Trigonometrie [WICHTIG] < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 So 15.07.2007 | | Autor: | abcdefgh |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Irgendwie raucht gerade mein Hirn vom vorbereiten des Referats... Die Aufgabe habe ich selbst aus Demonstrationsgründen entworfen. Es geht darum die Hypotenuse und die Gegenkathete auszurechnen (Triangulation).
Ich weiß es scheint sehr faul aber ich habe gerade meine Formelsammlung etc durchgeblättert und werde irgendwie einfach nicht schlau. Alles was ich rechne ergibt keinen Sinn.
Bitte um Rechenweg mit Erklärung.
VIELEN DANK!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 So 15.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Was möchtest du bitte genau machen?
Ich bleibe online. Und gucke nachher dann nochmal nach der Aufgabe, ok?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Irgendwie raucht gerade mein Hirn vom vorbereiten des
> Referats... Die Aufgabe habe ich selbst aus
> Demonstrationsgründen entworfen. Es geht darum die
> Hypotenuse und die Gegenkathete auszurechnen
> (Triangulation).
>
> Ich weiß es scheint sehr faul aber ich habe gerade meine
> Formelsammlung etc durchgeblättert und werde irgendwie
> einfach nicht schlau. Alles was ich rechne ergibt keinen
> Sinn.
Nicht erstaunlich: denn es handelt sich hier ja eben nicht um ein rechtwinkliges Dreieck. Dieses Dreieck mit Begriffen wie Hypotenuse und Kathete zu beschriften ist schon der Anfang der Verwirrung (und das Ende eines jeden Wegens zur Lösung).
Es sind also von einem (spitzwinkligen) Dreieck $ABC$ die Länge einer Seite [mm] $\overline{AB}=70$ [/mm] (Meter) und die beiden anliegenden Winkel [mm] $\alpha=45^\circ$ [/mm] und [mm] $\beta [/mm] = [mm] 86^\circ$ [/mm] gegeben. Dadurch ist das Dreieck (bis auf Kongruenz) eindeutig bestimmt. Du wirst den Sinussatz anwenden müssen. Es ist ja [mm] $\gamma=180^\circ-(\alpha+\beta)=49^\circ$. [/mm] Also muss nach dem Sinussatz gelten:
[mm]\frac{\overline{BC}}{\sin(\alpha)}=\frac{\overline{AB}}{\sin(\gamma)}[/mm]
Diese Beziehung kannst Du nach der gesuchten weiteren Seitenlänge [mm] $\overline{BC}$ [/mm] auflösen (alle anderen Grössen sind bekannt).
Genauso gilt:
[mm]\frac{\overline{AC}}{\sin(\beta)}=\frac{\overline{AB}}{\sin(\gamma)}[/mm]
Und auch diese Beziehung kannst Du nach der gesuchten weiteren Seitenlänge [mm] $\overline{AC}$ [/mm] auflösen.
Fazit (und hinter die Ohren zu schreiben): Wenn ein Dreieck (wie hier) nicht rechtwinklig ist, kommst Du mit den Definitionen der Winkelfunktionen nicht weiter. Dann brauchst Du, je nach dem, was gegeben und was gesucht ist, den Sinus- und/oder den Cosinussatz. (Details siehe Formelsammlung.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 So 15.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Ok, da war wohl jemand schneller :)
Bleib aber für weitere Fragen trotzdem mal on :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 So 15.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> Ok, da war wohl jemand schneller :)
Praktisch gleichzeitig. Vielleicht wird durch ein solches knappes Zusammentreffen ein Mathematiker in den Himmel gehoben (dies soll ja für Mathematiker noch erheblich schwerer zu erreichen sein als für die sprichwörtlichen Schneider).
> Bleib aber für weitere Fragen trotzdem mal on :)
Wer? - Ich? - Du? - Wir beide? - Ich überlasse Dir diesen Fragesteller durchaus gerne.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 So 15.07.2007 | | Autor: | abcdefgh |
vielen dank für die hilfe... dann habe ich eine weitere frage. soweit ich mich nun durchgelesen habe und soweit ich richtig recherchiert habe werden bei der triangulation nicht nur rechtwinkelige dreiecke benutzt. dh ich muss immer nach diesem weg auflösen, ist das richtig?
gedacht habe ich eigentlich, dass ich mit hilfe von sinus und cosinus sowie tangens die ganzen längen ausrechnen kann...
aufgeschrieben habe ich mir mal folgendes:
beispiel: hyp & winkel
c=56.4m
alpha = 38.5°
sin (alpha) = a:c
=> sin(38.5°) x 56,4m = 35.1m
=> a = 35.1m
habe gehofft ich kann das auf alle anderen seiten ableiten...
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> vielen dank für die hilfe... dann habe ich eine weitere
> frage. soweit ich mich nun durchgelesen habe und soweit ich
> richtig recherchiert habe werden bei der triangulation
> nicht nur rechtwinkelige dreiecke benutzt. dh ich muss
> immer nach diesem weg auflösen, ist das richtig?
>
> gedacht habe ich eigentlich, dass ich mit hilfe von sinus
> und cosinus sowie tangens die ganzen längen ausrechnen
> kann...
>
> aufgeschrieben habe ich mir mal folgendes:
>
> beispiel: hyp & winkel
>
> c=56.4m
> alpha = 38.5°
>
> sin (alpha) = a:c
> => sin(38.5°) x 56,4m = 35.1m
> => a = 35.1m
>
> habe gehofft ich kann das auf alle anderen seiten
> ableiten...
Wie gesagt: wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist, dann kannst Du solches blosses Hantieren mit den Definitionen der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck vergessen.
Im Prinzip könntest Du natürlich den Sinussatz beweisen: das ist auch recht einfach zu machen. Siehe ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 So 15.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Über was machst du eigentlich genau einen Vortrag? Und wie ist euer Oberthema. Somebody hat eine gute Antwort gegeben und genauso muss du alle beliebeigen Dreiecke bearbeiten.
Ich habe das Gefühl du beißt dich ganz schön an dem rechtwinkligen Dreieck fest.
Das was du da rechnest ist schon richtig, aber ich werde das Gefühl nicht los, das du nicht genau weißt was du GENAU willst.
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> aufgeschrieben habe ich mir mal folgendes:
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> beispiel: hyp & winkel
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> c=56.4m
> alpha = 38.5°
>
> sin (alpha) = a:c
> => sin(38.5°) x 56,4m = 35.1m
> => a = 35.1m
>
> habe gehofft ich kann das auf alle anderen seiten
> ableiten...
>
>
Hallo
Wenn Gamma der Rechte Winkel ist, stimmt die Rechnung bzw. das Ergebnis
Bedenken Sie: Der Sinussatz ist ein Spezialfall der Formeln, die Sie in der Aufagabenstellung hingeschrieben haben. Insofern brauchen Sie sich diese Formeln für rechtwinklige Dreiecke für die Klausur nicht zu merken.
Es wäre vielleicht sogar besser wenn Sie diese vergessen.
Gruß
Reinhold
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Es geht in diesem Thread hier wohl etwas verworren zu.
Nur wenn in deiner Zeichnung [mm] \beta=90° [/mm] ist, darfst du die Bezeichnungen "Ankathete", "Gegenkathete" "Hypothenuse", "Sinus" "Kosinus" und "Tangens" verwenden.
In einem nicht-rechtwinkligen Dreieck gibt es diese Bezeichnungen gar nicht.
Dennoch gelten in jedem Dreieck der Sinussatz und der Kosinussatz. Das hast du scheinbar verwechselt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:14 Mo 16.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> Es geht in diesem Thread hier wohl etwas verworren zu.
Im ganzen Thread? - Dies ist eine hoffnungslose Übertreibung: Schliesslich habe ich gleich in meiner ersten Antwort schon im ersten Satz genau auf diesen grundlegenden Fehler des Fragestellers aufmerksam gemacht: die Begriffe Hypotenuse bzw. Kathete bei einem nicht-rechwinkligen Dreieck zu verwenden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 Mo 16.07.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> ... etwas verworren ... hoffnungslose Übertreibung ...
> Schliesslich habe ich gleich in meiner ersten Antwort ...
Das stimmt (das mit der ersten Antwort).
Aber das war alles so furchtbar lang - und dann noch diese ellenlange Zitate. Da habe ich mich gefragt: Worum geht es denn hier eigentlich?
Und die Kernaussage war lediglich:
Begriffe, die es nur beim rechtwinkligen Dreieck gibt, wurden in einem nicht-rechtwinkligen Dreieck verwendet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Mo 16.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> > ... etwas verworren ... hoffnungslose Übertreibung ...
> > Schliesslich habe ich gleich in meiner ersten Antwort
> ...
>
> Das stimmt (das mit der ersten Antwort).
>
> Aber das war alles so furchtbar lang - und dann noch diese
> ellenlange Zitate. Da habe ich mich gefragt: Worum geht es
> denn hier eigentlich?
Darum, dem Fragesteller zu antworten - nicht, ihm nur einige wenige Stichworte hastig zuzubelllen 
> Und die Kernaussage war lediglich:
> Begriffe, die es nur beim rechtwinkligen Dreieck gibt,
> wurden in einem nicht-rechtwinkligen Dreieck verwendet.
Stimmt nicht ganz: meine Antwort hatte drei Teile.
Erstens auf das Durcheinander des Fragestellers mit rechtwinkligen und nicht-rechtwinkligen Dreiecken aufmerksam zu machen.
Zweitens darauf hinzuweisen, dass man, um Trigonometrie bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken treiben zu können, Sinus- und Cosinussatz brauche.
Und drittens, die Lösung seines konkreten Problems unter Verwendung des Sinussatzes zu skizzieren.
Es ist leicht möglich, dass Du meine Antworten zu "langfädig" findest: meine Antworten sind aber auch nicht für jemanden gedacht, der wie Du die Sache bestens kennt und daher mit einigen knappen Stichworten alles schon als erledigt ansieht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mo 16.07.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Somebody, ich denke mal, du hast das Beste aus der Situation gemacht.
Die Aufgabenstellung an sich ist ja schon verworren, weil überhaupt keine klare Aufgabenstellung vorlag (wie z.B.: Berechnen Sie die Länge der restlichen Seiten des Dreiecks mit den Winkeln [mm] \alpha=45° [/mm] und [mm] \beta=86° [/mm] und der Seite c=70 m)
Stattdessen war in der Rubrik "Aufgabe" eine Zeichnung "ohne Worte" (ohne Aufgabentext), bzw. mit Worten, die irgendwie nicht so ganz zur Zeichnung passten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Mo 16.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Hi Rabilein, ich fand Somebodys Antwort sehr gut und ich war damals sehr traurig als ich nur eine knappe Antwort bekam denn ich hatte es noch nicht verstanden :(.
Und ich hab mir dein Profil nicht angesehen, aber ich habe in der Schule viele Defizitein Mathe gesehen. Daher sollten wir manchmal etwas mehr schreiben :)
So, und jetzt zurück zur Arbeit :), genug Smal- Talk. Der gehört glaub ich in den Chat.
Und Somebody, mach weiter so :)
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