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Hallo!!Bin durch die Nachhilfe auf eine etwas aufwendigere Aufgabe gestoßen.Zuerst habe ich geglaubt das ist zu schwierig für die mittelschule-der ansatz,aber es müsste so gehn.Durch eine trigonometrische aufgabe komme ich auf folgende gleichungen.Drei Punkte A,B,C sind entlang einer geraden Linie angeordnet und neben der straße steht ein Mast mit der gesuchten Höhe h.Alle drei Höhenwinkel [mm] \alpha \beta \gamma [/mm] sing gegeben!!Sowie die entfernungen AB=a und BC=b!!
Also meine Gleichungen:
[mm] h=tan(\alpha)*x h=tan(\beta)*y h=tan(\gamma)*z
[/mm]
x,y,z sind die Entfernungen von den Punkten A,B,C zum Fußpunkt F!!!
Durch 3 maliges Anwenden des Cosinussatzes komme ich auf folgende Gleichungen.
[mm] (a+b)²=h²*[\bruch{1}{tan(\alpha)²}+\bruch{1}{tan(\gamma)²}- 2*cos(l+m)*\bruch{1}{tan(\alpha)*tan(\gamma)}]
[/mm]
[mm] a²=h²*[\bruch{1}{tan(\alpha)²}+\bruch{1}{tan(\beta)²} [/mm] -
[mm] -\bruch{2} {tan(\alpha)*tan(\beta)}*cos(l)]
[/mm]
[mm] b²=h²*[\bruch{1}{tan(\beta)²}+\bruch{1}{tan(\gamma)²}-
[/mm]
- [mm] 2*cos(m)*\bruch{1}{tan(\beta)*tan(\gamma)}]
[/mm]
l ist der winkel zwischen dem AFB und m der winkel zwischen BFC!!!
Ich habe nun ein Gelichungssystem mit 3 Varaiblen was mir aber ein bisschen kompliziert vorkommt.weiß jemand eine vereinfachung???Danke
Daniel
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Hallo nitro1185,
Ein ähnliches Problem mitsamt Lösung findest Du hier.
http://math.smsu.edu/~les/Adv03.html
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:32 Sa 11.06.2005 | | Autor: | nitro1185 |
hallo!!Danke für den link.Ein bisschen konfus geschrieben  !!!Ich will meine Gleichung aber händisch lösen.muss doch irgendwie gehn,oder einen leichteren weg!!
MFG daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Sa 11.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich bin hinter deine Anwendung des cos Satzes nicht gekommen, vorallem,weil da plötzlich neue größen l,mz.Bsp auftauche. es geht doch um x,y,z, und h. Aber wenn x bekannt istfolgt daraus doch auch y,z.
also sind nur x, h unbekannt, wenn der mast direkt neben der Strecke ABC steht, sonst noch die senkrechte Entfernung zu ABC. Ohne die ist das System überbestimmt.
Kennt man die Winkel explizit? sind sie alle <90° oder auch über 90°, d.h. ist ihr Vorzeichen, oder nur ihr Betrag bekannt?
Ich versteh doch richtig, dass die Winkel die Winkel zw. der horizontalen Strasse und der Spitze in Höhe h sind?
Gruss leduart
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