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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 So 13.03.2011 | | Autor: | Jops |
| Aufgabe | Für welche Gleichungen gibt es Lösungen im Intervall [0;2pi]Finde die Lösungen, eventuell Nährungslösungen:
Sin(x)=cos(x) |
Also ich bin mir nicht sicher. Ist die Lösungszahl die, wo sich sinus- und cosinuskurve sich schneiden? also ca 0.8 ?
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> Für welche Gleichungen gibt es Lösungen im Intervall
> [0;2pi]Finde die Lösungen, eventuell Nährungslösungen:
> Sin(x)=cos(x)
> Also ich bin mir nicht sicher. Ist die Lösungszahl die,
> wo sich sinus- und cosinuskurve sich schneiden? also ca 0.8
> ?
>
So ist es, beide müssen ja bei x denselben Wert y annehmen, damit [mm] y_1 [/mm] = [mm] y_2 [/mm] gelten kann. Dies ist bei 45° der Fall, das braucht man nicht ungefähr anzugeben, das geht ganz exakt. Der y-Wert beträgt dann [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und der dazugehörige [mm] \pi-Wert [/mm] wäre [mm] \bruch{\pi}{4}. [/mm] Das wäre die Lösung im 1. Quadranten des Einheitskreises. Nun musst du überlegen, wo Sinus und Cosinus noch den selben Wert ergeben. Vorzeichen beachten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 So 13.03.2011 | | Autor: | Jops |
vielen dank:)
also bei 135° noch?
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Hallo, leider nein, skizziere dir beide Funktionen, Steffi
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> Für welche Gleichungen gibt es Lösungen im Intervall
> [0;2pi]Finde die Lösungen, eventuell Nährungslösungen:
> Sin(x)=cos(x)
Hallo,
du kannst auch den Tangens verwenden. Mit [mm] \cos x\neq0 [/mm] ist:
[mm] \qquad $\sin x=\cos [/mm] x [mm] \gdw\frac{\sin x}{\cos x}=1\gdw \tan [/mm] x=1 $
Da durch den [mm] \cos [/mm] geteilt wird, müssen dessen Nullstellen bei [mm] \pi/2 [/mm] und [mm] 3\pi/2 [/mm] gesondert betrachtet werden. Es ist aber klar, dass dort keine Lösungen sind (die Nullstellen des Sinus liegen anderswo)
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 13.03.2011 | | Autor: | Jops |
aah danke
und wenn nun sin(x)-cos(x)=0
sind nun wieder 45 und 225° gefragt oder gibt es noch mehrere?
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> aah danke
> und wenn nun sin(x)-cos(x)=0
> sind nun wieder 45 und 225° gefragt oder gibt es noch
> mehrere?
Die Gleichungen sind äquivalent.
Gibt die Lösungen besser im Bogenmaß an. [mm] x_1=\pi/4 [/mm] und [mm] x_2=5\pi/4 [/mm] sind die Lösungen im Intervall [mm] [0,2\pi]
[/mm]
>
>
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 13.03.2011 | | Autor: | Jops |
ok habs kapiert:)
ehm noch ne frage
Welche gleichungen sind Lösbar`?
1. sin(x)+cos(x)=0
2. sin(x)+cos(x)=1
3. sin(x)+cos(x)=2
also ich vermute mal das sich das 2. lösen lässt oder?
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> ok habs kapiert:)
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> ehm noch ne frage
> Welche gleichungen sind Lösbar'?
> 1. sin(x)+cos(x)=0
> 2. sin(x)+cos(x)=1
> 3. sin(x)+cos(x)=2
>
> also ich vermute mal das sich das 2. lösen lässt oder?
Richtig, im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] sind [mm] 0,\pi/2 [/mm] und [mm] 2\pi [/mm] Lösungen.
Die erste Gleichung ist aber auch lösbar (bastle dir wieder einen Tangens)
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok habs kapiert:)
>
> ehm noch ne frage
> Welche gleichungen sind Lösbar'?
> 1. sin(x)+cos(x)=0
> 2. sin(x)+cos(x)=1
> 3. sin(x)+cos(x)=2
>
> also ich vermute mal das sich das 2. lösen lässt oder?
Die Gleichung sin(x)+cos(x)=2 hat keine Lösung. Versuche, durch quadrieren dieser Gleichung einen Widerspruch zu bekommen.
FRED
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