Trigonometrie 6 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:27 Di 14.02.2006 | | Autor: | suzan |
hallöchen zusammen...
Ich soll die fehlenden größen eines dreiecks berechnen...
a)
gegeben: c= 7,7cm; [mm] \alpha [/mm] =114°; [mm] \beta [/mm] =35°
gesucht: [mm] a;b;\gamma
[/mm]
b)
gegeben: a=9,2cm;b=4cm; [mm] \gamma [/mm] =120°
gesucht: c; [mm] \alpha [/mm] ; [mm] \beta
[/mm]
c)
gegeben: a=8,2cm; b=7,5cm; c= 11,7cm
gesucht: [mm] \alpha [/mm] ; [mm] \beta [/mm] ; [mm] \gamma
[/mm]
ok zu a)
[mm] \gamma [/mm] = [mm] 180°-(\alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] )
[mm] \gamma= [/mm] 180°-(114°+35°)
[mm] \gamma= [/mm] 180°-149°
[mm] \gamma= [/mm] 31°
[mm] \bruch{a}{sin \alpha}=\bruch{c}{sin \gamma}
[/mm]
a= [mm] \bruch{c*sin \alpha}{sin \gamma}
[/mm]
a= [mm] \bruch{7,7*sin 114°}{sin 31°}
[/mm]
a= [mm] \bruch{7,7*0,9135}{0,5150}
[/mm]
a=13,7cm
[mm] \bruch{b}{sin \beta}=\bruch{c}{sin \gamma}
[/mm]
b= [mm] \bruch{c*sin \beta}{sin \gamma}
[/mm]
b= [mm] \bruch{7,7* sin 35°}{sin 31°}
[/mm]
b= [mm] \bruch{7,7*0,5736}{0,5150}
[/mm]
b= 8,6cm
richtig??
zu b)
welchen winkel muss ich zuerst berechnen und wie???
lg
suzan
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Hi, Suzan,
> b)
> gegeben: a=9,2cm;b=4cm; [mm]\gamma[/mm] =120°
>
> gesucht: c; [mm]\alpha[/mm] ; [mm]\beta[/mm]
>
> zu b)
>
> welchen winkel muss ich zuerst berechnen und wie???
Erst berechne mal die Seite c mit Hilfe des Cosinus-Satzes:
[mm] c^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] - [mm] 2ab*cos(\gamma)
[/mm]
Und dann berechne wie bei a) die Winkel mit dem Sinus-Satz.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Di 14.02.2006 | | Autor: | suzan |
huhu zwerglein...
ok also
c²=a²+b²-2ab*cos [mm] \gamma
[/mm]
c²= 9,2²+4²-2*9,2*4*cos 120°
c²= 84,64+16-2*9,2*4*-0,5
c²= 63,84
c= [mm] \wurzel{63,84}
[/mm]
c= 7,9 cm
richtig??
die winkel:
[mm] \bruch{b}{sin \beta}=\bruch{c}{sin \gamma}
[/mm]
sin [mm] \beta= \bruch{b*sin \gamma}{c}
[/mm]
sin [mm] \beta= \bruch{4*sin120°}{7,9}
[/mm]
sin [mm] \beta= \bruch{4*0,8660}{7,9}
[/mm]
sin [mm] \beta= [/mm] 0,4384
woher weiß ich jetzt wieviel ° das sind?
lg
suzan
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Hi,suzan,
> c²=a²+b²-2ab*cos [mm]\gamma[/mm]
>
> c²= 9,2²+4²-2*9,2*4*cos 120°
>
> c²= 84,64+16-2*9,2*4*-0,5
Klammer um -0,5 vergessen; daher: Vorzeichenfehler!
Richtig wäre: [mm] c^{2} [/mm] = 16 + 9,2*4 = 137,44
c = 11,7
> die winkel:
>
> [mm]\bruch{b}{sin \beta}=\bruch{c}{sin \gamma}[/mm]
>
> sin [mm]\beta= \bruch{b*sin \gamma}{c}[/mm]
>
> sin [mm]\beta= \bruch{4*sin120°}{7,9}[/mm]
>
> sin [mm]\beta= \bruch{4*0,8660}{7,9}[/mm]
>
> sin [mm]\beta=[/mm] 0,4384
>
> woher weiß ich jetzt wieviel ° das sind?
arcsin(0,4384) = 26°, aber wie gesagt: Ich glaub', da steckt ein Rechenfehler drin! Überprüf' das bitte nochmal!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Di 14.02.2006 | | Autor: | suzan |
dann habe ich bei sin [mm] \beta
[/mm]
0,2961 raus...
wie mache ich arcsin??
lg
suzan
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Hi, Suzan,
> wie mache ich arcsin??
Das ist auf dem Taschenrechner die Zweitbelegung der Sinustaste (oft steht da: [mm] sin^{-1} [/mm] oder sowas).
Du musst halt
"shift" sin
eintippen!
Zur Kontrolle:
Ich krieg raus: arcsin(0,2961) = 17,2°
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:12 Di 14.02.2006 | | Autor: | suzan |
ich auch, danke
[mm] \alpha [/mm] = 90°- [mm] \beta
[/mm]
[mm] \alpha= [/mm] 90°-17,2°
[mm] \alpha=72,8°
[/mm]
richtig??
c) mache ich morgen
lg
suzan
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Hi, suzan,
> [mm]\alpha[/mm] = 90°- [mm]\beta[/mm]
>
> [mm]\alpha=[/mm] 90°-17,2°
>
> [mm]\alpha=72,8°[/mm]
Ergibt zusammen eine Winkelsumme von:
120° + 17,2° + 72,8° = 210°
Lustiges Dreieck!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:42 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
ok kommen wir zu c)
ich schreibe nochmal die werte auf...
gegeben: a=8,2cm; b=7,5cm; c=11,7cm
gesucht: [mm] \alpha [/mm] ; [mm] \beta [/mm] ; [mm] \gamma
[/mm]
zuerst muss [mm] \beta [/mm] gerechnet werden :
b²= a²+c²-2ac*cos [mm] \beta
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{a²+b²+c²}{2ac}
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{8,2²+7,5²+11,7²}{2*8,2*11,7}
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{67,24+56,25+136,89}{191,88}
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{260,38}{191,88}
[/mm]
cos [mm] \beta [/mm] =1,3569
[mm] \beta [/mm] = nicht lösbar
das heißt wenn [mm] \beta [/mm] nicht lösbar ist, brauche ich gar nicht weiter rechnen, weil ich [mm] \gamma [/mm] dann auch nicht ausrechnen kann...oder???
lg
suzan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
Du machst beim Umstellen der Formel einen Vorzeichenfehler. Es muss heißen:
[mm] $\cos(\beta) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^2 \ \red{-} \ b^2+c^2}{2ac}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:22 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
huhu loddar,
achso 
ok nochmal
b²= a²+b²-2ac*cos [mm] \beta
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{a²-b²+c²}{2ac}
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{8,2²-7,5²+11,7²}{2*8,2*11,7}
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{67,24-56,25+136,89}{191,88}
[/mm]
cos [mm] \beta =\bruch{147,88}{191,88}
[/mm]
cos [mm] \beta [/mm] = 0,7707
[mm] \beta [/mm] = 39,6°
ok dann kommt jetzt [mm] \alpha
[/mm]
a²=b²+c²-2bc*cos [mm] \alpha
[/mm]
cos [mm] \alpha =\bruch{b²+c²-a²}{2bc}
[/mm]
cos [mm] \alpha =\bruch{7,5²+11,7²-8,2²}{2*7,5*11,7}
[/mm]
cos [mm] \alpha =\bruch{56,25+136,89-67,24}{175,5}
[/mm]
cos [mm] \alpha =\bruch{125,9}{175,5}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] =0,7173
[mm] \alpha [/mm] =44,2°
so und nu [mm] \gamma
[/mm]
[mm] \gamma =180°-(\alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] )
[mm] \gamma [/mm] =180°-(44,2°+39,6°)
[mm] \gamma [/mm] = 180°-83,8°
[mm] \gamma [/mm] = 96,2°
richtig??
lg
suzan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Herby |
Guten Morgen Suzan,
Die Ergebnisse stimmen, aber bei b musst du nochmal nachbessern.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180° (so wie jetzt)
bei b hast du 210° und das ist etwas viel 
Liebe Grüße
Herby
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