich aber stehen:
[mm] 2*A=(2*a+tan\gamma*h1+tan\gamma2*h2)*h
[/mm]
Habe ich da einen Schreibfehler, oder gehört das tatsächlich so?
Ich muss doch die gesamte Klammer mit 2 multiplizieren, meines Erachtens? Also:
[mm] 2*A=(2*a+2*tan\gamma*h1+2*tan\gamma2*h2)*h
[/mm]
ehe ich mit h multipliziere, oder?
Beste Grüße
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Hallo, dein Trapez berechnet sich nach
[mm] A=\bruch{1}{2}*(a+s)*h
[/mm]
die Strecke s=x+a+y
[mm] A=\bruch{1}{2}*(a+x+a+y)*h
[/mm]
dir fehlt ein a
[mm] x=h*tan(30^{0})
[/mm]
[mm] y=h*tan(17,3^{0})
[/mm]
[mm] A=\bruch{1}{2}*(2a+h*tan(30^{0})+h*tan(17,3^{0}))*h
[/mm]
A ist [mm] \bruch{1}{3} [/mm] des Flächeninhaltes vom Viereck, du hast also nur nch die Unbekannte h
[mm] 2A=(2a+h*tan(30^{0})+h*tan(17,3^{0}))*h
[/mm]
[mm] 2A=2ah+tan(30^{0})*h^{2}+tan(17,3^{0})*h^{2}
[/mm]
jetzt erkennst du deinen Fehler der steckt oben in s=x+a+y
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 So 31.10.2010 | | Autor: | drahmas |
Hallo Steffi,
das hat mir doch sehr weiter geholfen :) ...
Danke & lG
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