Trigonometrie (Fläche bestim) < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Haggie |
| Aufgabe | Die tangenten an Kt in den Punkten P1(0/0), P2(PI/2t / t²+1/t ) und P3(PI/t / 0) und die x-Achse bilden ein Trapez.
Berechnen Sie seinen Flächeninhalt.
Für welches t wird dieser Flächeninhalt minimal?
Dazu zusagen ist Kt=(t²+1/t)*sin(t*x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo hab da noch eine misslige aufgabe für mich die auch mit der anderen zu tun hat aber da ich bis jetzt auf ne antwort für die andere lösung warte wollt ich schon mal mit dieser teilaufgabe weitermachen. Mein problem aber ist es bei der aufgabe das ich einfach kein schimmer hab wie ich da vorgehen soll????
Es wäre nett wenn mir jemand sagen kann wie man bei der aufgabe vorgehen soll...
Grüße
Haggie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo Haggie
Es wäre schön,wenn du den Formeleditor benutzen würdest,den findest du ein bisschen weiter unten,wenn du etwas schreibst.
So sind die Zahlen,die du eintippst,viel übersichtlicher und man kann auch besser an die Aufgabe ran =)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:40 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das einfachste wäre du skizzerst dir die Kurve und die 3 Tangenten. (mit z. Bsp t=1) (Längen darfst du daraus nicht direkt ablesen sondern für beliebige t ausrechnen
die eine ist waagerecht. dann schneid die 2 anderen , die durch 0 und durch [mm] \pi/t [/mm] mit der waagerechten.
Dann kennst du die Grundlinie, die [mm] \pi [/mm] lang ist, die obere Seite (differenz der 2 Punkte) und die Höhe des Trapezes.
Damit kannst du die fläche berechnen, sie hängt nur noch von t ab.
Und wie du dann das Max davon findest weisst du sicher,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hey,
also hab jetzt wie du mir gesagt hast Leduart dass erstmal gezeichnet für t=1, hab dann noch die tangenten gezeichnet. Dann hab ich für die Waagerechte also von P1 nach P2 die Strecke PI = 3,14 LE rausbekommen. Für die obere seite des Trapezes hab ich 1,13 LE rausbekommen. und für die Höhe hab ich 2 LE rausbekommen.
Dann hab ich mir die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes rausgesucht und hab nur eingesetzt: A = 1/2*(a+c)*h
= 1/2*(PI LE+1,13 LE)*2 LE
= 4,27 [LE²] ; für t=1
Wäre das so die Lösung für die Aufgabe???!!!
der zweite teil fehlt natürlich noch den mach ich noch!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Haggie |
hallo,
hab da noch eine frage. also ich muss ja jetzt schauen dass das t möglichst klein ist also ein minimum. habs versucht über die erste ableitung gleich null setzten und zweite ableitung größer null, doch dann bekomm ich nen wert mit t doch ich soll ja t rausbekommen.
kann mir da jemand helfen?????
Grüße
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> hallo,
> hab da noch eine frage. also ich muss ja jetzt schauen dass
> das t möglichst klein ist also ein minimum.
hallo,
nein.
Du mußt das t finden, für welches die Trapezfläche möglichst klein wird.
Dazu brauchst Du nun ja erstmal die Tangenten in den angegebenen Punkten und die Schnittpunkte [mm] S_1(=P_1), S_2, S_3, S_4 [/mm] der Tangenten untereinander bzw. der Tangenten mit der x-Achse, welche ja die Eckpunkte des zu betrachtenden Trapezes sind.
Wenn Du diese 4 Punkte [mm] S_1, S_2, S_3, S_4 [/mm] hast, dann kannst Du die beiden benötigten Steckenlängen bestimmen, und hieraus dann die Funktion aufstellen, welche Dir den Flächeninhalt A des Trapezes in Abhängigkeit von t liefert.
Diese noch aufzustellende Funktion A(t) ist dann zu minimieren auf dem üblichen Weg:
> über die erste ableitung gleich null setzten und zweite
> ableitung größer null, doch dann bekomm ich nen wert mit t
> doch ich soll ja t rausbekommen.
Da hast Du wohl was falsch gemacht, und was das ist, können wir nicht wissen, solange wir nicht sehen, was Du getan hast.
Nochmal der Fahrplan:
1. Stell die Gleichungen der drei Tangenten auf
2. berechne die benötigten Schnittpunkte [mm] S_1, S_2, S_3, S_4
[/mm]
3. berechne die beiden benötigten Streckenlängen
4. Stell die Zielfunktion, die den Flächeninhalt in Abhängigkeit von t angibt, auf
5. 1.Ableitung, Nullstellen
6. 2. Ableitung, Nullstellen einsetzen.
Gruß v. Angela
P.S.:
Stelle Deine Ergebnisse bitte lese(r)freundlich dar.
Verwende den Formeleditor, Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters.
Ein Klick auf "Vorschau" ermöglicht Dir eine Voransicht dessen, was Du schreibst.
Ich (!) jedenfalls werde mir nichts anschauen, wo die Indizes [mm] (K_t) [/mm] fehlen, wo es keine Bruchstriche gibt [mm] (\bruch{1}{t}) [/mm] und wo das [mm] \pi [/mm] als PI steht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 11.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo,
ich hab mal mit dem Taschenrechner gespielt, und da hab ich folgendes eingegeben:
solve(1.ableitung=y/x={0,PI/2t,PI/t} and y={0,t²+1/t,0},t)
Dann bekomm ich für t=-1 raus.
Dieses t setz ich dann in die Ursprungsfunktion ein und bekomm Null raus!
Das Ergebnis bedeutet ja dann automatisch das die Fläche auch gleich Null ist.
oder?????
Gruß und das mit dem Editor funktioniert net ganz, entschuldige angela.
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> Hallo,
> ich hab mal mit dem Taschenrechner gespielt, und da hab
> ich folgendes eingegeben:
>
> solve(1.ableitung=y/x={0,PI/2t,PI/t} and y={0,t²+1/t,0},t)
>
> Dann bekomm ich für t=-1 raus.
>
> Dieses t setz ich dann in die Ursprungsfunktion ein und
> bekomm Null raus!
>
> Das Ergebnis bedeutet ja dann automatisch das die Fläche
> auch gleich Null ist.
>
> oder?????
Hallo,
dazu braucht man keinen Taschenrechner.
Wenn t=-1, dann ist [mm] K_t [/mm] die Nullfunktion, also nicht besonders aufregend - und die Zweifel daran, daß wirklich negative Parameter zugelassen sind, werde ich nicht los.
Aber wenn, dann könntest Du Dich freuen: Du wärest fertig, ohne daß Du was rechnen müßtest.
Gruß v. Angela
> Gruß und das mit dem Editor funktioniert net ganz,
> entschuldige angela.
Der funktioniert schon recht gut. Muß man halt etwas üben.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:17 So 11.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Jetzt schreib ich mal die ganze aufgabe rein,
Gegeben ist für jedes t Element IR
unten am R steht ein +, und oben am R sehe ich das zeichen nicht so gut, sieht etwa aus wie ein a
eine Funktion ft mit ft(x)=(t²+1/t)*sin(t*x) mit x element [-PI/t ; PI/t].
Das Schaubild von ft ist Kt.
a) Skizzieren Sie K2
Wie geht K2 aus K1 hervor?
Für welches t wird die Amlpitude von Kt minimal?
b)Eine Ursprungsgerade schließt mit K2 im ersten Quadranten eine Fläche ein. Diese Gerade, das Schaubild K2 und die Gerade mit der Gleichung x=PI/2 begrenzen eine Fläche mit demselben Inhalt.
Fertigen sie eine Skizze an.
Bestimmen Sie die steigung der Ursprungsgeraden.
c)Bestimmen Sie die Orstkurve aller Tiefpunkte von Kt
Skizzieren Sie dieses Ortskurve.
d) Die tangenten an Kt in den Punkten P1(0/0) P2(PI/2t / t²+1/t) und P3 (PI/t / 0) und die x-Achse bilden ein traoez
Berechnen sie seinen Flächeninhalt
Für welches t wirddieser Flächeninhalt minimal?
Also ich das wäre die ganze aufgabe angela, ich hoffe das hilft mir und natürlich mir. Ich bitte um hilfe angela und ob das t=-1 noch funktioniert??
Gruß
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> Jetzt schreib ich mal die ganze aufgabe rein,
Hallo,
das ist grundsätzlich - bei allen Aufgaben - ein gute Idee.
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> Gegeben ist für jedes t Element IR
>
> unten am R steht ein +, und oben am R sehe ich das zeichen
> nicht so gut, sieht etwa aus wie ein a
Aha. was da oben steht, das weiß ich nicht, aber das + unten bedeutet, daß das t aus [mm] \IR_{+} [/mm] ist, also aus den positiven (!!!) reellen Zahlen, womit sich der ganze Aufwand auch für die Ortskurven deutlich reduziert.
Also kann t nicht =-1 sein, sondern Du mußt rechnen.
Gruß v. Angela
>
> eine Funktion ft mit ft(x)=(t²+1/t)*sin(t*x) mit x
> element [-PI/t ; PI/t].
>
> Das Schaubild von ft ist Kt.
>
> a) Skizzieren Sie K2
> Wie geht K2 aus K1 hervor?
> Für welches t wird die Amlpitude von Kt minimal?
> b)Eine Ursprungsgerade schließt mit K2 im ersten
> Quadranten eine Fläche ein. Diese Gerade, das Schaubild K2
> und die Gerade mit der Gleichung x=PI/2 begrenzen eine
> Fläche mit demselben Inhalt.
> Fertigen sie eine Skizze an.
> Bestimmen Sie die steigung der Ursprungsgeraden.
>
> c)Bestimmen Sie die Orstkurve aller Tiefpunkte von Kt
> Skizzieren Sie dieses Ortskurve.
>
> d) Die tangenten an Kt in den Punkten P1(0/0) P2(PI/2t /
> t²+1/t) und P3 (PI/t / 0) und die x-Achse bilden ein
> traoez
> Berechnen sie seinen Flächeninhalt
> Für welches t wirddieser Flächeninhalt minimal?
>
> Also ich das wäre die ganze aufgabe angela, ich hoffe das
> hilft mir und natürlich mir. Ich bitte um hilfe angela und
> ob das t=-1 noch funktioniert??
>
> Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:02 So 11.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Tut mir leid angela, das hab ich irgendwie überlesen:(,
ich glaube überm R steht ein sternchen wenn ich mich nicht irre
dann hab ich jetzt noch ein Problem wenn ich das rechnen muss. Muss ich ja die Punkte mit den zwei jeweiligen Tangenten schneiden, somit bekom ich den jeweiligen Punkt raus. Wenn ich die Punkte hab ich kann ich ja die strecke ablesen. Jedoch weiß ich nicht wie man die Funktion nach t macht???
und dann hab ich noch eine frage zur ortskurve
dann könnte ich ja die ortskurve für Fall A von deiner Antwort weglassen, da ja -1<t<0 , Also ist in dem Fall das t negativ ist und muss das somit nicht zeichnen. Man braucht ja dann nur die Ortskurve von 0<t<1 die ich vorhin reingestellt habe, aber nicht weiß ob die so stimmt??? Könntest du mir da bitte weiter helfen trotz meiner dummheit das ich das überlesen habe:(
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 So 11.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du da mit deinem TR gespielt hast versteh ich nicht. hast du jetzt die obere Seite deines Trapezes in Abhängigkeit von t? Hast du den Flächeninhalt des Trapezes in Abh. von t? Wie sieht die fkt aus?
Wenn du irgendwas in deinen TR eintippst, musst du uns schon sagen, was du damit bezweckst. Wir rechnen fast alle einfach ohne TR, wenn wir nicht Werte von komplizierten fkt oder lange multiplikationen oder Divisionen haben. oft verhindert das blindlings eintippen das nachdenken. also sag uns deshalb das Ziel des Eintippens.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 So 11.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Wollt grad die schnittpunkte berechnen jedoch kommt dabei kein gescheiter trapez raus.
ich bin wie folgt vorgegangen:
Tangentengleichung1: 2x
Tangentengleichung2:x+2
Tangentengleichung3:-2x+6,28 für t=1
den Schnittpunkt S1 ist ja (0/0)
Schnittpunkt2: berechnet T1=T2
2x=x+2; x=2 eingesetzt in T1 =4 S2(2/4)
Schnittpunkt3: berechnet T2=T3
x+2=-2x+6,28; x=1,43 => in T2 =3,43 S3(1,43/3,43)
Schnittpunkt4 ist ja einfach PI also S4(3,14/0)
nun mein problem wenn man sich meine Punkte so mal anschaut ergibt das kein Trapez. Oder stimmen so die punkte doch???? die längen könnte ich ja einfach berechnen durch den Pythagoras. aber wie macht man diese Funktion nach t???
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 So 11.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Zeichnung für t =1 war doch nur, damit du siehst was das für ein Trapez ist.
jetzt musst du das mit allgemeinem t rechnen.
Die Tangente durch 0 ist dann z. Bsp [mm] y=(t^3+t)*x
[/mm]
jetzt du die 2 anderen:
die durch [mm] x=\pi*/t
[/mm]
die durch [mm] x=\pi/2t [/mm] ist ne waagerechte, weil da ja ein Max ist.
aussehen tut das wie bei t=1 nur ist das Max. höher!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 So 11.01.2009 | | Autor: | Haggie |
So hab das jetzt irgendwie logisch gemacht also ohne zu rechnen.
Die tangente durch den ursprung hast du ja schon gegeben!
die waagerechte tangente ist ja y= x+t
und die letzte tangente ist ja die durch den ursprung jedoch mit der nem minus da die steigung ja grad andersrum ist und noch plus PI/t da es um PI/t auf der x- achste verschoben ist, also heißt die gleichung y=-(t³+t)*x+PI/t
Stimmen die so?????
Wie soll ich den nun weiter machen???
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haggie!
Hast Du Dir eigentlich schon mal eine entsprechende Skizze gemacht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
> die waagerechte tangente ist ja y= x+t
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Diese Tangente ist weder waagerecht, noch geht sie durch den geforderten Punkt [mm] $P_2 [/mm] \ [mm] \left( \ \bruch{\pi}{2*t} \ ; \ t^2+\bruch{1}{t} \ \right)$ [/mm] .
Dabei steht diese Tangentengleichung quasie schon in der Aufgabenstellung.
> und die letzte tangente ist ja die durch den ursprung
> jedoch mit der nem minus da die steigung ja grad andersrum
> ist und noch plus PI/t da es um PI/t auf der x- achste
> verschoben ist, also heißt die gleichung y=-(t³+t)*x+PI/t
Verwende hier für die Tangentengleichung am besten die Punkt-Steigungs-Form:
[mm] $$m_3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_3}{x-x_3}$$
[/mm]
[mm] $$-\left(t^3+1\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-0}{x-\bruch{\pi}{t}}$$
[/mm]
Anschließend musst Du dann die beiden Schnittstellen der schrägen Tangenten mit der waagerechten Tangente ermitteln.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Haggie |
hey loddar ich bin diesmal guter sachen,
hab also zuerstmal die tangenten berechnet.
Tangente 1: f(x)=g(x)
f´(x)=g´(x) g(x)=mx+b b gleich null da P1(0/0)
f(0)=0
f´(0)=t³+1 => steigung tangente1: g(x)=(t³+1)*x
Tangente3: wurde von loddar gerechnet hab ich auch nochmal nachgerechnet. zum zeit sparen schreib jetzt nicht nocheinmal den weg zur tangente hin.
tangente3: y=-(t³+1)*(x-PI/t)
die waagerechte ist ja der y-wert des Punkt2 also y=t²+1/t
So nun schneid ich die tangente1 und tangente2
da kommt für t=1/t raus
Nun schneid ich noch die tangente2 und tangente3
da kommt für t=PI-1/t raus
Nun stell ich die Zielfunktion auf, die wäre:
A=1/2*(a+c)*h
=1/2*((PI-2/t)+(PI/t))*(t²+1/t)
dann die erste ableitung von A
diese gleich null setzen => t=2^(1/3)
dann t=2^(1/3) in die Zielfunktion einsetzen und da kommt raus 4,04736 LE²
also ist für das minimalste t=2^(1/3)!!!
Stimmt das so????
Danke Loddar und natürlich Angela und allen anderen die mir bei der uund anderen aufgaben sehr geholfen haben.
Gruß
Haggie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Haggie |
| Aufgabe | Gegeben ist für jedes t Element IR
unten am R steht ein + und oben am R steht ein sternchen
eine Funktion ft mit ft(x)=(t²+1/t)*sin(t*x) mit x element [-PI/t ; PI/t].
Das Schaubild von ft ist Kt.
a) Skizzieren Sie K2
Wie geht K2 aus K1 hervor?
Für welches t wird die Amlpitude von Kt minimal?
b)Eine Ursprungsgerade schließt mit K2 im ersten Quadranten eine Fläche ein. Diese Gerade, das Schaubild K2 und die Gerade mit der Gleichung x=PI/2 begrenzen eine Fläche mit demselben Inhalt.
Fertigen sie eine Skizze an.
Bestimmen Sie die steigung der Ursprungsgeraden.
c)Bestimmen Sie die Orstkurve aller Tiefpunkte von Kt
Skizzieren Sie dieses Ortskurve. |
Hallo,
hab mal die komplette Aufgabe hier reingestellt und möchte auch mal meine Lösungen mit reinschreiben, ob ihr das vielleicht für mich kontrollieren könntet das wäre sehr nett.
Also zur a)
Die Skizze hab ich aufm Blatt kann ich also schlecht reinstellen.
Wie geht K2 aus K1 hervor????
Da hab ich erstmal eingesetzt K2(x)=(2²+1/2)*sin(2x)
K1(x)=(1²+1/1)*sin(1x)
Der Grundbaustein für diese Art von gleichung lautet g(x)=a*sin(b(x+c))+d
a=amplitude
b=periode
c und d gibts in diesem fall nicht
K2 geht von K1 hervor da beide Funktionen die gleiche Bauart g(x)=a*sin(b(x)) haben. Außer das die Periode bei K2 doppelt so groß ist wie bei K1.
Für welches t wird Amplitude von Kt minimal???
Für 1 da wenn t>1 ist dann wird die Potenz hoch und wenn t<1 ist, ist der Bruch klein.
b)die Skizze hab ich aufn Blatt also gehen wir zur nächsten teilaufgabe.
- Bestimmen Sie die steigung der Ursprungsgeraden
da hab ich nun die Fläche berechnet also
Integral von Null bis PI/2 von K2 = 4,5 diese Fläche soll genau so groß sein wie die andere =>4,5/2=2,25
nun soll ich ja die steigung berechnen, also tipp ich in mein TR: löse(integral von Null bis PI/2 von 2,25=m*x) und löse dieses nach m auf und bekomme für m = 2,86479 raus.
c)Zur Ortskurve hab ich hier schon ein Thread geöffnet doch da antwortet mir keiner mehr auf die mögliche Lösung. Also tipp ich das schnell auch hier rein in der Hoffnung dass mir hier jemand antwortet. Also jetzt zurück zur antwort
Kt(x)=(t²+1/t)*sin(t*x)
Kt'(x)= cos(xt)*(t³+1)
Kt"(x)=-sin(xt)*t(t³+1)
Tiefpunkte berechnen Kt'(x)=0 und Kt"(x)>0
Kt'(x)=0 <=>(2k-1)*PI/2t ;k=0,1
x(0)=PI/2t x(1)=PI/2t
Kt"(PI/2t)=-t(t³+1) TP für -1<t<0,
da aber für t keine negativen Werte benutzt werden dürfen muss man diesen Fall nicht weiter verfolgen.
Kt"(-PI/2t)=t(t³+1) TP für 0<t<1
Kt(-PI/2t) =-t²-1/t Nullstelle(-PI/2t/-t²-1/t)
jetzt löse ich x nach t auf:
x=-PI/2t => t=-PI/2x
dann setze ich das neue t in die Ursprungsfunktion ein und bekomme so die Ortskurve vom bereich 0<t<1 raus: y=(8x³-PI³)/(4x²*PI)
So das wärs die Skizze der Ortskurve ist kein Problem.
Nun die frage stimmt alles und speziell hab bei der aufgabe a) etwas schwierigkeiten da ich nicht weiß ob das reicht wie K2 aus K1 entsteht.
Ich würde euch sehr danken wenn ihr mir sagt ob alles so stimmt.
Vielen dank im vorraus
Gruß
Haggie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Mo 12.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Haggie
> Gegeben ist für jedes t Element IR_+
> eine Funktion ft mit ft(x)=(t²+1/t)*sin(t*x) mit x
> element [-PI/t ; PI/t].
>
> Das Schaubild von ft ist Kt.
>
> a) Skizzieren Sie K2
> Wie geht K2 aus K1 hervor?
> Für welches t wird die Amlpitude von Kt minimal?
>
> b)Eine Ursprungsgerade schließt mit K2 im ersten Quadranten
> eine Fläche ein. Diese Gerade, das Schaubild K2 und die
> Gerade mit der Gleichung x=PI/2 begrenzen eine Fläche mit
> demselben Inhalt.
> Fertigen sie eine Skizze an.
> Bestimmen Sie die steigung der Ursprungsgeraden.
>
> c)Bestimmen Sie die Orstkurve aller Tiefpunkte von Kt
> Skizzieren Sie dieses Ortskurve.
> Hallo,
>
.
>
> Also zur a)
>
> Die Skizze hab ich aufm Blatt kann ich also schlecht
> reinstellen.
>
> Wie geht K2 aus K1 hervor????
>
> Da hab ich erstmal eingesetzt K2(x)=(2²+1/2)*sin(2x)
>
> K1(x)=(1²+1/1)*sin(1x)
>
> Der Grundbaustein für diese Art von gleichung lautet
> g(x)=a*sin(b(x+c))+d
>
> a=amplitude
> b=periode
> c und d gibts in diesem fall nicht
>
> K2 geht von K1 hervor da beide Funktionen die gleiche
> Bauart g(x)=a*sin(b(x)) haben. Außer das die Periode bei K2
> doppelt so groß ist wie bei K1.
Ich würde genauer sagen, beides sind sin Funktionen mit verschiedener Amplitude und Periode:
die Periode von K2 ist halb so gross wie die von K1, die Amplitude 2,25 mal so gross .
Also sag die Werte.
>
> Für welches t wird Amplitude von Kt minimal???
>
> Für 1 da wenn t>1 ist dann wird die Potenz hoch und wenn
> t<1 ist, ist der Bruch klein.
Das ist falsch! du musst das Minimum der Funktion [mm] f(t)=t^2+1/t [/mm] suchen. das ist nicht bei 1 !
> b)die Skizze hab ich aufn Blatt also gehen wir zur nächsten
> teilaufgabe.
>
> - Bestimmen Sie die steigung der Ursprungsgeraden
>
> da hab ich nun die Fläche berechnet also
> Integral von Null bis PI/2 von K2 = 4,5 diese Fläche
> soll genau so groß sein wie die andere =>4,5/2=2,25
Das Vorgehen versteh ich nicht, welche Flache hast du denn da ausgerechnet? ich hab m=1.82
> nun soll ich ja die steigung berechnen, also tipp ich in
> mein TR: löse(integral von Null bis PI/2 von 2,25=m*x) und
> löse dieses nach m auf und bekomme für m = 2,86479 raus.
>
> c)Zur Ortskurve hab ich hier schon ein Thread geöffnet doch
> da antwortet mir keiner mehr auf die mögliche Lösung. Also
> tipp ich das schnell auch hier rein in der Hoffnung dass
> mir hier jemand antwortet. Also jetzt zurück zur antwort
>
> Kt(x)=(t²+1/t)*sin(t*x)
> Kt'(x)= cos(xt)*(t³+1)
> Kt"(x)=-sin(xt)*t(t³+1)
>
> Tiefpunkte berechnen Kt'(x)=0 und Kt"(x)>0
>
> Kt'(x)=0 <=>(2k-1)*PI/2t ;k=0,1
>
> x(0)=PI/2t x(1)=PI/2t
>
> Kt"(PI/2t)=-t(t³+1) TP für -1<t<0,
> da aber für t keine negativen Werte benutzt werden dürfen
> muss man diesen Fall nicht weiter verfolgen.
>
> Kt"(-PI/2t)=t(t³+1) TP für 0<t<1
die zweite Ableitung ist doch für allt t>0 also alle die du angucken sollst >0 also TP für alle t aus [mm] \IR_+
[/mm]
>
> Kt(-PI/2t) =-t²-1/t Nullstelle(-PI/2t/-t²-1/t)
Nicht Nullstelle sondern Minimum!
> jetzt löse ich x nach t auf:
>
> x=-PI/2t => t=-PI/2x
>
> dann setze ich das neue t in die Ursprungsfunktion ein und
> bekomme so die Ortskurve vom bereich 0<t<1 raus:
> y=(8x³-PI³)/(4x²*PI)
richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hi danke für die kontrolle Leduart,
jedoch hab ich jetzt ein großes problem bei der b) muss man ja die steigung der gerade berechnen. Ich hab herrausgefunden das meins aufjedenfall falsch ist.
Nun zu meiner frage wie kommts du auf die m=1,82 ???
Könntest du mir bitte dein Vorgehen schreiben??
Um sicher zugehen, die Ortskurve stimmt doch..??
Viel dank im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Di 13.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ortskurve richtig hatte ich doch geschrieben, nur dass es für alle t>0 gilt.
ich schick ein Bild, beschreib daran, welche Flächen nach deiner Meinung gleich sein sollen. Welche Integrale brauchst du dazu?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo Leduart,
also meiner meinung nach und so wie ich es verstanden habe aus der aufgabe.
Ist die eine Fläche unter der Ursprungsgerade mit der Kurve von K2!
Die zweite Fläche ist unter der Urpsrungsgerade und wird mit der Gerade x=PI/2 und der K2 begrenzt. also ganz rechts, dass stück.
also nun zu den aufgestellten Integralen von mir:
die ursprungsgerade heißt ja g(x)=m*x
den schnittpunkt von [mm] K_2 [/mm] und g(x) =a (jedoch kommt etwas komisches bei mir raus aber ich schreibs mal hin 9*sin(2x)-2mx=0
[mm] \int_{0}^{a} m*x\, [/mm] dx + [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] dx = [mm] \int_{a}^{PI/2} m*x\, [/mm] dx - [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] dx
so hab ich meine integrale aufgestellt jedoch kommt da nichts gescheites raus.
Kann mir bitte jemand weiter helfen
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Di 13.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die erste Fläche ist doch ÜBER ^der Geraden und unter der fkt- die 2. Fläche ist unter der Geraden und über der fkt und geht bis [mm] \pi/2
[/mm]
Dies Flächen müpssen gleich gross sein!
also
[mm] \integral_{0}^{a}{f(x)-mx dx}=\integral_{a}^{\pi/2}{mx-f(x) dx}=-\integral_{a}^{\pi/2}{f(x)-mx dx}
[/mm]
daraus dann [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{f(x)-mx) dx}=0
[/mm]
und das solltest du doch hinkriegen.
Wenn du ein Ergebnis schreibst bitte mit Rechenweg!
Kontrolle: plotte die Ergebnisgerade und guck nach ob es ungefähr stimmt.
An meinen 1.8 zweifle ich grad nach ner Zeichnung auch. hab grad keine Zeit zum Nachrechnen. doch 3,6..ist richtig
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hi,
hab jetzt mal ne skizze gemacht wie die flächen untergliedert sind weil ich wurde nicht ganz schlau von deiner untergliederung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann mir jemand helfen wie das geht???
Grüße
Haggie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hi leduart,
hab noch eine frage zu deiner letzten antwort.
Meinst du mit 3,6 ist m=3,6 oder meinste mit 3,6 was anderes???
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Di 13.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Fläche 1 ist nach dem Text falsch! es ist die genau darüber "zwischen Graph und Gerade, NICHT zw. Gerade und x-Achse! m=ca3.6 ist mein Ergebnis und ich hab ja gesagt, wie ichs ausgerechnet habe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hi ich bins nochmal,
ich bin grad voll Happy ich hab jetzt für m=3,64756 raus, danke leduart. Erst jetzt als du mir gesagt hast das es die obere Fläche ist stimmt alles. DANKE
Leduart nochmal
Viele Grüße
Haggie
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> Hey,
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> also hab jetzt wie du mir gesagt hast Leduart dass erstmal
> gezeichnet für t=1, hab dann noch die tangenten gezeichnet.
> Dann hab ich für die Waagerechte also von P1 nach P2 die
> Strecke PI = 3,14 LE rausbekommen. Für die obere seite des
> Trapezes hab ich 1,13 LE rausbekommen. und für die Höhe hab
> ich 2 LE rausbekommen.
>
> Dann hab ich mir die Formel für den Flächeninhalt des
> Trapezes rausgesucht und hab nur eingesetzt: A =
> 1/2*(a+c)*h
>
> = 1/2*(PI LE+1,13 LE)*2 LE
>
> = 4,27 [LE²] ; für t=1
>
> Wäre das so die Lösung für die Aufgabe???!!!
Hallo,
das wäre die zeicherisch-rechnerische Lösung für die Aufgabe, der Flächeninhalt des fraglichen Trapezes für t=1 zu berechnen.
Du weißt jetzt (vor allem auch anschaulich), worum es geht, und kannst Dich nun an die Lösung der eigentlichen Aufgabe machen.
Gruß v. Angela
>
> der zweite teil fehlt natürlich noch den mach ich noch!!!
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
| Aufgabe | Gegeben ist für jedes t Element IR
unten am R steht ein + und oben am R steht ein sternchen
eine Funktion ft mit ft(x)=(t²+1/t)*sin(t*x) mit x element [-PI/t ; PI/t].
Das Schaubild von ft ist Kt.
Eine Ursprungsgerade schließt mit [mm] K_2 [/mm] im ersten Quadranten eine Fläche ein. Diese Gerade, das Schaubild [mm] K_2 [/mm] und die Gerade mit der Gleichung x=PI/2 begrenzen eine Fläche mit demselben Inhalt.
Fertigen sie eine Skizze an.
Bestimmen Sie die steigung der Ursprungsgeraden.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe diese Frage schon in einem anderen Thread drin. Leider antwortet mir dort keiner und ich muss schon leider die aufgabe abgeben.
Ich hab die Integrale so aufgestellt
$ [mm] \int_{0}^{a} m\cdot{}x\, [/mm] $ dx + $ [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx = $ [mm] \int_{a}^{PI/2} m\cdot{}x\, [/mm] $ dx - $ [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx
jedoch kommen keine schönen Ergebnisse raus :-(.
Kann mir BITTE jemand helfen.
Hochachtungsvoll
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Di 13.01.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
dein Ansatz scheint mir nicht korrekt zu sein. Gehen wir mal der Reihe durch:
Für $t=2$ ist [mm] $f_2(x) [/mm] = [mm] \frac{9}{2}\sin(2x)$ [/mm] mit [mm] $x\in \left [ \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2} \right [/mm] ] =: I$.
> Eine Ursprungsgerade schließt mit [mm]K_2[/mm] im ersten Quadranten
> eine Fläche ein.
Nennen wir diese Fläche [mm] $F_1$. [/mm] Dann ist also [mm] $F_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (m\cdot [/mm] x - [mm] \frac{9}{2}\sin(2x)) [/mm] dx $.
> Diese Gerade, das Schaubild [mm]K_2[/mm] und die
> Gerade mit der Gleichung x=PI/2 begrenzen eine Fläche mit
> demselben Inhalt.
Es soll also gelten [mm] $F_1$ [/mm] ist gleich der Fläche, die [mm] $f_2$ [/mm] über dem ganzen Intervall I einschließt. Formal heißt das [mm] $F_1 [/mm] = [mm] \frac{9}{2} \left [ \left | \int_{-\frac{\pi}{2}}^{0} \sin(2x) dx \right | + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(2x) dx \right [/mm] ]$.
Die rechte Seite gilt, da [mm] $f_2$ [/mm] eine Nullstelle in $x=0$ hat und im Intervall [mm] $\left [ -\frac{\pi}{2}, 0 \right [/mm] ]$ negative Werte annimmt (daher der Betrag), und vereinfacht sich mit der Symmetrie des Sinus.
Der Rest ist nur Rechnen.
Gruß, zetamy
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:03 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hey,
hab mal jetzt das so gerechnet und stell das mal hier rein und wäre euch dankbar wenn ihr mir das kontrollieren könntet.
Also:
[mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} K_2\, [/mm] dx - [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} g(x)\, [/mm] dx = [mm] \int_{a}^{PI/2} g(x)\, [/mm] dx - [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] dx
Umstellen =>
[mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} K_2\, [/mm] dx + [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] dx = [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} g(x)\, [/mm] dx + [mm] \int_{a}^{PI/2} g(x)\, [/mm] dx
Nun kann man das so hinschreiben:
[mm] \int_{0}^{PI/2} K_2\, [/mm] dx = [mm] \int_{0}^{PI/2} g(x)\, [/mm] dx
integrale aufgelöst:
9/2 = [mm] \int_{0}^{PI/2} m*x\, [/mm] dx
nun auflösen nach m:
[mm] m=36/PI^2
[/mm]
Wäre die Lösung so richtig????
Gruß
Haggie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Di 13.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hallo hab ich füg das mal auch in den thread hier rein habs aber auch in dem anderen, würd gern das andere thread löschen weiß aber net wie???
hab mal jetzt das so gerechnet und stell das mal hier rein und wäre euch dankbar wenn ihr mir das kontrollieren könntet.
Also:
$ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} K_2\, [/mm] $ dx - $ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} g(x)\, [/mm] $ dx = $ [mm] \int_{a}^{PI/2} g(x)\, [/mm] $ dx - $ [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx
Umstellen =>
$ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} K_2\, [/mm] $ dx + $ [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx = $ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} g(x)\, [/mm] $ dx + $ [mm] \int_{a}^{PI/2} g(x)\, [/mm] $ dx
Nun kann man das so hinschreiben:
$ [mm] \int_{0}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx = $ [mm] \int_{0}^{PI/2} g(x)\, [/mm] $ dx
integrale aufgelöst:
9/2 = $ [mm] \int_{0}^{PI/2} m\cdot{}x\, [/mm] $ dx
nun auflösen nach m:
$ [mm] m=36/PI^2 [/mm] $
Wäre die Lösung so richtig????
Gruß
Haggie
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Hallo, auch wenn es ein Doppelpost ist, [mm] m=\bruch{36}{\pi^{2}} [/mm] ist korrekt,
noch ein Hinweis, zetamy hat den 4. Quadranten im Spiel gehabt, laut Aufgabe ist es aber (nur) im 1. Quadranten,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:21 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Hey,
hab mal ne frage wieso kann man einfach so die gleichungen für die bestimmung der ursprungsgerade einfach so die gleichung wechseln????
Grüße
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> hab mal ne frage wieso kann man einfach so die gleichungen
> für die bestimmung der ursprungsgerade einfach so die
> gleichung wechseln????
Hallo,
bitte bedenke: wir sitzen nicht auf Deienr Schulter und schon gar nicht in Deinem Kopf, und alle hier haben im Verlaufe der letzen Tage sicher noch vieles andere getan und gedacht, als sich mit Deienr Aufgabe zu beschäftigen.
Vielleicht erklärst Du mal, worüber Du gerade sprichst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Haggie |
Also:
$ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} K_2\, [/mm] $ dx - $ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} g(x)\, [/mm] $ dx = $ [mm] \int_{a}^{PI/2} g(x)\, [/mm] $ dx - $ [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx
Umstellen =>
$ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} K_2\, [/mm] $ dx + $ [mm] \int_{a}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx = $ [mm] \int_{0}^{Schnittpunkt} g(x)\, [/mm] $ dx + $ [mm] \int_{a}^{PI/2} g(x)\, [/mm] $ dx
Nun kann man das so hinschreiben:
$ [mm] \int_{0}^{PI/2} K_2\, [/mm] $ dx = $ [mm] \int_{0}^{PI/2} g(x)\, [/mm] $ dx
integrale aufgelöst:
9/2 = $ [mm] \int_{0}^{PI/2} m\cdot{}x\, [/mm] $ dx
nun auflösen nach m:
$ [mm] m=36/PI^2 [/mm] $
Wieso darf man einfach so die gleichungen umstellen. kann mir mal jemand erklären wieso man die aufgabe so löst???
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 So 18.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haggie!
Hier wurde jeweils folgende Integrationsregel angewandt:
[mm] $$\integral_{a}^{c}{f(x) \ dx} [/mm] + [mm] \integral_{c}^{b}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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